1612725132-dc4683c314ba878b1fb9751a77e21a18 (Программа курса Могульский)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИИФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего профессионального образования «Новосибирский национальныйисследовательский государственный университет»(Новосибирский государственный университет, НГУ)Механико-математический факультетКафедра теории вероятностей и математической статистикиМатематическая статистика(программа учебного курса)Направление подготовки010400 Прикладная математика и информатика,010800 Механика и математическое моделированиеКвалификация (степень) выпускникаБакалаврФорма обученияОчнаяНовосибирск 2014Программа авторского учебного курса «Математическая статистика» разработана в соответствии с ФГОС ВПО для студентов, обучающихся по ООП бакалавра по направлениям 010400«Прикладная математика и информатика», 010800 «Механика и математическое моделирование». Курс является новым и отличается высоким уровнем математической строгости иориентацией на освещение современных методов теоретической статистики.

Курс предназначен для подготовки специалистов, обладающих глубокими знаниями математической статистики и навыками использования этих знаний в дальнейшей исследовательской работе.Содержание курса охватывает основные разделы математической статистики, а именно: теоремы Гливенко—Кантелли, теория точечного и интервального оценивания параметров, проверка статистических гипотез. Программа курса содержит описание курса, перечень вырабатываемых компетенций, программу семинарских занятий, перечень контролирующих материалов по курсу.

Программа составлена на кафедре теории вероятностей и математическойстатистики механико-математического факультета НГУ в соответствии с требованиями кобязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированного бакалавра понаправлениям 010400 «Прикладная математика и информатика» по дисциплинам профессионального цикла, 010800 «Механика и математическое моделирование» по дисциплинаместественно-научного цикла, а также задачами, стоящими перед Новосибирским государственным университетом по реализации Программы развития НИУ-НГУ.Авторпрофессор, доктор физ.-мат.

наук А.А. МогульскийПрограмма учебного курса подготовлена в рамках реализацииПрограммы развития НИУ-НГУ на 2009–2018 гг.© Новосибирский государственныйуниверситет, 2014© А.А.Могульский2Аннотация рабочей программыПрограмма авторского учебного курса «Математическая статистика» разработана в соответствии с ФГОС ВПО для студентов, обучающихся по ООП бакалавра по направлениям 010400«Прикладная математика и информатика», 010800 «Механика и математическое моделирование». Курс является новым и отличается высоким уровнем математической строгости иориентацией на освещение современных методов теоретической статистики. Курс предназначен для подготовки специалистов, обладающих глубокими знаниями математической статистики и навыками использования этих знаний в дальнейшей исследовательской работе.Содержание курса охватывает основные разделы математической статистики, а именно: теоремы Гливенко—Кантелли, теория точечного и интервального оценивания параметров, проверка статистических гипотез.Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций выпускника:по направлению 010400 «Прикладная математика и информатика» - ОК-9, ОК-10, ОК-11,ОК-14, по направлению 010800 «Механика и математическое моделирование» - ОК-7, ОК-8,ОК-10, ОК-11, ОК-14, ОК-15; профессиональных компетенций по направлению 010400«Прикладная математика и информатика»: ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-12, по направлению010800 «Механика и математическое моделирование» - ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК6, ПК-7, ПК-8, ПК-9, ПК-10, ПК-11, ПК-12, ПК-15, ПК-16, ПК-17, ПК-18, ПК-20, ПК-32.Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: лекции, практические занятия, контрольные работы, расчетные задания, коллоквиум, самостоятельная работа студента.Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущий контроль успеваемости в форме двух контрольных работ, двух расчетных заданий и коллоквиума, промежуточный контроль в форме экзамена.

Формы рубежного контроля определяютсярешениями Ученого совета, действующими в течение текущего учебного года.Общая трудоемкость дисциплины составляет 4,5 зачетных единиц, 162 академическихчасов. Программой дисциплины предусмотрены 32 часов лекционных и 32 часов практических занятий, а также 52 часов самостоятельной работы студентов. Остальное время – контроль в форме контрольных работ, расчетных заданий, коллоквиума и экзамена.1.

Цели освоения дисциплиныОсновной целью курса является выработка у студентов правильного взгляда на статистические закономерности и навыков использования статистических правил и процедур впрактических задачах.Для достижения поставленной цели выделяются следующие задачи курса: познакомить слушателей с основными понятиями и методами математической и прикладной статистики, дать представление о современном состоянии и развитии этой науки, сформировать устудентов навыки работы с понятийным аппаратом математической статистики.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриатаАвторский учебный курс «Математическая статистика» разработан в рамках дисциплины «Математическая статистика», являющейся частью профессионального цикла ФГОСВПО для студентов, обучающихся по ООП бакалавра по направлению 010400 «Прикладнаяматематика и информатика», и частью естественно-научного цикла ФГОС ВПО для студентов, обучающихся по ООП бакалавра по направлению 010800 «Механика и математическое3моделирование».Дисциплина опирается на следующие дисциплины данных ООП:Математический анализ (теория пределов, ряды, дифференцирование, интегралы Римана, Лебега, Стилтьеса);Высшая алгебра (алгебраические системы, матрицы и детерминанты);Аналитическая геометрия (кривые и поверхности второго порядка, параметризация);Математическая логика (исчисление высказываний, теория множеств);Теория функций комплексного переменного (интегрирование и дифференцирование,степенные ряды);Функциональный анализ (линейные (векторные) нормированные пространства, гильбертовы пространства, проекторы).Теория вероятностей (комбинаторика и элементарная вероятность, случайные величины и их распределения, числовые характеристики распределений и совместныхраспределений, виды сходимости последовательностей случайных наблюдений, условное математическое ожидание, вероятностные и моментные неравенства, законыбольших чисел, центральная предельная теорема).Результаты освоения дисциплины «Математическая статистика» используются в следующих дисциплинах данной ООП:Случайные процессы;Дополнительные главы теории вероятностей;Теория мартингалов;Статистика случайных процессов.3.Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины:Общекультурные компетенции:по направлению 010400 «Прикладная математика и информатика» - ОК-9, ОК-10, ОК-11,ОК-14,по направлению 010800 «Механика и математическое моделирование» - ОК-7, ОК-8, ОК10, ОК-11, ОК-14, ОК-15;Профессиональные компетенции:по направлению 010400 «Прикладная математика и информатика»: ПК-2, ПК-3, ПК-4,ПК-12,по направлению 010800 «Механика и математическое моделирование» - ПК-1, ПК-2,ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-9, ПК-10, ПК-11, ПК-12, ПК-15, ПК-16, ПК-17, ПК18, ПК-20, ПК-32.В результате освоения дисциплины обучающийся должен:иметь представление о месте и роли изучаемой дисциплины среди других наук;знать основные положения теоретических разделов курса, их прикладное значение;уметь применять полученные знания для решения математических и практических задач;владеть навыками применения основных методов статистического анализа, иметьпредставление о статистических пакетах программ и их возможностях.4.

Структура и содержание дисциплиныОбщая трудоемкость дисциплины составляет 4,5 зачетные единицы, 162 часа.4СеместрНеделясеместра1.1 Примеры основных параметрическихсемейств. Выборка. Эмпирическоераспределение. Теорема Гливенко –Кантелли1.2 Выборочные характеристики. Дватипа статистик. Теоремы непрерывности2.1 Оценивание неизвестных параметров.Постановка задачи. Состоятельность,несмещенность, асимптотическаянормальность оценок. Метод подстановки. Метод моментов2.2 Метод максимального правдоподобия. Сравнение оценок62.3 Байесовский и минимаксные подходык оцениванию параметров2.4 Достаточные статистики.

Полныестатистики. Эффективные оценки2.5 Неравенство Рао – Крамера. Rэффективные оценки2.6 Асимптотически эффективные оценки. Асимптотическая эффективностьоценок максимального правдоподобия2.7 Интервальное оценивание2.8 Доверительные интервалы для нормальных совокупностей3.1 Проверка статистических гипотез.Постановка задачи о проверке гипотез3.2 Наиболее мощный критерий в задачепроверки двух простых гипотез3.3 Проверка гипотез и доверительныеинтервалы3.4 Критерии согласия3.5 Проверка гипотез о параметрах нормального распределения4.1 Элементы теории статистическихрешений.