1612725639-933242c0b74a76f271a16e323ac7e94b (Теоретический минимум)
Описание файла
PDF-файл из архива "Теоретический минимум", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "методы оптимизации" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
А. В. ПлясуновМетоды оптимизацииММФ, 3 курс, весенний семестр, 2014Вопросы теоретического минимума1. Задачи линейного программирования. Базисные решения и крайние точкилинейного многогранного множества (Доказательство эквивалентности (Теорема 3)(Лекция № 2)). Вырожденные и невырожденные б.д.р. (Лемма 3 (с доказательством),примеры (Лекция № 2)). Необходимые и достаточные условия разрешимости задачи ЛП.Элементарное преобразование б.д.р., базиса и симплексной таблицы (Лекция № 2, 3).Геометрический смысл элементарного преобразования б.д.р, как движения по конечномуили бесконечному ребру (Леммы 4, 5, 6 (с доказательством), Лекция № 2).
Симплексметод (Лекция № 3). Конечность симплекс-метода: 1. Невырожденный случай (Лекция №3). 2. Вырожденный случай: лексикографический вариант симплекс-метода (Лекция № 3).Метод искусственного базиса(Лекция № 4). Двойственные задачи линейногопрограммирования (Теорема 2 (с доказательством), Лекция № 1) и теоремыдвойственности (Лекция № 4 с доказательством). Теорема Фаркаша и её эквивалентнаяформа (с доказательством). Теорема Гордана (с доказательством).2. Задачи нелинейного программирования. Конус возможных направлений.
Конусывнутренней и внешней аппроксимации. Теорема о замыкании конуса возможныхнаправлений. Условия регулярности: независимость градиентов активных ограничений;условие Слейтера; линейность ограничений (Уметь объяснять почему ). Необходимыеусловия оптимальности в геометрической форме. Необходимые условия оптимальностиФритца-Джона. Необходимые и достаточные условия оптимальности Куна-Таккера.Теория двойственности нелинейного программирования (Лекция № 1).3. Численные методы нелинейного программирования.
Градиентные методы и методНьютона для задач без ограничений (описание методов); теоремы о сходимости(формулировки). Методы штрафных функций для задач с ограничениями (описаниеметодов, их плюсы и минусы, теоремы о сходимости (формулировки)). Методпокоординатного спуска и метод Келли (только описание методов). Декомпозиция длямаксиминных задач (лемма 11, Лекция № 7).4. Оптимальное управление. Линейная задача быстродействия. Понятие допустимогоуправления.
Условие общности положения. Принцип максимума для линейной задачибыстродействия необходимое и достаточное условие оптимальности управления.(Лекции № 13, 14)..
