1612725209-a23bee82d85f38806186b1a563141c58 (Коршунов, Чернова - Сборник задач и упражнений), страница 22

Гипоте√за принимается, если X(n) ∈ [ n εθ0 , θ0 ]. 19.6. Гипотеза принимаетp√ся, если X < p1 + p1 (1 − p1 )ζ1−ε / n, где ζ1−ε — квантиль уровня1 − ε распределения N0,1 . 19.7. Гипотеза H1 = {p = 1/2}, альтернатива H1 = {p > 1/2}; гипотеза «обычности» человека принимается,если угадано56 мыслей. 19.8. Гипотеза принимается, если√ не более√X < λ1 + λ1 ζ1−ε / n, где ζ1−ε — квантиль уровня 1 − ε распределения√N0,1 . 19.9. Гипотеза принимается, если X > (1−p1 )/p1 +(1−p1 )ζε /p21 n,где ζε — квантиль уровня ε распределения N0,1 ; 1. 19.10. Например,критерий, принимающий основную гипотезу при X1 ∈ [1/3, 1/2] и альтернативу — в противном случае; 0,5 + Φ(1).§ 20.

Критерии согласия20.1. {X(1) > 1/3} ∪ {X(2) < 1/3} ∪ {X(2) > 2/3} ∪ {X(3) < 2/3};7/9. 20.3. γ = 1/6nε. 20.6. Вероятность получить такое же или ещёбольшее число гербов (реально достигнутый уровень значимости) приверной основной гипотезеравнаp0,189.

20.7. Нет. 20.9. Гипотеза p = p0√принимается, если n |X − p0 |/ p0 (1 − p0 ) < ζ1−ε/2 , где ζ1−ε/2 — квантиль уровня 1 −√ε/2 распределенияN0,1 . 20.10. Гипотеза λ = λ0 при√нимается, если n |X − λ0 |/ λ0 < ζ1−ε/2 , где ζ1−ε/2 — квантиль уровня 1 − ε/2 распределенияN0,1 . 20.11. Гипотеза принимается, если: а)√|X − 1| < ζ1−ε/2 / n, где ζ1−ε/2 — квантиль уровня 1 − ε/2 распределения N0,1 ; б) ζε/2 < n(X − 1)2 < ζ1−ε/2 , где ζδ — квантиль уровня δ χ2 распределения с n степенями свободы; в) X(1) < −(ln ε)/n; г) |2X − 1| <q√ζ1−ε/2 X(2 − X)/ n, где ζ1−ε/2 — квантиль уровня 1 − ε/2 распреде√ √ления N0,1 ; д) |X − 1 < ζ1−ε/2 X/ n, где ζ1−ε/2 — квантиль уровpня 1 − ε/2 распределения N0,1 .

20.13. Да; α1 (δ) = 2Φ nm/(n + m) .20.14. Φ(c); состоятелен. 20.15. Основная гипотеза принимается, если T < ζ1−ε , где ζ1−ε — квантиль уровня 1 − ε распределения N0,1 .P[n/2−γ] i n√√Cn /2 ; 2Φ(2γ/ n); nζ1−ε/2 /2, где ζ1−ε/2 — квантиль20.17. 2 i=0уровня 1 − ε/2 распределения N0,1 . 20.21. Вероятность получить такоеже или ещё большее отклонение (реально достигнутый уровень значимости) при верной основной гипотезе равна 0,823. 20.22.

Нет. Реальнодостигнутый уровень значимости равен 2,7 · 10−49 . 20.23. Вероятностьполучить такое же или ещё большее отклонение (реально достигну-ответы127тый уровень значимости) при верной основной гипотезе равна 0,654.20.24. A. Нет, реально достигнутый уровень значимости равен 0,058;да, реально достигнутый уровень значимости равен 0,79. B. Нет, реально достигнутый уровень значимости равен 0,022; да, но плохо: реальнодостигнутый уровень значимости равен 0,28.

C. Нет, реально достигнутый уровень значимости равен 1,3 · 10−7 ; да, реально достигнутыйуровень значимости равен 0,9.Учебное изданиеДмитрий Алексеевич КоршуновНаталья Исааковна ЧерноваСБОРНИКЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙСТАТИСТИКЕУчебное пособиеПодписано в печать 15.03.04.

Формат 60 × 84 1 /16 . Печать офсетная.Усл. печ. л. 7,7. Уч.-изд. л. 5,1. Тираж 300 экз. Заказ № 17.Издательство Института математики,пр. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия.Отпечатано на полиграфическом участке ИМ СО РАН,пр. Коптюга, 4, 630090 Новосибирск, Россия..