1612727819-7cf5a3957998f511a6bc118bfd1b20e3 (Коткин, Образовский - Задачи по статической физике), страница 4

Íà ñêîëüêî ïðîöåíòîâ èçìåíèëàñü åãî ïëîòíîñòü â ïðîöåññå, ïðè êîòîðîì äàâëåíèå âîçðîñëî äî 1,01 àòì. è ïàð îñòàëñÿíàñûùåííûì?6.9.  ñîñóä, îáú¼ì êîòîðîãî 1 ë, íàëèëè 1 ã âîäû è çàêóïîðèëèåãî, ïîñëå ÷åãî ñîñóä ñòàëè íàãðåâàòü. Ïðè êàêîé òåìïåðàòóðå âñÿâîäà èñïàðèòñÿ?6.10.  çàêðûòîì ñîñóäå íàõîäÿòñÿ â ðàâíîâåñèè ïàð è íåáîëüøîå êîëè÷åñòâî æèäêîñòè. Ïðè íàãðåâàíèè ñîñóäà êîëè÷åñòâîæèäêîñòè óáûâàåò è ïðè íåêîòîðîé òåìïåðàòóðå â ñîñóäå îñòà¼òñÿ òîëüêî ïàð. Ïðè ýòîé òåìïåðàòóðå òåïëî¼ìêîñòü ñîäåðæèìîãîñîñóäà èñïûòûâàåò ñêà÷îê. Íàéòè âåëè÷èíó ýòîãî ñêà÷êà.

Îáú¼ìñîñóäà â ïðîöåññå íàãðåâàíèÿ ñ÷èòàòü ïîñòîÿííûì.6.11. Çà êàêîå âðåìÿ èñïàðèòñÿ êàïëÿ âîäû, íàõîäÿùàÿñÿâ ñóõîì âîçäóõå, òåìïåðàòóðà êîòîðîãî ðàâíà 20 o C? Íà÷àëüíûé22Çàäà÷èðàäèóñ êàïëè ðàâåí a0 = 1 ìì. Êàêîé áóäåò â ïðîöåññå èñïàðåíèÿ òåìïåðàòóðà êàïëè? Êîýôôèöèåíò äèôôóçèè âîäÿíîãî ïàðàâ âîçäóõå ðàâåí D = 0, 22 ñì2 /c, êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòèâîçäóõà λ = 0, 024 Âò/(ñì Ê), äàâëåíèå íàñûùåííîãî âîäÿíîãîïàðà è ñêðûòóþ òåïëîòó èñïàðåíèÿ âîäû q â çàâèñèìîñòè îò òåìïåðàòóðû ìîæíî íàéòè â ïðåäûäóùèõ çàäà÷àõ.6.12.

Íàéòè ðàäèóñ êðèâèçíû êàïëè âîäû, íàõîäÿùåéñÿ âðàâíîâåñèè ñ ïåðåñûùåííûì ïàðîì, è èññëåäîâàòü óñòîé÷èâîñòüòàêîãî ðàâíîâåñèÿ.6.13. Íàéòè çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû ïëàâëåíèÿ ëüäà îòäàâëåíèÿ íà ë¼ä ïðè óñëîâèÿõ, êîãäà äàâëåíèå îáðàçóþùåéñÿ ïðèýòîì âîäû îêàçûâàåòñÿ ðàâíî àòìîñôåðíîìó.6.14. Íàéòè ñêà÷îê òåïëî¼ìêîñòè ëàòóíè ñîñòàâà CuZn â òî÷êå óïîðÿäî÷åíèÿ ñïëàâà. Êðèñòàëëè÷åñêàÿ ðåøåòêà êóáè÷åñêàÿîáú¼ìíîöåíòðèðîâàííàÿ. Èñïîëüçîâàòü ïðèáëèæåíèå ìîëåêóëÿðíîãî ïîëÿ, ó÷èòûâàÿ ëèøü âçàèìîäåéñòâèå áëèæàéøèõ ñîñåäåé.6.15.

Íàéòè ñêà÷îê òåïëîåìêîñòè ëàòóíè ñîñòàâà Cu1+k Zn1−kâ òî÷êå óïîðÿäî÷åíèÿ ñïëàâà.6.16. Ìîäåëü ïåðåõîäà ½ñïèðàëü êëóáîê“ â äëèííîé ìîëåêóëå.Ðàññìàòðèâàåòñÿ ìîëåêóëà, èìåþùàÿ ôîðìó ½ëåñòíèöû“ (ïîäîáíîé äâîéíîé ñïèðàëè ÄÍÊ). Êàæäàÿ ñòóïåíüêà ìîæåò íàõîäèòüñÿ â îäíîì èç äâóõ ñîñòîÿíèé ½öåëîì“ è ½ðàçîðâàííîì“ .Ýíåðãèÿ, íåîáõîäèìàÿ äëÿ ðàçðûâà, ðàâíà ε.Åñëè äâå ðàçîðâàííûõ ñòóïåíüêè îêàçûâàþòñÿ ðÿäîì, òî îáëàñòü ìîëåêóëû ìåæäó íèìè ïðèîáðåòàåò çíà÷èòåëüíóþ ïîäâèæíîñòü, òàê ÷òî ÷èñëî âîçìîæíûõ êîíôèãóðàöèé ýòîé îáëàñòè ñòàíîâèòñÿ ðàâíî g À 1. Ïîÿâëåíèå ½óåäèí¼ííîãî“ ðàçðûâà íå âåäåòê ðîñòó ÷èñëà êîíôèãóðàöèé.

×èñëî ñòóïåíåê N î÷åíü âåëèêî.Ìîæíî ñ÷èòàòü ìîëåêóëó çàìêíóòîé â êîëüöî.Ôëóêòóàöèè23Îïðåäåëèòü òåïëî¼ìêîñòü ìîëåêóëû è ñðåäíåå ÷èñëî ðàçîðâàííûõ çâåíüåâ â çàâèñèìîñòè îò òåìïåðàòóðû.6.17. Âåùåñòâî èìååò òåìïåðàòóðó íåìíîãî íèæå òåìïåðàòóðû ôàçîâîãî ïåðåõîäà âòîðîãî ðîäà. Èìåþòñÿ äâå îáëàñòè âåùåñòâà, â êîòîðûõ ïàðàìåòð ïîðÿäêà η = ±η0 . Ïîëàãàÿ, ÷òî íàïåðåõîäíîì ó÷àñòêå ìåæäó ýòèìè îáëàñòÿìè ïàðàìåòð η çàâèñèòëèøü îò îäíîé êîîðäèíàòû x, è èñïîëüçóÿ àíàëîãèþ ñ çàäà÷àìè àíàëèòè÷åñêîé ìåõàíèêè, íàéòè çàâèñèìîñòü η(x) è âåëè÷èíóïîâåðõíîñòíîãî íàòÿæåíèÿ σ (â ðàìêàõ ìîäåëè Öåðíèêå - Îðíøòåéíà).7.Ôëóêòóàöèè7.1.

Íàéòè êâàçèñòàòè÷åñêèå ôëóêòóàöèè h(∆S)2 i, h(∆P )2 i,h∆S∆P i â çàäàííîì îáú¼ìå.7.2. Íàéòè êâàçèñòàòè÷åñêèå ôëóêòóàöèè ýíåðãèè â îáú¼ìåV , åñëè îáú¼ì òåëà è ÷èñëî ÷àñòèö â íåì ôèêñèðîâàíû h(∆E)2V,N i,åñëè îáú¼ì ìîæåò ôëóêòóèðîâàòü h(∆E)2N i, à ÷èñëî ÷àñòèö ôèêñèðîâàíî, â ñëó÷àå, åñëè ôèêñèðîâàí îáú¼ì, íî ïåðåìåííî ÷èñëî÷àñòèö h(∆E)2V i.7.3.

Íàéòè ôëóêòóàöèè îáú¼ìà áîëüöìàíîâñêîãî ãàçà, îãðàíè÷åííîãî ïîðøíåì, ïëîùàäè A, êîòîðûé óäåðæèâàåòñÿ ïðóæèíîéæåñòêîñòè k . Âíåøíåå äàâëåíèå P0 , òåìïåðàòóðà T0 .  ðàâíîâåñèèïðóæèíà íå ðàñòÿíóòà.7.4. Âûðàçèòü ôëóêòóàöèè ÷èñëà ÷àñòèö â áîëüøîì êàíîíè÷åñêîì àíñàìáëå, èñïîëüçóÿ áîëüøóþ ñòàòèñòè÷åñêóþ ñóììó.7.5. Íàéòè îòíîøåíèå ôëóêòóàöèé h(∆V )2S i/h(∆V )2 i(îïðåäåëÿþùåå îòíîøåíèå èíòåíñèâíîñòè ðàññåÿííîãî ñâåòà â24Çàäà÷è½êðûëüÿõ“ äóáëåòà Ìàíäåëüøòàìà Áðèëëþåíà ê ïîëíîé èíòåíñèâíîñòè ðàññåÿííîãî ñâåòà).7.6. Âûðàçèòü îòíîñèòåëüíóþ âåëè÷èíó ôëóêòóàöèé èíòåíñèâíîñòè äíåâíîãî ñâåòà, ðàññìàòðèâàÿ ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëåêàê êëàññè÷åñêîå.7.7.

Íàéòè êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèèhx(t0)x(t0 + t)i, hv(t0)x(t0 + t)i è hv(t0)v(t0 + t)i, (v = ẋ)äëÿ îñöèëëÿòîðà ñ òðåíèåì.7.8. Ñòîëá èäåàëüíîãî áîçå-ãàçà, ñîñòîÿùèé èç N ÷àñòèö,íàõîäèòñÿ â îäíîðîäíîì ïîëå (êàê â çàä. 5.3) ïðè òåìïåðàòóðåíèæå òåìïåðàòóðû êîíäåíñàöèè Áîçå Ýéíøòåéíà.Íàéòè ôëóêòóàöèè ÷èñëà ÷àñòèö â áîçå-êîíäåíñàòå.7.9. Íàéòè ôëóêòóàöèè ÷èñëà áîçå-÷àñòèö íà îñíîâíîì óðîâíåâ ïîëå ãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà ïðè ïîñòîÿííîì ïîëíîì ÷èñëå ÷àñòèö.7.10. Îöåíèòü ñâÿçàííóþ ñ ôëóêòóàöèÿìè ïàðàìåòðà ïîðÿäêàäîáàâêó ê òåïëî¼ìêîñòè âáëèçè òî÷êè ôàçîâîãî ïåðåõîäà âòîðîãîðîäà. (Ïðåäïîëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàíèå òåîðèè ôàçîâûõ ïåðåõîäîâËàíäàó ñ ó÷åòîì çàâèñèìîñòè ïàðàìåòðà ïîðÿäêà îò êîîðäèíàò, âäóõå òåîðèè êðèòè÷åñêîé îïàëåñöåíöèè Îðíøòåéíà è Öåðíèêå.)7.11.

Íàéòè ñâÿçü ôëóêòóàöèé íàìàãíè÷åííîñòè ñ ñîîòâåòñòâóþùåé ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòüþ, èñïîëüçóÿ âûðàæåíèÿýòèõ âåëè÷èí ÷åðåç ñòàòèñòè÷åñêóþ ñóììó.Ïðèíÿòü, ÷òî ïðè ½âêëþ÷åíèè“ ìàãíèòíîãî ïîëÿ H ê ãàìèëüòîíèàíó H äîáàâëÿåòñÿ ñëàãàåìîå −MH (M íàìàãíè÷åííîñòü,V îáú¼ì òåëà, M = V M åãî ìàãíèòíûé ìîìåíò).7.12.

Íàéòè, êàê çàâèñèò îò âðåìåíè ñðåäíèé êâàäðàò ðàçìåðà îáëàñòè, çàíÿòîé ½îáëàêîì“ áðîóíîâñêèõ ÷àñòèö, êîòîðûåñòàðòîâàëè îäíîâðåìåííî èç îäíîé òî÷êè.Óðàâíåíèå äèôôóçèè257.13. Êîíòóð ñîñòîèò èç äâóõ ñîïðîòèâëåíèé R1 è R2 , òåìïåðàòóðû êîòîðûõ ðàâíû T1 è T2 , è êîíäåíñàòîðà ¼ìêîñòè C , ñîåäèíåííûõ ïàðàëëåëüíî. Íàéòè àâòîêîððåëÿöèîííóþ ôóíêöèþ òîêà,èäóùåãî ÷åðåç êîíäåíñàòîð.7.14. Êîíòóð ñîñòîèò èç äâóõ ñîïðîòèâëåíèé R1 è R2 , òåìïåðàòóðû êîòîðûõ ðàâíû T1 è T2 , è êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè L,ñîåäèí¼ííûõ ïîñëåäîâàòåëüíî (êîëüöîì). Íàéòè, êàêàÿ ýíåðãèÿïåðåäà¼òñÿ îò îäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ê äðóãîìó çà ñ÷¼ò ôëóêòóàöèé òîêà â öåïè.7.15. Êîíòóð ñîñòîèò èç òð¼õ îäèíàêîâûõ ñîïðîòèâëåíèé,R1 = R2 = R3 = R, òåìïåðàòóðû êîòîðûõ ðàçëè÷íû, èR3 , T3òð¼õ îäèíàêîâûõ êîíäåíñàòîðîâC1C1 = C2 = C3 = C (ðèñ.

1). ÍàéR2 , T2C2òè àâòîêîððåëÿöèîííûå ôóíêöèèC3çàðÿäîâ íà îäíîì èç êîíäåíñàR1 , T1òîðîâ è òîêîâ, èäóùèõ ÷åðåçêîíäåíñàòîð. Íàéòè êîððåëÿöèîííóþ ôóíêöèþ çàðÿäîâ íà êîíäåíñàòîðàõ C1 è C2 .Ðèñ. 1. Ñèììåòðè÷íûé êîíòóð8.Óðàâíåíèå äèôôóçèè8.1. Âûðàçèòü êîýôôèöèåíòû A è B â óðàâíåíèè äèôôóçèè∂f (x, t)∂∂2= − (Af (x, t)) + 2 (Bf (x, t)),∂t∂x∂xäëÿ ñëó÷àéíûõ áëóæäàíèé, èçó÷àâøèõñÿ â ïðàêòèêóìå ½Ìîäåëèðîâàíèå ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ“ (ïîëàãàÿ ∆t = 1 è h∆xi = −b). ýòîé ðàáîòå ñìåùåíèå ÷àñòèöû çà øàã ∆t çàäàâàëîñü êàê∆x = h ∗ (2r − 1) − b, ãäå r ñëó÷àéíîå ÷èñëî ñ ðàâíîìåðíûìðàñïðåäåëåíèåì îò 0 äî 1, h = const, b = const, b ¿ h.Çàäà÷è268.2.

Âûðàçèòü êîýôôèöèåíòû A è B â óðàâíåíèè äèôôóçèè äëÿ áðîóíîâñêèõ ÷àñòèö â ïðîñòðàíñòâå ñêîðîñòåé. Ïîëó÷èòüñòàöèîíàðíîå ðàñïðåäåëåíèå ïî ñêîðîñòÿì.8.3. Áðîóíîâñêèå ÷àñòèöû äâèæóòñÿ â ïîëå òÿæåñòè. Îñü xíàïðàâëåíà ââåðõ. Ïóñòü ïðè x = 0 óñòàíîâëåíà íåïðîíèöàåìàÿñòåíêà (½ïîë“ ), à âåëè÷èíû A è B ïîñòîÿííûå. Íàéòè óñòàíîâèâøååñÿ ðàñïðåäåëåíèå f (x) (äëÿ x > 0).

Íàéòè, â ÷àñòíîñòè,ðàñïðåäåëåíèå áðîóíîâñêèõ ÷àñòèö ïî âûñîòå íàä äíîì ñîñóäà âïîëå òÿæåñòè.8.4. Äëÿ ãàçà ñ ïåðåìåííîé â ïðîñòðàíñòâå òåìïåðàòóðîéA = 0, B(x) = b + ax2. Íàéòè óñòàíîâèâøååñÿ ñî âðåìåíåì ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè.9.Êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå9.1. Íà óñêîðèòåëÿõ ñî âñòðå÷íûìè ïó÷êàìè ñãóñòêè ÷àñòèöôîêóñèðóþòñÿ â òî÷êå âñòðå÷è (ñì. ðèñ. 2). Ïðèìåì, ÷òî ïðèxzÐèñ.

2. Âèä ïó÷êà ÷àñòèö âáëèçè ôîêóñàz = 0 ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö êàæäîãî èç ïó÷êîâ ïî ïîïåðå÷íûìêîîðäèíàòàì x, y è ïî óãëàì îòêëîíåíèÿ θx , θy ñêîðîñòè îò îñè zãàóññîâû:f (x, y, θx, θy ) =Ã22θx2θy2!Nxy,exp−−−−π 2 σx σy ∆x ∆y2σx2 2σy2 2∆2x 2∆2yãäå N ÷èñëî ÷àñòèö íà åäèíèöó äëèíû ïó÷êà. Áóäåì ñ÷èòàòüïó÷êè íåîãðàíè÷åííûìè è îäíîðîäíûìè â íàïðàâëåíèè îñè z .Êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå27Ìîæíî ïðèíÿòü òàêæå, ÷òî ñêîðîñòü ÷àñòèö ðàâíà c, à ñóùåñòâåííûå â çàäà÷å óãëû θx , θy ìàëû, òàê ÷òî vz ≈ ±c.Íàéòè ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ ïðè z 6= 0, êîíöåíòðàöèþ ÷àñòèö ïó÷êà n(x, y, z).

Íàéòè ÷èñëî ñîóäàðåíèé ÷àñòèö âñòðå÷íûõïó÷êîâ íà ó÷àñòêå dz çà âðåìÿ dt, åñëè ñå÷åíèå ñîóäàðåíèÿ ðàâíîσint. (Ýòî ñå÷åíèå äîñòàòî÷íî ìàëî, ÷òîáû íå âëèÿòü íà êîíöåíòðàöèþ ÷àñòèö â ïó÷êàõ.) Âçàèìîäåéñòâèåì ÷àñòèö â ïó÷êàõ äðóãñ äðóãîì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.9.2. Íàéòè äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü ïëàçìû â ñëó÷àÿõ, êîãäà ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå E ïàðàëëåëüíî âîëíîâîìó âåêòîðók è êîãäà E⊥k (εl (ω, k) è εt(ω, k)) ïðè óñëîâèè khvi ¿ ω .9.3. Íàéòè ñòàòè÷åñêóþ (ïðîäîëüíóþ) äèýëåêòðè÷åñêóþ ïðîíèöàåìîñòü ïëàçìû (ò.

å. ε(ω, k) ïðè óñëîâèè ω = 0).9.4. Íàéòè ïîïðàâêó ê äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè ïëàçìû, îáóñëîâëåííóþ äâèæåíèåì èîíîâ.9.5. Ïðè îïðåäåë¼ííûõ óñëîâèÿõ â ïëàçìå âîçìîæíû êîëåáàíèÿ, â êîòîðûõ ýëåêòðîíû è èîíû äâèæóòñÿ ñ ïî÷òè îäèíàêîâûìèàìïëèòóäàìè, òàê ÷òî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, âîçíèêàþùåå ïðè ñìåùåíèè èîíîâ, â î÷åíü áîëüøîé ìåðå ýêðàíèðóåòñÿ ýëåêòðîíàìè.Ïîýòîìó ÷àñòîòà ýòèõ êîëåáàíèé ìàëà, ω ¿ kve .

 òî æå âðåìÿèõ ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âåëèêà ïî ñðàâíåíèþ ñî ñêîðîñòüþ èîíîâ 5 :vi ¿ ω/k . Òàêèå êîëåáàíèÿ íàçûâàþò èîííûì çâóêîì.Íàéòè çàêîí äèñïåðñèè èîííîãî çâóêà.9.6. Ïðîâåñòè â èíòåãðàëå ñòîëêíîâåíèéZI=w · [f (r, p, t)f (r, p1, t) − f (r, p0, t)f (r, p01, t)]d3p1d3p0d3p01,Òàêèå óñëîâèÿ ðåàëèçóþòñÿ, íàïðèìåð, â ïëàçìå, íàãðåâàåìîé ïðîòåêàþùèì ïî íåé òîêîì: ïåðåäà÷à ýíåðãèè îò ë¼ãêèõ ÷àñòèö ê òÿæ¼ëûì ïðîèñõîäèòî÷åíü ìåäëåííî, ïîýòîìó ãàç ýëåêòðîíîâ èìååò òåìïåðàòóðó ìíîãî áîëüøóþ,÷åì ãàç èîíîâ.5Çàäà÷è28ãäåw = w(p, p1 → p0, p01) = w(p0, p01 → p, p1) ∝µ ¶dσ∝δ(p + p1 − p0 − p01)δ(ε(p) + ε(p1) − ε(p0) − ε(p01)),dΩèíòåãðèðîâàíèå ïî ñêîðîñòè öåíòðà ìàññ ïàðû ÷àñòèö ïîñëå ñòîëê-p0 + p01íîâåíèÿ V =è âåëè÷èíå èõ îòíîñèòåëüíîé ñêîðîñòè2m|p0 − p01|0.vîòí =m09.7.

Ïîëó÷èòü èç êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ âèä ðàâíîâåñíîãîðàñïðåäåëåíèÿ ïî ñêîðîñòÿì â ãàçå â îòñóòñòâèå âíåøíèõ ïîëåé.9.8. Âûðàçèòü ïîòîê òåïëà â ìåòàëëå ÷åðåç ñêîðîñòè è ýíåðãèèêâàçè÷àñòèö. (Î êâàçè÷àñòèöàõ ñì. çàäà÷ó 4.14.)9.9. Ðàññìàòðèâàåì ôîòîííûé ãàç ñ î÷åíü ìàëîé ïðèìåñüþâåùåñòâà. Ïóñòü ðàññåÿíèå ôîòîíîâ íà ýòîé ïðèìåñè ïðèâîäèò êäëèíå ïðîáåãà ôîòîíîâ l.  òàêîì ôîòîííîì ãàçå âîëíû, â êîòîðûõ êîíöåíòðàöèÿ ôîòîíîâ îêàçûâàåòñÿ ïåðåìåííîé, ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ, åñëè äëèíà âîëíû èõ âåëèêà ïî ñðàâíåíèþ ñ l.Íàéòè ñêîðîñòü òàêèõ âîëí.9.10. Âäîëü îòðåçêà ïðîâîëîêè, ê êîòîðîìó ïðèëîæåíà ïîñòîÿííàÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ, òå÷¼ò òîê.