Вопросы/задания: Вопросы к экзамену

Бакалавры. (2+2)

III-семестр

1. Аксиомы динамики. Инерциальная система отсчета.
2. Дифференциальные уравнения движения точки в векторной форме и в проекциях на декартовы и естественные оси координат.
3. Дифференциальные уравнения движения точки в неинерциальной системе координат. Принцип относительности Галилея-Ньютона.
4. Центр масс системы материальных точек. Теорема о движении центра масс.
5. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела.
6. Теорема об изменении количества движений точки и системы материальных точек в дифференциальной и интегральной формах.
7. Движение точки переменной массы. Уравнение Мещерского. I-я задача Циолковского.
8. Кинетический момент точки и системы материальных точек относительно центра и оси.
9. Теорема об изменении кинетического момента для точки и системы материальных точек.
10. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
11. Формула для кинетического момента механической системы при сложном движении (теорема Кенига).
12. Теорема об изменении кинетического момента системы в относительном движении по отношению к центру масс (относительно осей Кенига).
13. Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.
14. Движение точки под действием центральной силы. Теорема площадей.
15. Элементарная и полная работа силы. Мощность. Работа равнодействующей силы.
16. Работа силы, приложенной к твердому телу, при его различных движениях.
17. Кинетическая энергия точки и механической системы. Теорема Кенига.
18. Теорема об изменении кинетической энергии для точки и системы материальных точек.
19. Потенциальное силовое поле. Силовая функция и потенциальная энергия поля.
20. Вычисление силовых функций однородного поля силы тяжести и линейной силы упругости.
21. Закон сохранения механической энергии.
22. Принцип Даламбера для точки и системы материальных точек.
23. Главный вектор и главный момент сил инерции в общем и частных случаях движения твердого тела.
24. Возможные перемещения точки и механической системы. Принцип возможных перемещений.
25. Связи и их классификация.
26. Общее уравнение динамики.
27. Обобщенные силы. Способы вычисления обобщенных сил.
28. Условия равновесия системы, выраженные в обобщенных силах.
29. Уравнения Лагранжа II-го рода (вывод).
30. Устойчивость положения равновесия. Теорема Лагранжа-Дирихле об устойчивости равновесия консервативной системы (без док-ва).
31. Дифференциальные уравнения малых колебаний механической системы с одной степенью свободы в общем случае.
32. Свободные колебания консервативной системы с одной степенью свободы.
33. Затухающие колебания механической системы при наличии вязкого трения. Декремент и логарифмический декремент.
34. Апериодические затухающее движение. Критический случай.
35. Вынужденные колебания. Интегрирование дифференциального уравнения. Собственные и вынужденные колебания.
36. Основные свойства установившихся вынужденных колебаний. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики.
37. Резонанс при наличии и отсутствии вязкого трения.
38. Момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через заданную точку в заданном направлении.
39. Эллипсоид инерции. Главные оси инерции однородных симметричных тел.
40. Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки.
41. Динамические и кинематические уравнения Эйлера.
42. Основные допущения приближенной теории гироскопа.
43. Особенности движения оси гироскопа. Теорема Резаля. Правило прецессии.
44. Гироскопический момент. Правило Жуковского.
45. Теорема Штейнера-Гюйгенса. Моменты инерции простейших тел (стержень, диск, цилиндр).

Специалисты (трехсеместровый курс) (2+2)

III семестр

1. 1 Аксиомы динамики. Инерциальная система отсчета.
2. Дифференциальные уравнения движения точки в векторной форме и в проекциях на декартовы и естественные оси координат.
3. Две основные задачи динамики точки. Интегралы уравнений движения.
4. Дифференциальные уравнения движения точки в неинерциальной системе координат.
5. Принцип относительности Галлилея-Ньютона.
6. Центр масс системы материальных точек. Теорема о движении центра масс. Частные случаи.
7. Теорема об изменении количества движений точки и системы материальных точек в дифференциальной и интегральной формах. Частные случаи
8. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела.
9. Кинетический момент точки и системы материальных точек относительно центра и оси.
10. Теорема об изменении кинетического момента для точки и системы материальных точек. Законы сохранения кинетического момента.
11. Кинетический момент твердого тела относительно оси вращения.
12. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
13. Движение точки под действием центральной силы. Теорема площадей.
14. Формула для кинетического момента механической системы при сложном движении (теорема Кенига).
15. Теорема об изменении кинетического момента системы в относительном движении по отношению к центру масс (относительно осей Кенига).
16. Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.
17. Элементарная и полная работа силы. Мощность. Работа равнодействующей силы.
18. Работа силы, приложенной к твердому телу, при его различных движениях.
19. Кинетическая энергия точки и механической системы. Теорема Кенига.
20. Кинетическая энергия твердого тела в различных случаях его движения.
21. Теорема об изменении кинетической энергии для точки и системы материальных точек.
22. Потенциальное силовое поле. Силовая функция и потенциальная энергия поля.
23. Поверхности уровня и их свойства.
24. Вычисление силовых функций однородного поля силы тяжести и линейной силы упругости.
25. Закон сохранения механической энергии.
26. Принцип Даламбера для точки и системы материальных точек.
27. Главный вектор и главный момент сил инерции в общем и частных случаях движения твердого тела.
28. Момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через заданную точку в заданном направлении.
29. Эллипсоид инерции. Главные оси инерции однородных симметричных тел.
30. Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки.
31. Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки.
32. Динамические и кинематические уравнения Эйлера.
33. Основные допущения приближенной теории гироскопа.
34. Особенности движения оси гироскопа. Теорема Резаля. Правило прецессии.
35. Гироскопический момент. Правило Жуковского
36. Теорема Штейнера-Гюйгенса. Моменты инерции простейших тел (стержень, диск, цилиндр).

37.Определение реакций подшипников твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела вращающегося вокруг неподвижной оси.

1. Понятие статической и динамической уравновешенности твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
2. Основные положения теории удара.
3. Теорема об изменении количества движений точки и системы точек при ударе.
4. Теорема об изменении кинетического момента точки и системы точек при ударе.
5. Изменение угловой скорости при ударе по вращающемуся телу. Ударные реакции опор.
6. Центр удара. Условия отсутствия ударных реакций в опорах вращающегося твердого тела.
7. Уравнения плоского движения твердого тела при ударе.
8. Удар материальной точки о неподвижную поверхность. Коэффициент восстановления.
9. Теорема Кельвина. Работа ударной силы.
10. Теорема Карно.
11. Движение точки переменной массы. Уравнение Мещерского.
12. 1-я и 2-я задачи Циолковского

ИУ2 (трехсеместровый курс) (2+2)

III семестр

1. Аксиомы динамики. Инерциальная система отсчета.

2. Дифференциальные уравнения движения точки в векторной форме и в проекциях на декартовы и естественные оси координат.

3. Две основные задачи динамики точки. Интегралы уравнений движения.

4. Дифференциальные уравнения движения точки в неинерциальной системе координат.

5. Принцип относительности Галлилея-Ньютона.

6. Центр масс системы материальных точек. Теорема о движении центра масс. Частные случаи.

7. Теорема об изменении количества движений точки и системы материальных точек в дифференциальной и интегральной формах. Частные случаи

8. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела.

9. Кинетический момент точки и системы материальных точек относительно центра и оси.

10. Теорема об изменении кинетического момента для точки и системы материальных точек. Законы сохранения кинетического момента.

11. Кинетический момент твердого тела относительно оси вращения.

12. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

13. Движение точки под действием центральной силы. Теорема площадей.

14. Формула для кинетического момента механической системы при сложном движении (теорема Кенига).

15. Теорема об изменении кинетического момента системы в относительном движении по отношению к центру масс (относительно осей Кенига).

16. Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.

17. Элементарная и полная работа силы. Мощность. Работа равнодействующей силы.

18. Работа силы, приложенной к твердому телу, при его различных движениях.

19. Кинетическая энергия точки и механической системы. Теорема Кенига.

20. Кинетическая энергия твердого тела в различных случаях его движения.

21. Теорема об изменении кинетической энергии для точки и системы материальных точек.

22. Потенциальное силовое поле. Силовая функция и потенциальная энергия поля.

23. Поверхности уровня и их свойства.

24. Вычисление силовых функций однородного поля силы тяжести и линейной силы упругости.

25. Закон сохранения механической энергии.

26. Принцип Даламбера для точки и системы материальных точек.

27. Главный вектор и главный момент сил инерции в общем и частных случаях движения твердого тела.

28. Момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через заданную точку в заданном направлении.

29. Эллипсоид инерции. Главные оси инерции однородных симметричных тел.

30. Определение реакций подшипников твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела вращающегося вокруг неподвижной оси.

31. Понятие статической и динамической уравновешенности твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

32. Основные положения теории удара.

33. Теорема об изменении количества движений точки и системы точек при ударе.

34. Теорема об изменении кинетического момента точки и системы точек при ударе.

35. Изменение угловой скорости при ударе по вращающемуся телу. Ударные реакции опор.

36. Центр удара. Условия отсутствия ударных реакций в опорах вращающегося твердого тела.

37. Уравнения плоского движения твердого тела при ударе.

38. Удар материальной точки о неподвижную поверхность. Коэффициент восстановления.

39. Теорема Кельвина. Работа ударной силы. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы при ударе.

40. Теорема Карно.

41. Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки.

42. Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки.

43. Динамические и кинематические уравнения Эйлера.

44. Динамические уравнения Эйлера для тяжёлого твердого тела. Первые интегралы уравнений движения. Случай Эйлера и Лагранжа.

1. Основные допущения приближенной теории гироскопа.
2. Особенности движения оси гироскопа. Теорема Резаля. Правило прецессии. Прецессия тяжёлого гироскопа.
3. Гироскопический момент. Правило Жуковского
4. Теорема Штейнера-Гюйгенса. Моменты инерции простейших тел (стержень, кольцо, диск, цилиндр).

Специалисты (двухсеместровый курс) (3+2) и(3+3)

III семестр

1. Аксиомы динамики. Инерциальная система отсчета.
2. Дифференциальные уравнения движения точки в векторной форме и в проекциях на декартовы и естественные оси координат.
3. Две основные задачи динамики точки. Интегралы уравнений движения.
4. Дифференциальные уравнения движения точки в неинерциальной системе координат.
5. Принцип относительности Галлилея-Ньютона.
6. Центр масс системы материальных точек. Теорема о движении центра масс. Частные случаи.
7. Теорема об изменении количества движений точки и системы материальных точек в дифференциальной и интегральной формах. Частные случаи
8. Дифференциальные уравнения простейших движений твердого тела.
9. Кинетический момент точки и системы материальных точек относительно центра и оси. Кинетический момент твердого тела относительно оси вращения.
10. Теорема об изменении кинетического момента для точки и системы материальных точек. Законы сохранения кинетического момента.
11. Формула для кинетического момента механической системы при сложном движении (теорема Кенига).
12. Теорема об изменении кинетического момента системы в относительном движении по отношению к центру масс (относительно осей Кенига).
13. Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.
14. Элементарная и полная работа силы. Мощность. Работа равнодействующей силы. Работа силы, приложенной к твердому телу, при его различных движениях.
15. Кинетическая энергия точки и механической системы. Теорема Кенига. Кинетическая энергия твердого тела в различных случаях его движения.
16. Теорема об изменении кинетической энергии для точки и системы материальных точек.
17. Потенциальное силовое поле. Силовая функция и потенциальная энергия поля. Поверхности уровня и их свойства.
18. Вычисление силовых функций однородного поля силы тяжести и линейной силы упругости.
19. Закон сохранения механической энергии.
20. Принцип Даламбера для точки и системы материальных точек.
21. Главный вектор и главный момент сил инерции в общем и частных случаях движения твердого тела.
22. Определение реакций подшипников твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела вращающегося вокруг неподвижной оси.
23. Понятие статической и динамической уравновешенности твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
24. Связи и их классификация. Виртуальные (возможные) перемещения точки и механической системы. Работа силы на возможном перемещении. Идеальные связи. Примеры.
25. Принцип возможных перемещений.
26. Общее уравнение динамики.
27. Обобщенные силы. Способы вычисления обобщенных сил. Условия равновесия системы, выраженные в обобщенных силах.
28. Уравнения Лагранжа II-го рода (вывод).
29. Устойчивость положения равновесия. Теорема Лагранжа-Дирихле (без док-ва).
30. Дифференциальные уравнения малых колебаний механической системы с одной степенью свободы в общем случае.
31. Свободные колебания консервативной системы с одной степенью свободы.
32. Затухающие колебания механической системы при наличии вязкого трения. Декремент и логарифмический декремент. Апериодические затухающее движение. Критический случай. Резонанс при наличии и отсутствии вязкого трения.
33. Вынужденные колебания. Интегрирование дифференциального уравнения. Собственные и вынужденные колебания. Основные свойства установившихся вынужденных колебаний.
34. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики.
35. Устойчивость положения равновесия консервативной системы с двумя степенями свободы. Критерий Сильвестра. Дифференциальные уравнения малых колебаний консервативной системы с двумя степенями свободы. Парциальные системы и парциальные частоты.
36. Интегрирование дифференциальные уравнения свободных колебаний консервативной системы с двумя степенями свободы. Уравнение частот, исследование его корней. Главные колебания. Коэффициенты распределения амплитуд.
37. Момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через заданную точку в заданном направлении. Эллипсоид инерции. Главные оси инерции однородных симметричных тел.
38. Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки. Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки. Динамические и кинематические уравнения Эйлера.
39. Приближенная теория гироскопа. Особенности движения оси гироскопа. Теорема Резаля. Правило прецессии. Гироскопический момент. Правило Жуковского
40. Основные положения теории удара. Общие теоремы динамики для удара. Изменение угловой скорости при ударе по вращающемуся телу.
41. Ударные реакции опор. Центр удара. Условия отсутствия ударных реакций в опорах вращающегося твердого тела.
42. Движение точки переменной массы. Уравнение Мещерского. I-я и II-я задачи Циолковского.