tus10 (Практические занятия по теории управления), страница 2

Найдем спектральную характеристику выходного сигнала: 1 2 1X (t )   2 3pˆ 0 12 3012 151   1    6  2   11 3  .2 15  2 3   12 5  0  0  60      0 04. Определим выходной сигнал по формуле обращения:135223 (2  1) 5 (6  6  1) x ()   1 .612602Пример 3.

Определить реакцию стационарного усилительного звена с коэффициентом усиления K на линейное воздействие g()    1 () при нулевых начальныхусловиях.1.Найдем спектральную характеристику входного сигнала (см.пример 2):9 1  2  1 G (t )  .pˆ23 0   2. ДНПФ усилительного звена: W (t , t )  K E .pˆpˆ3.

Найдем спектральную характеристику выходного сигнала: K  2  K X (t )  K E G (t )  .pˆpˆ23 0   4. Определим выходной сигнал по формуле обращения:x () KK3 (2  1)  K  .2 2 3Пример 4. Определить реакцию системы, изображенной на рис. 2, на единичноеступенчатое входное воздействие g()  1 () при нулевых начальных условиях.(2)g(1)1pxРис. 2 Найдем приближенное решение задачи двумя способами с применениемразличных систем базисных функций, задав масштаб усечения N  1 .Первый способ. Выберем t  1 и систему нестационарных полиномов Лежандра.11. Пользуясь результатом примера 1, имеем G (t )    .pˆ02. Воспользуемся формулой для соединения с обратной связью:W (t , t )  P 1 (t , t ) [E  P 1 (t , t )]1 ,pˆpˆpˆpˆpˆpˆгде матрица двумерной нестационарной передаточной функции имеет размер ( 2  2 ):10 12W (t , t )   1pˆpˆ2 31 2 30  3 2 12 31 2 31 1 719 6 19 3 12 12 3 12 196 19 31 2 30 19 3  18 19 619 3  .1 19 63.

Найдем спектральную характеристику выходного сигнала: 719X (t )   6pˆ 19 3 7 19 3    1    19  .1   0   6 19  19 3 64. Найдем выходной сигнал по формуле обращения:x () 761 121 3 (2  1) .1919 1919 3Графики приближенного и точного решения x точн ()  1  e  изображены на рис.

3.x, gg()1x точн ()x()1Рис.3Второй способ. Выберем t  1 и систему нестационарных косинусоид.1. Пользуясь результатом примера 1, найдем спектральную характеристику1входного сигнала G (t )    .c02. Чтобы найти ДНПФ, воспользуемся формулой для соединения с обратнойсвязью: W (t , t )  P 1 (t , t )[E  P 1 (t , t )]1 , где матрица двумерной нестационарной““““““передаточной функции интегрирующего звена имеет размер 2  2 :11W (t , t )  cc2 2 2 0 122 22322 222 2 2 1   4  162 4  2  43 4  16  2 2 21243  16 4122 222 2    4  16 2    3 4  168   4 2  2  4   3 4  162 2 2 0  12 2 2 2 2 2  3 2 4 2  2 3 4  16  .1643  16 3.

Найдем спектральную характеристику выходного сигнала:  4  164X (t )   3  162c 4 2  3 4  16  4  16 4 2  2 3 4  16    1    3 4  16  .  0   4 2 2 16   43  16  3 4  16 4. Найдем выходной сигнал по формуле обращения:x ()  4  163 4  161  4 2 23 4  162 cos   0,368  0,256 cos  .Графики приближенного и точного решений изображены на рис. 4. Точностьрасчета может быть существенно повышена при увеличении размерности матриц. x, gg()1x точн ()x()1Рис. 412.