terver-lab-4_мой____ (Лабораторные работы)

Xi Mx 491.45 487.5690 486.62 506.39 503.39 476.57 471.30 484.53 474.94 478.14 506.78 475.72 472.18 490.93 474.40 497.86 499.57 475.96 501.74 495.09 487.83 Dx 141.8336 sx Yi 11.9094 480.51 482.65 497.83 493.91 478.10 477.21 502.72 501.03 488.51 471.00 472.66 498.65 497.77 498.88 496.81 482.49 488.15 477.42 470.55 494.51 My 487.5680 sy Dy 111.6058 10.5644 rxy Kxy -18.48 -0.15 Проверка статистической гипотезы о равенстве выборочных средних переменных х и у, используя статистику Стьюдента √ ^ −M ^ |⋅ Т эксп =|М x y n = ^ +D ^ D x y Т кр = 0.000302 υ=n−1 = α/2 { 2.0930241 Т эксп <T кр => нет оснований для отвержения гипотезы. Проверка статистической гипотезы о равенстве дисперсий переменных х и у, используя статистику Фишера.

F эксп = ^x D = 1.27084409 ^D y F эксп <F кр F кр = υ 1 =n1 −1;υ 2 =n2 −1 = α /2 { => нет оснований для отвержения гипотезы. Проверка статистической гипотезы о равенстве нулю коэффициента корреляции rxy, используя статистику Стьюдента √ Т эксп =r xy⋅ n−2 -0.6436787 = 1−r 2xy Т кр = υ=n−2 = α/2 { Т эксп <T кр => нет оснований для отвержения гипотезы. 2.100922 2.4862 Проверка статистической гипотезы о нормальности распределения следующей выборки, объемом 50 значений 470.55 8.43 471.00 13.07 посчитаем количество интервалов на диаграмме: 471.30 13.71 472.18 17.48 472.62 18.27 472.66 19.74 разобьем вариационный ряд на 6 интервалов, вычислим длину каждого интервала: 474.40 20.40 (29.05-10.14)/6=5.28 - длина интервалов 474.94 20.41 475.36 20.67 1й интервал 8.43-13.71: 8.43 5й интервал 29.55-34.83: 475.72 21.09 13.07 475.96 21.13 13.71 29.63 476.57 21.29 30.00 477.21 21.40 30.29 477.42 21.60 2й интервал 13.71-18.99: 17.48 30.50 478.10 21.87 18.27 30.55 478.14 22.09 30.64 479.70 22.20 3й интервал 18.99-24.27: 31.14 480.51 22.93 19.74 31.17 482.18 23.30 20.40 31.40 482.49 25.06 20.41 31.74 482.65 25.88 20.67 31.99 483.67 25.98 21.09 32.88 484.53 26.88 21.13 33.68 486.62 27.36 21.29 33.80 487.83 27.67 21.40 488.15 28.79 21.60 6й интервал 34.83-40.13: 488.17 29.33 21.87 488.51 29.45 22.09 35.19 490.93 29.63 22.20 35.96 491.45 30.00 22.93 36.44 492.47 30.29 23.30 36.90 493.91 30.50 37.07 494.51 30.55 4й интервал 24.27-29.55: 38.88 495.09 30.64 25.06 39.44 495.55 31.14 25.88 40.13 496.81 31.17 25.98 497.77 31.40 26.88 497.83 31.74 27.36 497.86 31.99 27.67 498.65 32.88 28.79 498.88 33.68 29.33 499.57 33.80 29.45 501.03 35.19 501.74 35.96 502.51 36.44 502.72 36.90 8.43 502.92 37.07 13.71 503.39 38.88 18.99 506.39 39.44 24.27 506.78 40.13 29.55 Mx= 27.14 34.83 Dx= 51.93 40.11 k =1+3 .2⋅lg ( N )=1+3 .2⋅lg (50)=6 .

44 →6 sx= 7.21 Xj частота 3 2 14 9 14 8 16 14 12 10 частота 11.07 16.35 21.63 27.35 32.19 37.47 8 6 4 2 0 11.07 16.35 21.63 27.35 32.19 37.47 Xj Нормируем значения Сл.Вел. Zj=(Xj-Mx)/sx Xj Zj 11.07 16.35 21.63 27.35 32.19 37.47 -2.23 -1.50 -0.76 0.03 0.70 1.43 Вычислим теоретическую вероятность попадания случайной величины в J-й интервал Zj -2.23 0.01 -1.50 0.05 -0.76 0.16 0.01 0.27 0.70 0.26 1.43 0.17 Вычислим гипотетические частоты: 0.65 2.5 7.84 13.62 13.1 8.28 Вычислим экспериментальное значение критерия X : χ 2эксп= χ 2кр = χ 2 эксп >χ 2 кр {υ=kα−γ = k ∑ T 2 (n j−n j ) j=1 nTj =15.07 9.236 => гипотеза о нормальности распределения ошибочна Произведем сглаживание полученной гистограммы: Xj 11.07 16.35 21.63 27.35 32.19 37.47 0.09 0.08 0.07 вероятность 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 11.07 16.35 21.63 Xj 27.35 32.19 37.47 Проверим гипотезу о равенстве нули коэффициента корреляции и равенстве дисперсий y-my (xi-mx)(yi-my) и выборочного среднего.

my= 25.64 y: 32.881 7.236725 28.078276 sy= 6.36 37.0716 11.427325 -10.799165 25.8764 0.232125 4.3677731 40.1268 14.482525 229.13918 Kxy= 39.29 rxy= 0.52 21.0945 -4.549775 50.023093 23.3039 -2.340375 38.071886 19.7437 -5.900575 17.954447 25.9844 0.340125 -4.2952107 20.4074 -5.236875 49.361893 30.0009 4.356625 83.691943 21.3991 -4.245175 50.318187 31.1383 5.494025 -84.542771 31.7436 6.099325 20.48806 22.9287 -2.715575 35.771265 13.7055 -11.938775 -122.80427 28.791 3.146725 37.765326 21.1294 -4.514875 52.416028 21.5991 -4.045175 -57.320817 21.8671 -3.777175 -28.42615 22.0931 -3.551175 -0.9104147 √ Т эксп =r xy⋅ υ=n−2 n−2 2.38481179 Т = = = кр α/2 1−r 2xy { 2.1 F(Xj) 0.0046096 0.0180537 0.0413366 0.0547082 0.0432982 0.0198079 √ Т эксп =r xy⋅ n−2 = 1−r 2xy Т кр = υ=n−2 = α/2 { гипотеза о равенстве нулю коэффиТ эксп >T кр=>циента корреляции ошибочна.

Dy= 40.4500 Dx= 141.83 F эксп = Dx Dy F эксп > F кр = 3.51 F кр = υ 1 =n1 −1;υ 2 =n2 −1 = α /2 { 2.4862 => Гипотеза о равенстве дисперсий ошибочна. Вывод: С помощью распределений Стьюдента и Фишера мы можем проверить гипотезы о равенстве нулю коэффициента корреляции и дисперсий. А с помощью критерия хи квадрат проверить гипотезу о нормальности распределения. x^2 xi-Mx 241522.12 236802.92 256426.27 253402.30 227123.16 222125.20 234765.64 225568.67 228620.92 256825.26 226305.71 222954.80 241010.40 225051.94 247859.80 249570.68 226537.35 251742.22 245118.86 237973.62 y^2 3.88 -0.95 18.82 15.82 -10.99 -16.27 -3.04 -12.63 -9.43 19.21 -11.85 -15.39 3.36 -13.17 10.29 12.00 -11.61 14.17 7.53 0.26 yi-My 230887.27 232947.06 247838.49 243944.32 228579.51 227724.80 252730.82 251028.05 238644.27 221841.00 223411.07 248653.22 247775.27 248882.95 246817.69 232796.89 238288.37 227933.29 -7.06 -4.92 10.27 6.34 -9.47 -10.36 15.16 13.46 0.94 -16.57 -14.90 11.08 10.20 11.31 9.24 -5.08 0.58 -10.14 221418.53 244539.45 -17.02 6.94 (xi-Mx)(yi-My) -27.40 4.65 193.17 100.30 104.10 168.58 -46.12 -169.97 -8.90 -318.27 176.66 -170.55 34.27 -149.03 95.04 -60.94 -6.73 -143.75 -128.06 1.78 Kxy rxy -18.48 -0.15 10.14 10.23 11.01 11.76 11.98 12.37 12.57 12.63 13.14 14.50 14.86 14.98 14.99 15.61 15.90 15.98 16.36 17.18 17.39 18.06 18.20 18.27 18.63 18.90 19.60 19.67 19.78 19.86 20.79 20.83 21.09 21.15 21.27 21.57 21.61 22.31 23.28 24.20 25.29 25.48 25.67 26.05 26.09 26.28 26.51 26.56 26.88 27.59 28.76 29.05 8.43 13.71 18.99 24.27 29.55 34.83 40.11 0.01904761905 0.0126984127 0.08888888889 0.05714285714 0.08888888889 0.05079365079 0 5.5187088E-62 3.9598812E-31 0 0 0 3 2 14 9 14 8 8.4961538 15.0745910701 0.1 4.84 1.5671366 0.0618321 0.0094686 0.0046096415 0.0180537461 0.04133657202 0.05533475705 0.04329817182 0.01980785886 нулю коэффициента ределения.

.