1612725598-cc80ece9b3f2fc3d54d67544cb326af1 (Вигнер - Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории атомных спектров)

Е.ВигнерТЕОРИЯ ГРУППИ ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ К КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИАТОМНЫХ СПЕКТРОВНастоящая книга представляет собой одну из наиболее известныхмонографий, посвященных приложению теории групп к квантовой механике.Собственно теория групп изложена с учетом использования ее в физическихприложениях, причем наибольшее внимание уделено симметрической группе,группе вращений и важнейшему для приложений разделу — теориипредставлений.Перед тем как перейти к приложениям, автор кратко излагает основныеположения и аппарат квантовой механики и теорию атомных спектров.Развитая в книге общая теория применяется к атомным спектрам в форме,позволяющей использовать ее для более широкого круга проблем—ядерныхспектров, теории поля и элементарных частиц и т.

п. В связи с этим изложенытакие вопросы, как свойства коэффициентов векторной связи и коэффициентовРака, а также обращение времени.Книга рассчитана на научных работников и аспирантов физиков, особеннофизиков-теоретиков, работающих в области атомной и ядерной спектроскопии,изучения структуры молекул, физики твердого тела, а также математиков,интересующихся физическими приложениями теории групп.ОГЛАВЛЕНИЕОт редактора перевода5Предисловие автора7Глава 1. Векторы и матрицы9Линейные преобразования9Линейная независимость векторов19Глава 2.

Обобщения22Глава 3. Преобразование к главным осям30Специальные матрицы33Унитарные матрицы и скалярное произведение35Преобразование к главным осям для унитарных и эрмитовых матриц37Вещественные ортогональные и симметричные матрицы41Глава 4. Элементы квантовой механики43Глава 5.

Теория возмущений53Глава 6. Теория преобразований и основания статистической интерпретации 61квантовой механикиГлава 7. Абстрактная теория групп73Теоремы для конечных групп75Примеры групп77Сопряженные элементы и классы81Глава 8. Инвариантные подгруппы83Фактор-группа84Изоморфизм и гомоморфизмГлава 9. Общая теория представленийГлава 10. Непрерывные группыГлава 11. Представления и собственные функцииГлава 12. Алгебра теории представленийГлава 13. Симметрическая группаПриложение. Лемма о симметрической группеГлава 14.

Группы вращенийГлава 15. Трехмерная группа чистых вращенийСферические гармоникиГомоморфизм двумерной унитарной группы на группу вращенийПредставления унитарной группыПредставления трехмерной группы чистых вращенийГлава 16. Представления прямого произведенияГлава 17. Характеристики атомных спектровСобственные значения и квантовые числаМодель векторного сложенияПриложение. Соотношение между биномиальными коэффициентамиГлава 18. Правила отбора и расщепление спектральных линийГлава 19.

Частичное определение собственных функций из ихтрансформационных свойствГлава 20. Спин электронаФизические основы теории ПаулиИнвариантность описания относительно пространственных вращенийСвязь с теорией представленийПриложение. Линейность и унитарность операторов вращенияГлава 21. Квантовое число полного момента количества движенияГлава 22. Тонкая структура спектральных линийГлава 23. Правила отбора и правила интенсивностей при учете спинаФормулы Хёнля — Кронига для интенсивностейФормула ЛандеПравило интерваловГлава 24. Коэффициенты РакаКомплексно-сопряженные представленияСимметричная форма коэффициентов векторного сложенияКовариантные и контравариантные коэффициенты векторного сложенияКоэффициенты РакаМатричные элементы бесспиновых тензорных операторовОбщие двусторонние тензорные операторыГлава 25.

Принцип построенияГлава 26. Обращение времениОбращение времени и антиунитарные операторыПреобразование собственных функций антиунитарными операторами8689108124136150169172185185189195201206212212221231233250261261265269276281298316326330332337339343347352360363367386386395Приведение непредставленийНахождение неприводимых непредставленийСледствия инвариантности относительно обращения времениГлава 27. Физическая интерпретация и классические пределыкоэффициентов представлений 3j- и 6j-символовКоэффициенты представленийКоэффициенты векторного сложенияКоэффициенты РакаПриложение А. Обозначения и определения1.

Координаты2. Вращения3. Представления группы вращений и сферические гармоники4. Коэффициенты векторного сложения5. Коэффициенты Рака и 6j-символыПриложение Б. Сводка формулТеория возмущенийТеория группПредставления и собственные функцииНеприводимые представления трехмерной группы вращенийТеория спина ПаулиНеприводимые тензорыБесконечно малые вращения3j-символы6j- символыАнтиунитарные операторыПредметный указатель398403409415416417422424424425426427427428428428429429430430431431431432433ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬАбелевы группы, см. Группы абелевы— условие частот 70Аксиальный вектор 237Вейля метод полученияАлгебра представлений 136представлений группы вращенийАнтилинейные операторы 36, 389189Антисимметричная матрица 34Вектора компоненты 9— — представления 154Векторного сложения коэффициенты— — собственные значения и226собственные функции 125—— — — классические пределы 417Антиунитарные операторы 389— — — ковариантные и— — в нормальном виде 390контравариантные 347Ассоциативность 13, 73— — — симметричная форма 343Атомные спектры 212— — — таблицы 231Бесконечные группы 108— — модель 221, 312, 367Бора орбиты 214Векторные операторы 274, 288 322326, 330— — матричные элементы 291Векторов линейная независимость 19— ортогональность 35— полная система 20— сложение 9Векторы аксиальные 237— в пространстве группы 100Векторы полярные 244, 316, 322— физические 203Величина физическая 62Вероятность в квантовой механике62— различных направлений спина, ихвзаимозависимость 272Вещественная ортогональнаяматрица 35, 41, 172.Взаимодействие атома с магнитнымполем 241, 330— спин-орбитальное 313, 330— спин-спиновое 332, 335— электронов 367Водорода атом 213— — волновые функции 214, 253— — спектр 213Возбуждение падающим излучением67Возмущений теория в случаевырождения 57— — правильные линейныекомбинации 60, 145, 210, 226,242, 306, 312, 376— — Рэлея — Шредингера 53Волновая функция 46— — и физическое состояние 63Волновое уравнение Шредингера 45Волчок квантовомеханический 255Вращательные состояния 265Вращение 109, 127, 172, 265— декартовых координат 265, 269,298— спиновых координат 269, 298, 309,374Вращений группа 109, 172, 180— — двумерная 173, 241— — и унимодулярная группа 192— группы интеграл Гурвица 176— — классы 174, 175, 181Вращений группы матрицы 173 181,193, 205— — представления 175— — характеры 202— и отражений группа 172, 174, 211,244Вращения и отражения 172, 319— — перестановка 310, 376— операторы без спина 127, 265— — для спинов только 268, 299— — их линейность и унитарность276— — со спином 265, 268, 276, 283— ось 180— собственные и несобственные 172— угол 180Времени обращение 386— — оператор 390— — следствия из инвариантностиотносительно него 409, 412Вырождение собственных значений51— — — нормальное 145— — — случайное 145Гамильтонов оператор 46, 61— — в магнитном поле 242, 330Гармонический осциллятор 43Гармонические полиномы 177, 185Гейзенберга матрицы 43Гелия атом 258, 335— ион 215Гипергеометрическая функция иматрицы представлений 257Главное квантовое число 216Главные оси, преобразование к ним37, 41Гомоморфизм 86— унитарной группы на группувращений 189Грама—Шмидта ортогонализация140Группа вращений 109, 172, 180— диэдрическая 80— знакопеременная 153— определение 74— отражений 77, 174, 211, 249— перестановок 81, 132, 150— покрывающая 295— примеры 73, 77— простая 84— симметрическая 81, 132, 150— унитарная унимодулярная 192, 287Группа уравнения Шредингера 128Группы абелевы 74, 176— аксиомы 74— бесконечные 108— гомоморфизм 86— изоморфизм 79, 86— инфинитезимальные 111— конечные 75— Ли 111— непрерывные 108— параметры 109— порядок 75— представления, см.

Представлениягруппы— просто непрерывные и смешаннонепрерывные 109, 111, 121— пространство 76, 108, 173— прямое произведение 206, 209— симметрии 79— циклические 78Групповые элементы(элементыгруппы) 74— — соседние 108Групповых элементов классы 81— — период 75— — порядок 75— — сопряжение 81Гурвица интеграл 119— — для двумерной группывращений 176— — — смешанно непрерывныхгрупп 121— — — трехмерной группывращений 183Движение центра масс 212, 252Двузначные представления, см.Представления многозначныеДвумерная унитарная матрица 191Диагонализация матриц 32, 39Диагональная матрица 17— сумма, см.

СледДиагональный вид матриц 32Дипольное излучение 235Дирака релятивистский электрон 282Диэдрическая группа 80Единичная матрица 14, 25Жесткий ротатор 253Запрета принцип, см. Паули принципЗеемана эффект 237, 317— — аномальный 332— — нормальный 244Знакопеременная группа 153Зоммерфельда постоянная тонкойструктуры 313, 368Идемпотентные операторы 144Излучение дипольное 235— квадрупольное 234— падающее на атом 67— поляризованное 239Измерение физической величины 62,64Изоморфизм 79, 86Инвариантная плотность впространстве параметров 116Инвариантность относительновращений, следствия 274, 285Инвариантные операторы, см.Симметричные операторыИнвариантный интеграл, см. ГурвицаинтегралИнверсия времени, см. Времениобращение— пространства 211, 238, 283Инволюторные физическиеоператоры 391Индекс подгруппы 77Интегралы по непрерывным группам,см.Гурвица интегралИнтенсивности формулы, см.