tul9 (Лекции по теории управления), страница 2

,0где { p(i , t , ), i  0,1,...} – базисная система.ДНПФ представляется бесконечной матрицейW (0,0, t , t ) W (0,1, t , t ) W (0,2, t , t ) W (1,0, t , t ) W (1,1, t , t ) W (1,2, t , t )W (t , t )   W (h, i, t , t )   pp * W (2,0, t , t ) W (2,1, t , t ) W (2,2, t , t ) pp *.........6......,......(7)где h – номер строки, i – номер столбца. Если длина t интервала времени фиксирована,матрица ДНПФ является числовой. При численных расчетах ДНПФ представляется в виде конечных квадратных матриц.З а м е ч а н и я.1.

В определении (7) можно учесть условие физической реализуемости:t00W* (h, i, t , t )   d   p * (h, t , ) p(i, t , ) k (, ) d  .pp2. Элементы матриц ДНПФ физически реальных систем обладают свойством: ихмодули стремятся к нулю при росте дискретных аргументов h и i .ДНПФ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗВЕНЬЕВ1. Усилительное звено.

Поскольку импульсная переходная функция усилительногозвена имеет вид k (, )  a() (  ) , где a() – коэффициент усиления, тоtA* (h, i, t , t )   p * (h, t , ) p(i, t , ) a() d  .pp0Если a()  a  const, то двумерная нестационарная передаточная функция усилительного звена представляется в формеA (t , t )  aEpp *в силу ортонормированности базисной системы функций.2.

Интегрирующее звено. Импульсная переходная функция интегрирующего звенаимеет вид k (, )  1 (  ) . При применении полиномов Лежандра получаем соответствующую двумерную нестационарную передаточную функцию интегрирующего звена: 1 2 12 3 0P 1 (t , t )  t  pp 0 ... c n,0 ...где c n, n 1   c n 1, n 122 4n  1102 3012 1512 15010... c0, n0... c1, n12 35... c 2, n0... c3, n...c n,12 35...c n,2...c n,3... ...

c n, n.........0, c00 ...1, c n, n  k  c n  k , n  0,2........................k  0,2,3,..., n .7При использовании нестационарных косинусоид имеем: 1 2 2 2 2 01P (t , t )  t cc 2 22 9 ... c n,0 ...2 22049 2403 2403 202 205 24... c0, n... c1, n... c 2, n0... c3, n...c n,15 2...c n,2...c n,3... ... c n, n....................................гдеc0, n   c n,0 [ 1  (1) n 1 ] 22 2n c n  k , n   c n, n  k ;2 [ 1  (1)k 1 ]k (2n  k )  2c00 1,2c n, n  0 ,k  1,2,..., n  1.,3. Дифференцирующее звено. Импульсная переходная функция дифференцирующегоd (  )звена имеет вид k (, ) .

При применении полиномов Лежандра имеемd 1 351 P (t , t )  7 t pp ... c n,0 ...где c n  k , n (2n  1) (2n  2k  1) ,... c0, n35731521 ... c1, n 15535 ... c 2, n21...c n,1... 35...c n,2...7...c n,3...c n, n  k  (1)k... c3, n... ... c n, n... ...(2n  1) (2n  2k  1) .При применении нестационарных косинусоид получаем8............ ,......... 1 2 21P (t , t )  cct 2 ... c n,0 2210321032 2...c0, n2...c1, n265...c 2, n2...c3, n...c n,1265...c n,2...c n,3... ...... c n, n2... ...

... ,гдеc00  1, c0, n  (1) n 2 ; c n,0  2 ;kc n, n  k  (1) c n  k , n c n, n  2, n  1,2,3,...2 [(1)k (n  k ) 2  n 2 ](n  k ) 2  n 2,k  1,2,..., n  1.СВОЙСТВА СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ1. Линейность. Если сигнал x () представляется в виде линейной комбинацииx () n a j x j () , где a j – постоянные коэффициенты, тоj 1S [ x ()] pn a j Sp [x j ()] .j 12. Дифференцирование оригинала: d x () S  P* (t , t ) Xp (t ),p  d ppгде P* (t , t ) – двумерная нестационарная передаточная функция дифференцирующего звеpp d (  ) на: P* (h, i, t , t )  S *  , h, i  0,1,... ; Xp (t ) – нестационарная спектральная хаd pppp рактеристика сигнала x () .3.

Интегрирование оригинала:S   x () d   P 1 (t , t ) X (t ) ,p p pp*0где P* 1 (h, i, t , t )  S *  1 (  )  ppppt0d  p * (h, t , ) p(i, t , ) d  двумерная нестационар0ная передаточная функция интегрирующего звена; X (t ) – нестационарная спектральнаяpхарактеристика сигнала x () .9.