1612727819-7cf5a3957998f511a6bc118bfd1b20e3 (Коткин, Образовский - Задачи по статической физике), страница 5

Êàê èçìåíèòñÿ òîê, åñëèâêëþ÷èòü ïîñòîÿííîå îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå, ïåðïåíäèêóëÿðíîå ïðîâîëîêå? Âîñïîëüçîâàòüñÿ τ -ïðèáëèæåíèåì äëÿ èíòåãðàëà ñòîëêíîâåíèé. (Çàäà÷à îá ýôôåêòå Õîëëà).9.11. Íàéòè èçìåíåíèå ñîïðîòèâëåíèÿ ïðîâîäíèêà ïðè âêëþ÷åíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ B, ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ýëåêòðè÷åñêîìóïîëþ E, åñëè åñòü äâà òèïà íîñèòåëåé çàðÿäà, íàïðèìåð, ýëåêòðîíû è äûðêè.9.12. Âûðàçèòü êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ ïîïåðå÷íîãî çâóêà â ìåòàëëå, îáóñëîâëåííûé âÿçêîñòüþ ýëåêòðîííîãî ãàçà, ïðèÊèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå29óñëîâèè, ÷òî äëèíà âîëíû çâóêà ìíîãî áîëüøå äëèíû ñâîáîäíîãîïðîáåãà ýëåêòðîíîâ (kvτ ¿ 1), ïðè÷¼ì ãëàâíóþ ðîëü â ðàññåÿíèèýëåêòðîíîâ èãðàþò ïðèìåñè.9.13.

Âûðàçèòü τ â ïðåäûäóùåé çàäà÷å ÷åðåç ñå÷åíèå ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ. Ðàññåÿíèå ýëåêòðîíîâ íà ïðèìåñÿõ ñ÷èòàòüóïðóãèì. (Ïîäðàçóìåâàåòñÿ, ÷òî ïðîöåññ ïðîèñõîäèò ïðè íèçêîéòåìïåðàòóðå, òàê ÷òî âëèÿíèåì íà äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ êîëåáàíèé êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.)9.14. Âû÷èñëèòü êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè äëÿ ãàçà íåéòðàëüíûõ ìîëåêóë, ïðèíèìàÿ äëÿ èíòåãðàëà ñòîëêíîâåíèéτ -ïðèáëèæåíèå.Ðåøåíèÿ30Îòâåòû è ðåøåíèÿ1.Ïîâòîðåíèå âîïðîñîâ òåðìîäèíàìèêè1.1. E = N cV T + M gh = N cP T .Òàê êàê êàæäûé ñëîé àòìîñôåðû íàõîäèòñÿ ïîä ïîñòîÿííûìäàâëåíèåì, ñîçäàâàåìûì âåñîì ñëîåâ, ëåæàùèõ âûøå, òåïëî¼ìêîñòü àòìîñôåðû C = N0 cP , ãäå N0 ÷èñëî ìîëåêóë âî âñåìñòîëáå àòìîñôåðû. Ýòî ÷èñëî ìîæåò áûòü âûðàæåíî ÷åðåç âåëè÷èíó àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ: äëÿ ñòîëáà àòìîñôåðû, ïëîùàäüñå÷åíèÿ êîòîðîãî ðàâíà åäèíèöå, N0 mg = Pàòì .Âûñîòà öåíòðà òÿæåñòè ñòîëáà àòìîñôåðû îïðåäåëÿåòñÿ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèåé ìîëåêóë, N0 mghzi = N0 cP T − N0 cV T , îòêóäàhzi = T /mg .Ïîäñòàâëÿÿ ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí, ñëåäóåò çàìåíèòü Tíà kÁ T (kÁ ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà).

hzi ∼8 êì.Ñóììà âíóòðåííåé ýíåðãèè ãàçà ïîä ïîðøíåì è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ïîðøíÿ ñîâïàäàåò ñ âåëè÷èíîé H = E + P V ýíòàëüïèåé ãàçà. Ïåðåõîä îò ýíåðãèè ê ýíòàëüïèè â ñîîòíîøåíèè dE = T dS − P dV ýòî ïðåîáðàçîâàíèå Ëåæàíäðà: dH == T dS + V dP . Èñïîëüçóÿ ïðåîáðàçîâàíèå Ëåæàíäðà, ìîæíî óéòè îò íåóäîáíîé çàäà÷è êîíñòðóèðîâàíèÿ ðàñøèðåííîé ñèñòåìû(âðîäå òîé, êàê â ýòîé çàäà÷å).1.2. Èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû ∆T = ∆E/CV .Äîáàâî÷íîå äàâëåíèå îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿV (P, E) = V (P + ∆P, E + ∆E).Ðàçëàãàÿ ïî ∆E, ∆P äî ïåðâîãî ïîðÿäêà, ïîëó÷àåìµ∂V∆P = −∂E¶ .µ ¶µ ¶ µ ¶∂P∂V∆E∂V∆E = −.∂P∂V∂TCVPETPÏîâòîðåíèå òåðìîäèíàìèêèµÂ ãëóáèíå îêåàíà∂V∂T31¶= 0 (êàê â ãëóáèíå îçåðà çèìîé), ïîPýòîìó çâóêîâûå âîëíû (â ïåðâîì ïîðÿäêå ïî ∆E ) âîçáóæäàòüñÿíå áóäóò.1.3.

T = γT0, γ = cP /cV , P = P0/γ, (ñì. [1, Ÿ 43, çàäà÷à 17],[12, Ÿ 22].)1.4. Òåïëî¼ìêîñòè îäèíàêîâû. Ïîäðîáíåå â äîïîëíåíèè A.1.5. Ïîñêîëüêó òåïëîîáìåíà íåò, òî S = const.µ∆T =µ∂T∂P¶=−=S∂T∂P¶∆P, ∆P = ρgh.SD(T, S) D(T, S)=D(P, S) D(T, P ),D(P, S)=D(T, P )T D(P, V )TαT D(T, S)=−=.Cp D(T, P )Cp D(T, P ) Cp/VÎêîí÷àòåëüíî∆T =Tαρgh ≈ 0, 1oK,Cp/V(ñì. òàêæå [20]).1.6. Èçìåíåíèå ýíåðãèè êîíäåíñàòîðà ïðè óâåëè÷åíèè çàðÿäàíà îäíîé èç ïëàñòèí íà dq (è óìåíüøåíèè íà ñòîëüêî æå íàäðóãîé) ðàâíîdE = T dS + ϕdq,ãäå dQ = T dS òåïëîòà, ïîëó÷åííàÿ â ýòîì ïðîöåññå îò òåðìîñòàòà.

Óäîáíî ðàññìàòðèâàòü ïðîöåññ çàðÿäêè ïðè ïîñòîÿííîéòåìïåðàòóðå. Äëÿ ýòîãî ïåðåéäåì ê ñâîáîäíîé ýíåðãèèF = E − T S,dF = −SdT + ϕdq.(1)Ðåøåíèÿ32Èìåÿ â âèäó, ÷òî ϕ = q/C(T ), C(T ) = C0 ε(T ), íàõîäèìq2.∆F = F (T, q) − F (T, 0) =2C(T )Ñîãëàñíî (1), S = −(2)∂F, òàê ÷òî èç (2)∂T∂∆Fq2 d 1q 2 ε0(T )∆S = S(T, q) − S(T, 0) = −=−=.∂T2 dT C(T ) 2C0 ε2(3)Äëÿ äèýëåêòðèêà, ñîñòàâëåííîãî èç ñâîáîäíî îðèåíòèðóþùèõñÿ äèïîëåé, î÷åâèäíî, ε0 (T ) < 0. (Ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû ïîëÿðèçàöèÿ ðàçðóøàåòñÿ.)Çàìåòèì, ÷òî ñâîáîäíî îðèåíòèðóþùèéñÿ äèïîëü â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå E äâèæåòñÿ ïîäîáíî ìàòåìàòè÷åñêîìó ìàÿòíèêó, ÷à√ñòîòà êîòîðîãî ïðèìàëûõêîëåáàíèÿõïðîïîðöèîíàëüíàg, â√íàøåì ñëó÷àå ∝ E ; ïðè äîñòàòî÷íî ìåäëåííîì èçìåíåíèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñîõðàíÿåòñÿ àäèàáàòè÷åñêèé èíâàðèàíò, ðàâíûéîòíîøåíèþ√ ýíåðãèè êîëåáàíèé ê ÷àñòîòå, òàê ÷òî ýíåðãèÿ êîëåáàíèé ∝ E . Ýòà ýíåðãèÿ êîëåáàíèé îïðåäåëÿåò òåìïåðàòóðó.

Ïðèóâåëè÷åíèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ýíåðãèÿ êîëåáàíèé ðàñòåò. Ïðèêîíòàêòå äèïîëåé ñ ÷àñòèöàìè òåðìîñòàòà èçáûòî÷íàÿ ýíåðãèÿïåðåäà¼òñÿ åìó. Òàêîâî ïðåäñòàâëåíèå î ìèêðîñêîïè÷åñêîé êàðòèíå ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ ïðè çàðÿäêå êîíäåíñàòîðà.Âîçìîæíà è äðóãàÿ êàðòèíà ïîëÿðèçàöèè. Ïóñòü ïîëÿðèçàöèÿ äèýëåêòðèêà îáóñëîâëåíà çàðÿäàìè, êîòîðûå ïðè âêëþ÷åíèèýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îòêëîíÿþòñÿ îò ïîëîæåíèé ðàâíîâåñèÿ. Åñëè ïðè íàãðåâàíèè äèýëåêòðèêà ýòè çàðÿäû ìîãóò ïåðåõîäèòüâ áîëåå âûñîêîå ïî ýíåðãèè ñîñòîÿíèå, â êîòîðîì èõ ïîëÿðèçóåìîñòü îêàæåòñÿ âûøå, òî ε0 (T ) > 0.Òàêèì îáðàçîì, ïîãëîù¼ííîå êîíäåíñàòîðîì òåïëî Q = T ∆Sìîæåò áûòü êàê ïîëîæèòåëüíûì, òàê è îòðèöàòåëüíûì.Ïîâòîðåíèå òåðìîäèíàìèêèϕBCA33BCϕAOqOqÐèñ. 3.

OABO öèêë Êàðíî ñ êîíäåí- Ðèñ. 4. Öèêë Êàðíî ïðè ε0 (T ) > 0. Êîíòàêòñàòîðîì â êà÷åñòâå ðàáî÷åãî òåëà. OACO ñ íàãðåâàòåëåì ïðè çàðÿäêå êîíäåíñàòîðà öèêë, óäîáíûé äëÿ ðàñ÷åòà ðàáîòû.ε0 (T ) < 0Çàìåòèì, íàêîíåö, ÷òî ðàññìàòðèâàåìûé ïðîöåññ èçîòåðìè÷åñêîé çàðÿäêè êîíäåíñàòîðà ÿâëÿåòñÿ îáðàòèìûì: ïðè ðàçðÿäêåêîíäåíñàòîðà òî æå êîëè÷åñòâî òåïëà âûäåëÿåòñÿ â òåðìîñòàò.Ñóììàðíàÿ ýíòðîïèÿ êîíäåíñàòîðà è òåðìîñòàòà íå èçìåíÿåòñÿ.Áåçóñëîâíî, âû÷èñëåíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì òåðìîäèíàìè÷åñêèõïîòåíöèàëîâ óäîáíåå, ÷åì ñ èñïîëüçîâàíèåì ½ìåòîäà öèêëîâ“ .

Òåìíå ìåíåå ñòîèò ñâÿçàòü ýòè ìåòîäû. Äëÿ òîãî, êîìó ìåòîä öèêëîâçíàêîì íàñòîëüêî õîðîøî, ÷òî æàëêî ðàññòàâàòüñÿ ñ íèì, íå ïîïðîùàâøèñü, ïðèâåä¼ì ïîÿñíåíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì äèàãðàììûíà ½ qϕ“ -ïëîñêîñòè. Ïðèìåì äëÿ îïðåäåë¼ííîñòè, ÷òî ε0 (T ) < 0(ðèñ. 3). Òîãäà èçîòåðìà,ϕ=qC0ε(T ) ýòî ïðÿìàÿ, óãîë íàêëîíà êîòîðîé ðàñò¼ò ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû.Ìû èñïîëüçóåì êîíäåíñàòîð â êà÷åñòâå òåïëîâîé ìàøèíû, çàðÿæàÿ åãî ïðè îäíîé òåìïåðàòóðå, à ðàçðÿæàÿ ïðè äðóãîé.

ÖèêëOABO ñîñòàâëåí èç äâóõ áëèçêèõ èçîòåðì: OA (äëÿ òåìïåðà-Ðåøåíèÿ34òóðû T òåìïåðàòóðû õîëîäèëüíèêà) è BO (äëÿ òåìïåðàòóðû T + dT òåìïåðàòóðû íàãðåâàòåëÿ), è àäèàáàòû AB . Íàïðàâëåíèå îáõîäà öèêëà îòëè÷àåòñÿ îò íàïðàâëåíèÿ îáõîäà íàP V -äèàãðàììå äëÿ ãàçà, òàê êàê â ôîðìóëàõ, âûðàæàþùèõ ðàáîòó íàä êîíäåíñàòîðîì ïðè åãî çàðÿäêå, δA = ϕdq , è íàä ãàçîìïðè èçìåíåíèè åãî îáú¼ìà, δA = −P dV , ñòîÿò ðàçíûå çíàêè6 .

Ýòîöèêë Êàðíî. Ðàáîòà A, ñîâåðøàåìàÿ òåïëîâîé ìàøèíîé çà öèêë,ðàâíà ïëîùàäè, îõâàòûâàåìîé öèêëîì íà äèàãðàììå. Òåïëîòà Q,ïîëó÷åííàÿ êîíäåíñàòîðîì îò íàãðåâàòåëÿ (ò. å. íà èçîòåðìå BO,ïðè ðàçðÿäêå), ñâÿçàíà ñ ðàáîòîé A ñîîòíîøåíèåìA dT=,QTîïðåäåëÿþùèì êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ òåïëîâîé ìàøèíû â öèêëå Êàðíî. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïëîùàäè, îõâàòûâàåìîéöèêëîì Êàðíî, çàìåíèì åãî íà öèêë OACO , áîëåå óäîáíûé äëÿðàñ÷¼òà. Ðàçëè÷èå ïëîùàäåé ïëîùàäü òðåóãîëüíèêà ACB ïðîïîðöèîíàëüíàÿ (dT )2 , ò. å. ýòî âåëè÷èíà âòîðîãî ïîðÿäêà ìàëîñòè ïðè dT → 0, òàê ÷òî åþ ìîæíî áóäåò ïðåíåáðå÷ü. Ðàáîòàïðè èçîòåðìè÷åñêîé çàðÿäêå êîíäåíñàòîðà ðàâíà ïëîùàäè ïîäèçîòåðìîé OA:q2,AT =2C(T )ðàáîòà ïðè èçîòåðìè÷åñêîé ðàçðÿäêå (íà èçîòåðìå CO) ðàâíàAT +dTq2=−.2C(T + dT )Ðàáîòà â öèêëåA = AT +dT + AT = −dT∂A.∂TÌû îáû÷íî ðàññìàòðèâàåì ðàáîòó, ñîâåðøàåìóþ íàä òåëîì, ïîäîáíî òîìó,êàê ýòî ñäåëàíî â êóðñå Ë.

Ä. Ëàíäàó è Å. Ì. Ëèôøèöà.6Ïîâòîðåíèå òåðìîäèíàìèêè35Èíòåðåñóþùàÿ íàñ òåïëîòà, îòâîäèìàÿ îò êîíäåíñàòîðà ïðè åãîçàðÿäêå, ñîâïàäàåò ñ òåïëîòîé, ïîäâîäèìîé ê íåìó ïðè åãî èçîòåðìè÷åñêîé ðàçðÿäêå íà ó÷àñòêå BO öèêëà,TQ = A dT= −T∂A.∂TÐàçóìååòñÿ, ðåçóëüòàò, äà è âåñü õîä ðàñ÷¼òà, ôàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò ñ ïðèâåäåííûì âûøå ðàñ÷¼òîì, âûïîëíåííûì ñ ïîìîùüþñâîáîäíîé ýíåðãèè. Î÷åâèäíî, ìåòîä öèêëîâ çàìåòíî áîëåå ãðîìîçäîê. Ïðè åãî èñïîëüçîâàíèè òðåáóåòñÿ ïîñòîÿííî ñëåäèòü çàçíàêàìè ðàçíûõ ñëàãàåìûõ, çà íàïðàâëåíèÿìè ðàññìàòðèâàåìûõïðîöåññîâ è ò. ï.

Íàïðèìåð, ïðè ε0 (T ) > 0 òðåáóþòñÿ èíîé ðèñóíîê è èíûå ðàññóæäåíèÿ (ðèñ.4).1.7.q 2ε0(T ) C0U 2ε0(T )∂∆S∆S ==,C=T2C0ε22∂T¶µC0U 2ε00q 2 ε00 2ε02q 2ε02Cq = T− 3 , CU = T, CU − C q = T.2C0 ε2ε2C0ε31.8.  óñëîâèÿõ òåïëîâîé èçîëÿöèè íåèçìåííîé îñòà¼òñÿ âåëè÷èíà ýíòðîïèè êîíäåíñàòîðà:S(T, U ) = S(T0, 0),(4)ãäå T0 èñõîäíàÿ òåìïåðàòóðà êîíäåíñàòîðà. Ñîãëàñíî ðàâåíñòâó(3) èç çàäà÷è 1.6C(T )U 2 ∂ 1.S(T, U ) = S(T, 0) −2∂T C(T )(5)Ïðèâåä¼ííûõ ðàâåíñòâ äîñòàòî÷íî äëÿ òîãî, ÷òîáû íàéòè T (T0 , U ).Îáîçíà÷èì T = T0 + ∆T . Ó÷èòûâàÿ, ÷òî èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû∂S∆T ìàëî, ïðåäñòàâèì S(T, 0) â âèäå S(T0, 0) +∆T = S(T0, 0)+∂TC+ ∆T , à â ìàëîé äîáàâêå, çàâèñÿùåé îò íàïðÿæåíèÿ, çàìåíèìT0T íà T0.  èòîãåδQ∆T = − ,(6)CÐåøåíèÿ36ãäå1C(T0)U 2 ∂δQ = −T02∂T0 C(T0)(7) òåïëî, êîòîðîå áûëî áû ïîäâåäåíî ê êîíäåíñàòîðó ïðè åãî èçîòåðìè÷åñêîé çàðÿäêå.

Îáðàòèì âíèìàíèå íà íåêîòîðîå ñõîäñòâîðåø¼ííîé çàäà÷è ñ çàäà÷åé îá îõëàæäåíèè êðèñòàëëîâ ñ ïàðàìàãíèòíûìè ïðèìåñÿìè ìåòîäîì àäèàáàòè÷åñêîãî ðàçìàãíè÷èâàíèÿ(ñì. çàäà÷ó 2.5). Òîëüêî â ýòîì ñëó÷àå òåïëî¼ìêîñòü êðèñòàëëà íåáîëüøàÿ, à ìàëàÿ (C ∝ T 3 ), ïîëå íå ýëåêòðè÷åñêîå, à ìàãíèòíîå,íå âêëþ÷àåòñÿ, à âûêëþ÷àåòñÿ è ýôôåêò íå ìàëûé, à áîëüøîé.1.10. Ýíåðãèÿ êîíäåíñàòîðà E = 12 C0U 2, ãäå C0 ¼ìêîñòü êîí-äåíñàòîðà áåç äèýëåêòðèêà.1.11.  òîì ñëó÷àå, êîãäà ïëàñòèíêà ðàñïîëîæåíà ïàðàëëåëüíî ïëàñòèíàì êîíäåíñàòîðà (ò.å.

ïåðïåíäèêóëÿðíî ñèëîâûì ëèíèÿì), íàïðÿæ¼ííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â êîíäåíñàòîðå E0ñîâïàäàåò ñ èíäóêöèåé ïîëÿ D âíóòðè ïëàñòèíêè. Åñëè çàðÿæàòüêîíäåíñàòîð ïðè ïîñòîÿííîé òåìïåðàòóðå, òî ñâîáîäíàÿ ýíåðãèÿ,ëîêàëèçîâàííàÿ âíóòðè ïëàñòèíû, âûðàñòåò íà âåëè÷èíó ∆F =V E02V RDEdD =, (çäåñü V îáú¼ì ïëàñòèíû). Ïðèðîñò ýí=4π 08πε(T )∂∆FV ε0(T )E02òðîïèè ïðè ýòîì ∆S = S(T, E0 ) − S(T, 0) = −=.∂T8πε2Ïëàñòèíêà ïîãëîòèò èç òåðìîñòàòà òåïëîòó QT = T ∆S .Åñëè æå ïëàñòèíà òåïëîèçîëèðîâàíà, òî S(T, 0) = S(T + δT, E0 ),îòêóäà δT ≈ −QT /C, ãäå C òåïëî¼ìêîñòü ïëàñòèíû. ñëó÷àå, êîãäà ïëàñòèíêà ðàñïîëîæåíà ïàðàëëåëüíî ñèëîâûìëèíèÿì, íàïðÿæ¼ííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â êîíäåíñàòîðå E0ñîâïàäàåò ñ íàïðÿæ¼ííîñòüþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E âíóòðè ïëàñòèíêè.

 ýòîì ñëó÷àå óäîáíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ïîòåíöèàëîìΦ = F −VVED, äëÿ êîòîðîãî dΦ = −SdT − DdE . Òåïåðü4π4πÏîâòîðåíèå òåðìîäèíàìèêè37V ε(T )E02∆Φ = Φ(T, E) − Φ(T, 0) = −. Ïðèðîñò ýíòðîïèè ïðè8π∂∆ΦVýòîì ∆S = S(T, E0 ) − S(T, 0) = −= ε0(T )E02.∂T8πÎáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî ïðèðîñò ýíòðîïèè áîëüøå, ÷åì äëÿ ïëàñòèíêè, ðàñïîëîæåííîé ïåðïåíäèêóëÿðíî ñèëîâûì ëèíèÿì, òàêêàê âî âòîðîì ñëó÷àå ïîëå âíóòðè ïëàñòèíêè íå ýêðàíèðóåòñÿïðè ïîëÿðèçàöèè äèýëåêòðèêà.Çàìåòèì òàêæå, ÷òî äîáàâî÷íàÿ ñâîáîäíàÿ ýíåðãèÿ∆F =V ε(T ) 2E0 , ëîêàëèçîâàííàÿ âíóòðè ïëàñòèíêè, áîëüøå, ÷åì8πâ îòñóòñòâèå ïëàñòèíêè.

Ýòî ìîãëî áû ïðèâåñòè ê îøèáî÷íîìóçàêëþ÷åíèþ î âûòàëêèâàíèè ïëàñòèíêè èç îáëàñòè, ãäå åñòü ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå. Îäíàêî ïðè íàëè÷èè ïëàñòèíêè, ðàñïîëîæåííîéâäîëü ñèëîâûõ ëèíèé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, âåñüìà ñóùåñòâåííîèçìåíÿåòñÿ òàêæå ýíåðãèÿ ïîëÿ âíå å¼.1.12. Ýòó çàäà÷ó ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê èëëþñòðàöèþ ê ìàòåðèàëó, èçëîæåííîìó â [2, Ÿ 11].Âîñïîëüçóåìñÿ ïîëíîé ñâîáîäíîé ýíåðãèåé F , èç êîòîðîé èñêëþ÷åíà ýíåðãèÿ ïîëÿ, êîòîðîå ñóùåñòâîâàëî áû âî âñ¼ì ïðîñòðàíñòâå â îòñóòñòâèå òåëà. Òàê êàê âíåøíåå ïîëå E îäíîðîäíî,dF = −SdT − PdE,(8)ãäå S ýíòðîïèÿ øàðà, P åãî äèïîëüíûé ìîìåíò. Äèïîëüíûéìîìåíò âûðàæàåì ÷åðåç îáú¼ì øàðà V è åãî ïîëÿðèçàöèþ P,êîòîðàÿ âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå E âíóòðè øàðà, àîíî ÷åðåç âíåøíåå ïîëå âäàëè îò øàðà (ïîëå â êîíäåíñàòîðå):P = V P, P =ε−13E, E =E.4π2+ε(ñì., íàïðèìåð, [2, Ÿ 8]).