1612727820-258cdb05594126f7096ff4d8b5887717 (Кубо - Статическая механика)

Р. КубоСТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКАСовременный курс с задачами и решениями, составленный при участииХ.Ичимура, Ц.Усуи, Н.ХасизумеОглавлениеПредисловие редактора переводаПредисловиеПредисловие к японскому изданиюГлава 1. Принципы статистической механикиОсновные положения§ 1. Микроскопические состояния§ 2. Статистическое описание§ 3. Принцип равной вероятности и микроканонический ансамбль§ 4. Термодинамический вес макроскопического состояния и энтропия§ 5.

Число состояний и плотность состояний§ 6. Нормальные системы в статистической термодинамике§ 7. Контакт между двумя системами§ 8. Квазистатический адиабатический процесс§ 9. Равновесие между двумя системами, находящимися в контакте§ 10. Основные законы термодинамики§ 11. Наиболее вероятное состояние и флуктуации§ 12. Каноническое распределение§ 13. Обобщенное каноническое распределение§ 14.

Статистические суммы и термодинамические функции§ 15. Статистики Ферми, Бозе и Больцмана§ 16. Обобщенная энтропияПримеры.ЗадачиРешенияЛитератураГлава 2. Метод канонического распределенияОсновные положения§ 1. Общие свойства статистической суммы Z (р)§ 2. Асимптотическая оценка для больших систем§ 3. Асимптотические оценки и преобразования Лежандратермодинамических функции8 4. Большая статистическая сумма Z(β)§ 5. Статистические суммы обобщенных канонических распределений§ 6. Классические конфигурационные интегралы§ 7. Матрицы плотностиПримеры.Задачи579131313151820212325272831383536394246467280119120120120122125125127127128130149Решения.ЛитератураГлава 3.

Статистическая термодинамика газовОсновные положения§ 1. Статистическая сумма для идеального газа§ 2. Внутренние степени свободы и внутренние статистические суммы§ 3. Смеси идеальных газов§ 4. Взаимодействие молекул§ 5. Групповые разложенияПримеры.ЗадачиРешения.ЛитератураГлава 4. Применение статистики Ферми и статистики БозеОсновные положения§ 1. Основные формулы ферми-статистики§ 2.

Функция распределения Ферми§ 3. Энергетические зоны в кристаллах§ 4. Дырки§ 5. Полупроводники§ 6. Статистика Бозе. Жидкий гелийПримеры.ЗадачиРешения.ЛитератураГлава 5. Системы с сильным взаимодействиемОсновные положения§ 1. Приближение молекулярного поля§ 2. Приближение Брэгга — Вильямса§ 3. Кооперативные явления§ 4. Средний потенциал в системе заряженных частиц§ 5. Теория Дебая — Хюккеля§ 6. Функции распределения в многочастичной системеПримеры.ЗадачиРешенияЛитератураГлава 6. Флуктуации и кинетическая теорияОсновные положения§ 1. Флуктуации§ 2.

Частота столкновений§ 3. Уравнение переноса Больцмана159201203203203204208209211214221226249250250250252255256258260262273281324325325325328330333333335337346352385386386386387388ПримерыЗадачиРешенияЛитератураПредметный указатель392400406442443Предметный указательАдиабатическая теорема 27, 93— — статистика 23, 43, 69, 76, 79,Адиабатический инвариант 27, 93111, 201, 260, 296— процесс 27, 74, 77Бозоны 43Адсорбции центр 152, 169— плотность состояний 270Активность (абсолютная) 37, 100, 269Больцмана — Максвелла309распределение 18, 45, 253— — статистика 45, 102, 110, 203,Акцептор 259, 276, 278, 294, 305261, 277, 291Ангармонический осциллятор 154,175, 224— — уравнение 388—392, 397, 398,402, 404, 405— член 240— — — линеаризация 391Ансамбль см.

РаспределениеБольшой канонический ансамбль см.Антиферромагнетизм 332Асимптотическая оценка 122, 124,РаспределениеБора — Ван Левен теорема 157125Бора магнетон 157, 168, 277Бернулли формула 47, 82Бриллюэна функция 167, 168Бете приближение 344, 352, 380—383Биномиальная теорема 89Броуновское движение 297, 404, 425,426Биномиальное распределение 91, 424Брэгга—Вильямса приближениеБлижайшие соседи, взаимодействие328, 339, 344, 346, 347347— — число 327, 352Валентная зона 258Ван дер Ваальса радиус атома 395— спины, число 327, 351, 352, 359— сила 210Бозе-газ — внутренняя энергия 279— уравнение 345— идеальный 276, 279, 280— слабое вырождение 269, 279, 280,Ван Флека модель 346, 349Вектор-потенциал 157, 189310, 315Видемана — Франца закон 428— -теплоемкость 271— термодинамические свойства 279,Вина закон излучения 141Вириал 48316— теорема 47, 151, 163, 348— химический потенциал 271, 315Вириальное разложение 214, 223Бозе распределение 44, 261Бозе — Эйнштейна конденсация 262,— — для идеального квантового газа280, 315269—271, 276, 280, 297, 314Вириальный коэффициент 225— — критическая температура 271Водород 244Возврата теорема 236Волновая функция 201, 207Волны электромагнитные 139—141,164, 272Восприимчивость магнитная 349Вырождение 203, 250, 270, 273, 275,276, 301— вращательных состояний 206, 227— низшего электронного состояния205, 207— спиновое 268, 269, 291Вырождение, температура 287— ядерных спиновых состояний 205,208, 242Вязкие силы 388Вязкость (объемная и сдвиговая) 405,434— разреженного газа 405, 435Гамильтониан 14, 15— во вращающейся системекоординат 161— гармонических осцилляторов 87— для вращательного движения 134— ротатора 221— системы взаимодействующихчастиц 189— — заряженных частиц 157— — спинов в магнитном поле 337— электрона в магнитном поле 157,192Гармонический осциллятор 51, 73,75, 87, 135, 142, 154, 157, 301,405Гармонических осцилляторовсистема 73, 77, 95— — — матрица плотности 158— — — свободная энергияГельмгольца 97, 135— — — средняя энергия 51 1— — — статистическая сумма 96,135, 142— — — теплоемкость 239— — — энтропия 52, 93, 97, 143Гаусса распределение 91, 400Гелий жидкий 260, 261, 332Гетероядерная молекула 205Гиббса — Дюгема соотношение 411Гиббса парадокс 209Гомоядерные молекулы 205Грина функция 421Групповой интеграл 212, 226, 248Групповые разложения 211Грюнайзена предположение 156Гука закон 95Давления тензор 414, 434Дальний прядок 345, 346, 351, 372,380Дальтона закон 72Дебая константа экранирования 378— радиус 343, 365— теория 135—139, 155— уравнение 433Дебая — Хюккеля теория 333, 348Дебая частота 135, 180де Бройля длина волны 100, 103де Гааза — Ван Альфена эффект 281,322Дефекты решетки 78, 108Джоуля — Томсона коэффициент225, 244— — эффект 225, 244Диаграммы 211, 248Динамическая величина(переменная) 14, 129Диполи электрические 131, 145, 404— — взаимодействие 188Диссипативный процесс 441Диссоциации реакция 219, 223, 268— энергия 223, 234Диффузии коэффициент 399, 404,424, 426, 427Диэлектрическая проницаемость 132,334, 342, 404, 433Донор 259, 267.

278, 292—294, 305,308, 309Допплеровское уширение 72, 83Дрейфовый член 389Друде электронная теория 267, 418Дырка 256, 258, 265, 295Дюлонга — Пти закон 136, 155, 181,267, 274Жидкость, решеточная модель 361Заполнения числа 44— — средние 44, 250Заряженных частиц система,гамильтониан 157— — — матрица плотности 158— — — свободная энергия Гельмгольца 118— — — энтропия 80Зоммерфельда электронная теория267Зона валентная 258, 276, 305— заполненная 258, 276— проводимости 258, 267, 278, 287,292, 305, 308— — плотность состоянии 398Зонная теория 267Идеальная смесь, энтропия 328Идеальный газ 17, 49, 61, 72, 74—76,99, 100, 150Идеальный газ, свободная энергияГельмгольца 41, 61, 62— — — — Гиббса 63— — смесь 208— — химический потенциал 63— — энтропия 50, 63Изинга модель 326, 344, 347, 349, 351— система спинов 349— — — свободная энергия 349— — — статистическая сумма 349— — — теплоемкость 346, 352— — — энергия 349— спин 326, 349, 351Излучение тепловое 141, 151, 155,165Индукция электрическая 133, 334,404, 432Ионный заряд 348— раствор 333, 342Ионы, взаимодействие .333Канонически сопряженный импульс159, 221Каноническое уравнение движения14Квазихимическое приближение см.Бете приближениеКвазиэргодическая теорема 104, 237Квантовое состояние магнитное 169— число магнитное 152, 167Кеезома сила 188Кинетическая теория газов 17, 67,386Кинетический коэффициент 389, 399Кирквуда приближение 344, 351Классический предельный переход19, 22, 45, 158, 200, 203, 250Кнудсеновская область 413Ковариации (корреляции) матрица408-410Колебания нормальные (моды) 135,138, 155, 178, 179, 272— степени свободы 240— характеристическая температура223, 240Коллоидные частицы 297, 403, 425Консервативная система 14Контакт изобарический 27, 30— материальный 26, 29, 63— механический 25— тепловой 25, 28, 63Кооперативные явления 330, 344Координатное представлениематрицы плотности 147, 198,280, 317Координатное представлениеуравнения Шредингера 197Корреляционная функция 336, 348,402, 425— — электрического тока 406, 439Корреляция пространственная 348,367— скоростей 439Кристалл антиферромагнитный 332.346, 348— — упорядоченность спинов 369— идеальный 77, 108— неидеальный 77, 108— парамагнитный 332— теплоемкость 155— ферромагнитный 326, 330, 337,346Кюри — Вейсса закон 338, 357Кюри закон 168, 357— константа 339— температура (точка) 330, 337—339, 345, 346, 354, 355, 381Ландау квантование уровней 321Ланде g-фактор 168Ланжевена — Дебая формула 288,309Ланжевена уравнение 404— функция 145, 177Лежандра преобразование 40, 42,102, 125, 146Леннарда — Джонса потенциал210Лиувилля теорема 104— уравнение 437Лоренца закон 429— сила 277— число 429Лэнгмюра изотерма 110Магнитная восприимчивость 152„157, 279, 281, 346, 370, 371Магнитный момент 152, 285, 326— — спиновый 274, 298, 326Мазеры 167Максвелла демон 26— равенство 395— распределение 18, 45— соотношения 407Масс действующих закон 268, 382Матрица плотности дляканонического ансамбля 129,147, 157, 196-200Матрица плотности для системыгармонических осцилляторов158— — — — заряженных частиц 157— — — ферми-газа 317Междоузлия 77, 107Ми— Грюнайзена уравнения 156Многоатомная молекула 207, 221Молекулярного поля константа 327,337— — приближение 323, 329, 339,344—346, 349, 351, 355Молекулярный хаос 388Мотта константа экранирования 378Мульхолланда формула 215Найквиста соотношение 441Намагниченность 152, 167, 189, 327,332, 346, 349, 355, 368— насыщения 328, 355— спонтанная 327, 330, 346, 348, 355Нееля температура 332, 348, 371Нейтрон 43— дифракция 331, 332Необратимый процесс 386, 399, 441Неопределенности принцип 14— соотношение 166Неопределенность энергии 20Неразличимость тождественныхчастиц 22, 98, 200Нормальная система 23, 54, 117, 166— — энтропия 24Нормальное распределение 409Нулевые колебания 106— — энергия 106Обменное взаимодействие 326, 332,346Обменный интеграл 337Обобщенная координата 14, 40, 151— сила 40— энтропия 46Онсагера соотношение взаимности399, 429Ортоводород 207, 222, 229Ортодейтерий 207Осмотическое давление 400Ошибок интеграл 431Параводород 207, 222, 229Парадейтерий 207Парамагнетизм 267, 332Паули операторы спина 157, 192, 193— принцип 287, 288, 390Перевала метод (метод седловойточки) 122, 126, 146, 156, 187Переноса явления 389Перенос импульса 414, 434Перестановки оператор 201λ-переход 262, 332Периодические граничные условия86Планка формула излучения 139, 155,178Плотность состояний 22, 28, 59, 73,93, 113, 121, 156, 184, 251, 255,270, 274, 284, 398, 408— числа частиц локальная 405Поверхность адсорбирующая 152,169, 225, 244Подвижность 427Подрешетка 331, 339, 346, 356Позитрон 43, 102Полимер 350, 374Полупроводник 258, 276, 278, 402— примесный 259— собственный 258, 265, 308— n-типа 259, 267— p-типа 259Поляризация колебаний 138— электрическая 131, 432— электромагнитных волн (фотонов)139, 296Преломления показатель 155, 178,412Примесь 378, 402Принцип равной вероятности 18, 28Пространственный заряд 342µ-пространство 17, 389Протон 43, 102Пуассона распределение 74, 76, 92— уравнение 77, 333, 376Равновесие локальное 405, 434Равновесия константа химическойреакции 223, 235, 244— условие для двух фаз 153, 172Радиационное давление 164Разреженный газ 401, 404, 405— — вязкость 401, 405, 414, 434T-p-распределение 38, 61, 76, 400Распределение биномиальное 111,424— большое каноническое (T-µраспределение) 36, 39, 76, 99,109, 269— вероятностей флуктуации 387392, 400Распределение заряженных частиц333— каноническое 35, 39, 61, 75, 120,386— микроканоническое 18, 19, 39, 79,112, 386— обобщенное каноническое 36, 39,127— плотности 150, 161— по объему 38— электронов 350— энергии равномерное 130, 274, 287Распределения функция 16, 127, 335— — ориентации диполей 404— — спектральная 135, 178, 180— — n-частичная (приведенная) 128,225, 336, 348, 352— — электронов 406, 427Рассеяния света коэффициент 412— центр 387, 388Релаксации время 276, 405— функция 405Релятивистская механика 99Решетка 179, 331— колебания 178, 287, 325— правильная (упорядоченная) 331Рпмана ζ-функция 255Ричардсона формула 275Рэлея — Джинса формула излучения141Сверхструктура 331Свободная энергия Гельмгольца 41,61, 62, 64, 65, 98— — Гиббса (термодинамическийпотенциал) 63, 99, 240Сечение рассеяния 388, 394— — дифференциальное 390Сжимаемость адиабатическая 408— идеального ферми-газа 275, 289— изотермическая 183, 403, 423Симметрии число 207, 241, 350Скорость потока локальная 405Случайные блуждания 424Смолуховского уравнение 403Состояние макроскопическое 13, 20— микроскопическое 13— теплового равновесия 18, 29Состояний плотность 22, 28, 59— — в зоне проводимости 398— — классического гармоническогоосциллятора 156, 184— — свободных бозонов 270— — электронов 273, 274Спиновые волны 179, 356Сплавы 330, 349, 351, 371— типа АВ 331, 339, 346, 357Статистическая сумма (интеграл) 35,39— — бинарного сплава 349, 351— — внутренняя 204, 205— — вращательная 134, 206, 208,221, 227—229— — гармонического осциллятора75, 135, 142— — двух равновесных фаз 154— — и термодинамические функции39— — канонического распределения35, 120— — классическаяконфигурационная 127— — колебательная 208, 239— — обобщенного каноническогораспределения 127— — одпочастичная 45, 203, 242— — отдельного спина 65— — T-µ-распределения 37, 125— — T-p-распределения 38, 61, 189— — симметричного волчка 223— — системы электронов 268— — составной системы 126— — фотонного газа 273Стефана — Больцмана закон 141— — постоянная 165, 296Стирлинга формула 51Столкновений число (допущение,используемое при вычислении —Stosszahlanzatz) 387, 388Столкновения, длительность времени387— частота 387Столкновительный член 389—392Стохастическая переменная 403— теория 298Твердый раствор 361Температура, градиент 407, 427—429, 435— локальная 405H-теорема 46, 67, 236Тепла поток 395Теплоемкость аномальная 56, 354— вращательная 230— идеального ферми-газа 275, 288— кристалла 155— пара- и ортоводорода 230— почти идеального газа 225, 247— системы осцилляторов 239Теплопроводность 389, 395, 399, 404,405, 427—429, 434, 436Термодинамический вес 20Термостат 35, 36, 79, 151Томаса — Ферми константаэкранирования 378Трения коэффициент 403Упорядочение идеальное 331, 332Упругие волны 135, 139, 179Уравнение состояния 49, 213, 279— — ферми-газа 275Фазовое пространство (Гпространство) 14— — квантование 22Фазовый переход 157— — вращательный 363— — второго порядка 261— — порядок—беспорядок 331, 332,351, 359Фаулера — Дарвина метод, см.Перевала методФаулера диаграмма 304Ферми-газ вырожденный 253, 286— идеальный 262, 263, 280, 288, 302,316— — внутренняя энергия 263— — свободная энергия Гельмгольца251— — сжимаемость 275.