tul12 (Лекции по теории управления), страница 2
Описание файла
Файл "tul12" внутри архива находится в папке "Лекции по теории управления". PDF-файл из архива "Лекции по теории управления", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория автоматического управления (тау)" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "теория автоматического управления (тау)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 2 страницы из PDF
МНОГОМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СИСТЕМЫПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ6.2.1. Описание сигналов и систем1. Описание сигналов. Используется z -преобразование вектор-функции g (k ) ,зависящей от дискретного времени:G (k ) Z [ g (k )] ,где g (k ) – r - мерный сигнал; G (k ) – r мерный вектор его изображений.2. Описание систем. Рассмотрим линейные стационарные многомерные системы,описываемые уравнениями состояния и выхода:x k 1 A x k B g k , k 0, 1, ;x 0 x 0 ;y k C x k .Аналогично непрерывным системам вводятся в рассмотрение дискретные передаточные функции по состоянию и выходу.Передаточной функцией W x z системы по состоянию называется функцияWПередаточной функцией Wпо выходу называется функцияWyxyстационарнойлинейноймногомернойz zE A 1 B .z стационарной линейной многомерной системыz C zE A 1 BCWxz .Передаточные функции W x z и W y z представляются матрицами размера(n r ), (m r ) соответственно, элементы которых являются функциями комплексногопеременного z .6.2.2.
Связи вход-состояние и вход-выходПредположим, что входной и выходной сигналы, а также закон изменения векторасостояния принадлежат пространству оригиналов.Применим к левой и правой частям уравнения состояния Z -преобразование с учетом формулы опережения и обозначений X (z ) Z x k , G (z ) Z g k :z X z z x 0 A X z B G z .10Тогда получим(z E A )X z z x 0 B G z .Выражая X z , получаемX (z ) (zE A ) 1 z x 0 (zE A ) 1 B G (z ) , X c (z )X вын ( z )где E – единичная матрица.Из уравнения выхода следует Y (z ) C X (z ) , т.е.Y (z ) C (zE A ) 1 z x 0 C (zE A ) 1 B G (z ) , Y вын ( z )Yc ( z )где Y z Z y k .Первые слагаемые в полученных связях вход-состояние и вход-выход описываютсвободное движение (при ненулевых начальных условиях и нулевом входном сигнале), авторые – вынужденное (под действием входного сигнала при нулевых начальных условиях).6.2.3.
Анализ выходных процессовПОСТАНОВКА ЗАДАЧИПусть заданы: g1 k а) входной сигнал g k ; g k rб) многомерная линейная дискретная стационарная система,описывается уравнением состоянияповедение которойx k 1 A x k B g k и уравнением выходаy k C x k ,где x – n -мерный вектор состояния, y – m -мерный вектор выхода; A , B ,C – матрицыразмера n n , n r , m n соответственно;в) начальное условиеx 0 x 0 ,где x 0 x10 , , x n0 T – начальное состояние.Требуется найти законы изменения векторов состояния x k и выхода y k .11x0g (k )x (k 1)x k 1 A x k B g k x (k )Задержкаy (k )y k C x k АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ1.
Найти изображение входного сигнала:G z Z g k .2. Найти матрицы zE A , C zE A 1Wxz zE A 1 B ,1и передаточные функции:Wyz C zE A 1 B .3. Определить изображение законов изменения векторов состоянияи выхода:x GX z zE A 1 z x 0 Wz,z X c (z )X вын ( z )y GY z C zE A 1 z x 0 Wz .z Yc ( z )Y вын ( z )4. Найти законы изменения векторов состояния и выхода, используяZ -преобразование:x k Z 1 X z x c (k ) x вын (k ) ,y k Z 1 Y z yc (k ) y вын (k ) .12обратное.