1_1 (Лабораторные работы)

О. И. МешковИзучение изотопической и сверхтонкой структурыспектральных линийОборудование: Hg − He лампа, эталон Фабри-Перо1, видеокамера, монитор, персональныйкомпьютер.Цель работы: исследование сверхтонкой структуры линии ртути λ = 5461 Å с помощьюинтерферометра Фабри-Перо.Взаимодействие орбитальных и спиновых моментов электронов приводит к возникновениютонкой (мультиплетной) структуры в спектрах атомов, которая во многих случаях можетнаблюдаться с помощью даже простейшего призменного спектрографа (рис. 1).Рис. 1. Спектры желтого дублета Na (вверху) и газоразрядной трубки He 5876 ∑ и Ne 5852 ∑,используемой для калибровки, полученные на спектрометре ИСП-51 в лабораторной работе1.2Типичными примерами мультиплетного расщепления могут служить известный резонансныйдублет натрия 3 2 S1/ 2 − 3 2 P1/ 2, 3 / 2 и триплет ртути 6 3 P0,1,2 − 7 3S1 .

Следует отметить, что термин«тонкая структура» является условным. Если дублет натрия действительно состоит из двух близко1Шарль Фабри (Fabry Charles) (1867 - 1945) - французский физик, член Парижской АН (1927). Исследованияпосвящены оптике, спектроскопии, астрофизике, акустике. Теоретически рассмотрел (1896) возможностьсоздания сильных магнитных полей с помощью соленоидов. Совместно с А. Перо построил (1899)интерферометр, названный их именем (интерферометр Фабри - Перо), и провел с ним точные измеренияоптических интерференционных эффектов, изучил спектры Солнца и звезд. Осуществил (1914) первую прямуюпроверку принципа Доплера для света в лабораторных условиях.

Показал, что ультрафиолетовое поглощение ввысоких слоях атмосферы обусловлено озоном. Совместно с Р. Бенуа и А. Перо выполнил сравнение длиныэталонного метра с длиной световой волны красной линии кадмия (1907). Член Лондонского королевского обва (1931).1Перо Альфред (1863 - 1925)-французский физик.

Исследования в области электричества, теплоты,спектроскопии, оптики. Изучал скрытую теплоту испарения воды, измерял длину световой волны. В 1894—1901 совместно с Ш. Фабри развил новый метод оптической интерферометрии и построил в 1899интерферометр, названный их именем (интерферометр Фабри — Перо). Используя свой интерферометр какспектроскопический анализатор, они с высокой точностью измерили длины волн линий поглощениясолнечного спектра, уточнив данные Г. Роуланда.

В 1920 - 21 пытался проверить эффект красного смещения,предсказанный А. Эйнштейном в общей теории относительности.расположенных линий (589,0 нм и 589,6 нм), то переходы в триплете ртути дают линии 404,7, 435,8 и546,1 нм с полной шириной триплета 141 нм.Исследования с помощью спектральных приборов высокого разрешения обнаруживают, что вомногих случаях линии мультиплетов, в свою очередь, обладают сложной структурой. Последняяобусловлена двумя факторами: взаимодействием электронных оболочек атома с магнитными иэлектрическими моментами ядер, приводящим к сверхтонкой структуре (СТС) уровней, иизотопическим сдвигом уровней для различных изотопов атома. Изучение изотопической исверхтонкой структуры в спектрах атомов дает ценную информацию о свойствах ядер, в том числе овеличинах механических, магнитных и электрических моментов ядер и характере распределениязаряда внутри ядра.

Одним из важнейших экспериментальных методов в таких исследованияхявляется оптическая спектроскопия высокой разрешающей силы.Сверхтонкая структура в спектрах атомовСпиновые и орбитальные механические моменты входящих в состав ядра протонов и нейтроновформируют спиновый момент ядра I. В соответствии с общими правилами квантования моментовквадрат спинового момента ядра и его проекция на ось z определяются формуламиI 2 = h 2 I ( I + 1), I z = hmI (mI = − I , − I + 1, ..., I ) . Квантовое число I принимает целые значения для ядерс четным массовым числом А и полуцелые для ядер с нечетным А. При этом существенное значениедля величины спина ядра имеет не только четность А, но и четность числа протонов и нейтронов вотдельности. В зависимости от сочетания этих величин все ядра делятся на четыре группы: четночетные, нечетно-нечетные, четно-нечетные и нечетно-четные.

Более половины всех устойчивых ядерявляются четно-четными, и все они в основном состоянии имеют спин I = 0. Нечетно-нечетныхстабильных изотопов с целым спином всего 5. Все другие устойчивые ядра относятся к оставшимсядвум группам (примерно поровну) и имеют полуцелый спин.Ядра с ненулевым спином обладают магнитными моментами, а ядра с I ≥ 1 – и электрическимимоментами. Эти моменты характеризуются различной мультипольностью k = 2l , где l = 1, 2, 3…(диполь, квадруполь, октуполь и т.

д.). Ввиду того, что все ядра наряду с осевой симметриейобладают также и центром симметрии, магнитные мультиполи с четным l и электрическиемультиполи с нечетным l существовать не могут. Величины моментов быстро убывают с ростомпорядка мультипольности.

Реальный вклад в сверхтонкое расщепление уровней атомов дают толькомагнитный дипольный и электрический квадрупольный моменты.По аналогии с магнитными моментами, создаваемыми электронами в атомах, магнитный моментядра может быть представлен в видеµI =eg I I,2M pгде Мp – масса протона; gI – так называемый g-фактор ядра, определяемый внутренним строениемядра (по порядку величины он равен 1).Величину магнитного момента принято характеризовать максимальным значением его проекции,которое соответствует mI = I :1( µz )max =egI I .2M pЗа единицу измерения магнитных моментов ядер принят ядерный магнетонµN =−24−1−8−1eh= 5,05 ⋅ 10−27 Äæ ⋅ Ò−1 = 5,05 ⋅ 10 ýðã ⋅ Ãñ = 3,152 ⋅ 10 ýÂ ⋅ Ãñ2M pТаким образом, можно написать:µI = µN gIIh(1)µ z = µ N g I mIПо своей величине ядерный магнетон в 1836 раз меньше магнетона БораµB =eh,2meхарактеризующего величину магнитных моментов электронов.

Малая величина магнитных моментовядер объясняет узость сверхтонкой структуры спектральных линий, составляющей по порядкувеличины 10-3 от тонкого расщепления.Энергия взаимодействия магнитного момента ядра с электронной оболочкой атома∆E ( µ ) = −µ I B(0) ,(2)где B(0) – вектор индукции магнитного поля, создаваемого электронами в точке, где находится ядро(в этом приближении ядро считается точечным магнитным диполем).Магнитное поле B(0) пропорционально электронному магнитному моменту µ J атома, который всвою очередь пропорционален механическому моменту атома J, µ J = −eg J J , где gJ – g-фактор2mатомного уровня.

При этом вектор B (0) антипараллелен J и может быть представлен какB(0) = − B(0)J. Подставляя это выражение вместе с (1) в формулу (2) запишем ее в видеJ∆E ( µ ) = A( IJ ) / h ,(3)где А – постоянная сверхтонкой структуры атомного уровня:A=µ I B(0) µ N g I B(0)=IJJ(4)Вследствие магнитного взаимодействия векторы I и J складываются в вектор полного моментаатома F = I + J.

Это означает, что векторы I и J совместно прецессируют вокруг F (рис. 2).2FJIРис. 2. Схема сложения механических моментов. I, J – механический момент ядра иэлектронной оболочки, F – полный механический момент атомаДлина вектора квантуется по соотношению F 2 = h 2 F ( F + 1) . Квантовое число F при данныхзначениях чисел I и J определяет взаимную ориентацию векторов моментов I и J, при этомI⋅J =F2 − I2 − J2F ( F + 1) − I ( I + 1) − J ( J + 1).= h222Подставляя это выражение в (3), получаем формулу для сверхтонкого расщепления,обусловленного магнитным моментом ядра:∆E ( µ ) =Ah[ F ( F + 1) − I ( I + 1) − J ( J + 1)].2(5)Квантовое число F принимает значения:F = I + J , I + J − 1, ..., I + J,т.

е. (2J + 1) значений при I ≥ J и (2I + 1) значений при I ≤ J . Уровень с заданным J расщепляетсяна соответствующее число подуровней сверхтонкой структуры, причем интервал между соседнимиподуровнями равенδ E F , F +1 = ∆E F +1 − ∆E F = Ah( F + 1).Таким образом, величина интервала δ EF , F +1 пропорциональна (F + 1) – это так называемоеправило интервалов для СТС, аналогичное соответствующему правилу для мультиплетного (тонкого)расщепления. Для ядер с отрицательным магнитным моментом µ I < 0 (в случае g I < 0 ) постояннаяА < 0. При этом, согласно (5), наблюдается обращенный порядок уровней СТС – уровни с большимизначениями F лежат ниже.В соответствии с (4), постоянная А пропорциональна величине магнитного поля, создаваемогоэлектронами в месте расположения ядра. Наибольшее магнитное поле создают неспаренныеs-электроны, которые располагаются ближе всего к ядру.

Поэтому следует ожидать, что сверхтонкое3расщепление будет наиболее значительным для тех уровней, электронные конфигурации которыхсодержат неспаренный s-электрон. По сравнению с постоянной спин-орбитального взаимодействия ватомах постоянная А очень мала. Обычно она лежит в пределах 10−3 ÷ 10−1 см−1 и лишь у тяжелыхэлементов может приближаться к 1 см−1.Наблюдаемая СТС спектральных линий атомов соответствует переходам между подуровнями СТСверхнего и нижнего уровней.

(В радиочастотной области спектра наблюдаются магнитныедипольные переходы между подуровнями сверхтонкой структуры, принадлежащими одномурасщепленному уровню.) Правило отбора для переходов имеет вид∆F = 0, ±1.Рис. 3. Сверхтонкое расщепление резонансного дублета NaВ качестве примера на рис. 3 показано сверхтонкое расщепление уровней и линий желтогодублета натрия. Натрий (Z = 11) имеет единственный стабильный изотоп с А = 23. Ядро Na 23 являетсянечетно-четным и обладает спином I = 3/2. Магнитный момент его равен 2,217 µN. Общий нижнийуровень обеих компонент дублета 3 2 S1/ 2 расщепляется на два сверхтонких подуровня с F = 1 и 2.Уровень 3 2 P1/ 2 расщепляется на 2 (F = 1, 2), а уровень 3 2 P3 / 2 на четыре подуровня (F = 0, 1, 2, 3).Величина расщепления нижнего уровня 3 2 S1/ 2 равняется 0,095 см−1.

Расщепление верхнего Рсостояния намного меньше: для уровня 3 2 P1/ 2 оно равно 0,006 см−1, полное расщепление уровня3 2 P3 / 2 составляет 0,0035 см−1.Изотопический сдвиг уровней и спектральных линийВажную роль в спектроскопии играют изотопические эффекты, проявляющиеся в зависимостиэнергии уровней атома от массы и размера ядра. Величины изотопического сдвига и сверхтонкогорасщепления могут быть одного порядка.У легких элементов изотопическое смещение обусловлено зависимостью энергии уровней отмассы ядра.

Этот так называемый массовый эффект возникает вследствие движения ядра вокругобщего центра масс атома. Наиболее просто влияние конечной массы ядра можно учесть дляводородоподобных атомов. При этом постоянная Ридберга R заменяется на величину4−1mmR(M ) = R 1 +  ≈ R 1 − M M,где m – масса электрона; M – масса ядра.Разность термов изотопов с массами М1 и М2:∆EM1M 2 = E ( M 1 ) − E ( M 2 ) = −RZ 2 m( M 1 − M 2 ).n2M 1M 2(6)Таким образом, уровни более тяжелого изотопа смещаются вниз по отношению к уровням болеелегкого изотопа. Такое направление изотопического смещения принято считать положительным.Изотопическое смещение уровней и линий быстро убывает с увеличением массы ядра,приблизительно как 1M2.

Наибольшая величина сдвига наблюдается у водорода, где смещение линиидейтерия Dβ ( λ = 4861 Å, или 2,057 ⋅ 104 см−1) относительно водорода составляет 5,6 см−1 (рис. 4). Всредней части периодической системы, у элементов с атомным весом A ≈ 100, смещение линий в видимойобласти спектра имеет порядок 10−3см−1, что находится на пределе возможностей их экспериментальногообнаружения.Рис.4. Лабораторная работа 1.5.