Другое: Задание к лабораторным работам

Распознанный текст из изображения:

ф~Щ ~ф Ядуы~л 6 ум~'~~' Д~'Ы~"~+ЖЖ ' с ыж '~' ю.'у~ у ~.~и~~~сЖч.Сс5 ~ ~~"~ас~а~и~,ум~Гсг и С~~~/=/б ~(~''~~'~~Я

=й Щ,~ ф~~~' ф~Ф'Я,ссд~дд ~ВЮ~Ф ~;~.~~с;,~ф2'с~ сФ Я /-Ж,Ы~~~~-~~~фЮ~~~~~ Д'... р,'~/ д~/е~,с.рм-е~е ~тггуг.~фу,с~Тт~м' ую~. ~. ~~~~~~= Я~~ ~~~'=сР„, ~.Р ~~ ~ /~(/- 4

(И:-А

Распознанный текст из изображения:

ботах №1 и №4 Приложения.

Примером эргодического случайного процесса может служить гармоническое колебание п(~) =- Ац сов(со~~ + р), у которого амплитуда А„и угловая частота м0 — известные параметры, а начальная фаза р - случайная величина, с одинаковой вероятностью принимающая любое значение в интервале от О до 2л. Для определения одномерной плотности вероятностей И'(и) такого процесса можно воспользоваться любой из его реализаций, например

М~) = АосовГ~~о~+ р) =- Аосовф,

где ф~ -= м~~ + р, — полная фаза х-ой реализации случайного процесса иф) (рис. 2.3).

сю(Ъ+л~~- ~

Рис.2.3. Е-ая реализация гармонического процесса со случайной

начальной фазой <р

(2.7)

И'(п)Ли = 2И'(Я1ф.

Очевидно, что плотность вероятностей И(Д равна плотности вероятностей И'(р), имеющей равномерное распределение в

Из рис. 2.3 видно, что искомая вероятность И'(п)Лп попадания случайной величины и в интервал Ли совпадает с вероятностью попадания случайной величины,О в один из двух заштрихованных участков Л,Я Поскольку эти события несовместимы, то указанные вероятности суммируются

Распознанный текст из изображения:

интервале от О до 2л И'~р) =1/2к при р = 0..2к. (2.8)

1 Из (2.7) и ~2.8) имеем И'(и) = . Операция взятия

!.ы Ю~ модуля производной ~ди ЫВ~ необходима, чтобы гарантировать неотрицательность функции ) )А1 и). Учитывая, что ~Ги 1А)~ = А т/1 — ти/А )', находим окончательно

1 при ~и~ < А„ н'ти) = я:4„~6 — (и~А„)'

(2.9)

О при ~и~ > А,.

Из полученного выражения (2.9) видно, что одномерная плотность вероятностей гармонического колебания со случайной фазой не зависит от частоты.

График одномерной плотности вероятностей И'(и) приведен на рис.2.4.

-.4р Ф 4ц

М Рис.2.4. Кривая одномерной плотности вероятностей гармонического процесса со случайной начальной

фазой и постоянной амплитудой Ар

Заметим, что условие эргодичности утрачивается в рассматриваемом примере, если предположить, что амплитуда гармонического колебания А ) — случайная величина.