Алгоритмическое и программное обеспечение расчета нестационарных непрерывно-дискретных систем управления ЛА спектральным методом

МИНИСТЕРСТВО ИЕСИЕГО И СРЕЕЕЕГО СОЕОИЕЕЕИОХО ОБРАЕОБЕБИИ СССР ИОС ЕОБСЕИИ ОРДЕНА 3ПНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛХЦИИ АИИ1ИОННЫЙ ЖСТИТУТ имени СЕГО ОРЯЙНИКИЯНВ В.В. СЕМЕНОВ, В.В. РЫБИН АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ И. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЯНИ РАСЧЕТА НОТАМИ,ОНАРНЫХ НЕПРЕтИВНО-ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИИ ЛА СПЕКТРАЛЬНЫМ МЕТОДОМ Учебное пособие Утверждено на заседании редсовета 25 октября 1983 г. *ЮСКВА 1984 А 185 (075) С 302 УДК: 629.7.05+681.513.001.24:681.3.06 (075.8) Семенов В.В., Рыбин В.В. Алгоритмическое и программное обеспечение расчета нестационарных непрерывно-дискретных систем управления ЛА спектральным методом: Учебное пособие. - и.: 'йИ, 1984. - 84 с.,ил.

В пособии изложены методы и алгоритмы описания и анализа линейных нестационарных непрерывно-дискретных систем управления в спектральной области при помощи циФровых вычисли~альных машин (ЦВМ), Вся совокупность спектральных алгоритмов, рассмотренных в пособии; включена в пакет прикладных программ теории управления, который яв-' ляется подсистемой САПР с диалоговым-Формирователем программ (ДФП). Пособие предназначено для студентов и аспирантов специальности "Прикладная математика", которые специализируются по прошилю "Математическое обеспечение систем автоматизированного проектирования управляющих комплексов летательных аппаратов" и "Математическое обеспечение управляющих комплексов".

Оно также может быть полезно студентам и аспирантам других специальностей, изучающих современные методы теории управления и занимающихся вопросами проектирования систем автоматического управления. Рецензенты: А.Н. дмитриев, Л.Т. Кузин, П.И. Попов © московский авиационный институт, 1984 г. ПИШКЛОВИЕ В учебном пособии рассматривается алгоритмическое обеспечение динамического расчета линейных нестационарных непрерывно-дискретных систем автоматического управления спектрального метода. Это алгоритмическое обеспечение приспособлено для реализации его на ЦВМ.

Оно включено в систему прикладных программ ~5, 12), которая является подсистемой САПР с диалоговым Формирователем программ ~12, 13~ Известно, что САПР систем управления летательными аппаратами с Д$П базируется на построении моделей предметной области теории управления в виде семантических сетей Фреймовой структуры ~14~ . Д6П включает в себя базу,„знаний, головную програьыу, диалоговый редактор и адаптер, База знаний содержит семантические модели пред. метной области, стратегии Формирования имен алгоритмов и оглавление пакета прикладных программ ~ППП), ГПП1 динамического расчета систем управления включает в себя ( алгоритмы, использующие следующие четыре Формы математического опи- ф, сания систем ~11 ) 1) дифференциальными и разностными уравнениями; 4 2) интегральными уравнениями и их разностными аналогами; 3) интегральными преобразованиями; 4) спвктразпниа преобразованиями.

Четвертая Еюрма математпчоского оппсания систем управления (спектральными прообразованиями) является той Формой, которая легла в основу алгоритмического обеспечения анализа нестаФонарных непрерывно-дискретно систем управления летатольными аппаратами, рассматриваемого в дап .ом гособип . Пособие построопо по слодующей схеме. Сначала описываются лине":ные непрерывно-дискретные спстегк управления в спектральной области, Результ:~том такого описания являются общие алгоритмы анализа нестатглонарных непрерывно-дпскретных систем, т.е.

алгоритмы, спр;;ведлн на о" .оснтельно произвольных бязисньк систем функций. Энтом изучаются системы непрерывных и ттдскретных базисных функций на нестащнонарном отрезке [0,$~ . Конечным результатом такого изуче- ния являются различные алгоритмы их численной реализации.

Далее, на базе общих спектральных алгоритмов анализа нвстационарных непре- рывно-дискретных систем и свойствах базисных функций, рассматрива- ется численная реализация системы злементарных алгоритюв в различ- ных базисных системах. И, наконец, обсуждается программная реализа- пия системы элементарных алгоритюв спектрального метода. Г л а в а 1. ОПИСАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫЖО-Д~СКИйЫХ СИСТИм' УПРАВЛНПИ В СПЕКТРАЛЬНОЙ ОБЛАСЖ Глава начинается с рассмотрения математических понятий, являющихся первичными для построения спектрального аппарата анализа непрерывно-дискретных систем управления: понятия нестационарных ортонормированных функций по весу и нестационарных спектральных характеристик фикций времени: непрерывных, дискретных и непрерывно- дискретных. Далев определяются понятия нестационарных передаточных функций непрерывно-дискретных систем: непрерывных и Н-Н непрерывно- дискретных, дискретных и Д-Д непрерывно-дискретных, Д-Н непрерывно- " дискре~ных и Н-Д непрерывно-дискретных.

Устанавливаются связи между нестационарными передаточными ~ункциями и выводятся формулы их обращения в область времени . Выводятся алгоритмы вычисления нестационарных переда~очных Функций элементарных звеньев; основные свойства спектрального анализа нестационарных непрерывно-дискретных систем; алгоритмы вычисления типовых звеньев непрерывно-дискретной системы; алгоритмы анализа нестационарных линейных непрерывно-дискретных систем, которые находятся под воздействием как детерминированных, так и случайных непрерывных и дискретных сигналов.

Обсуждается общий порядок расчета непрерывно-дискретных систем при детер- . миниРованных и случайных воздействиях. 1.1. Основные понятия Дадим определения нестационарного непрерывного и дискретного отрезков времени ~1, 6~. Пусть независимые переменные - непрерывное время т' и 8 имеют общее начало отсчета, Конечный отрезок ~а, Ь 3 времени Т назовем носта| она ным, если хотя бы один конец этого отрезка подвижен, язлнетсл 4ункцией времени й, и стационарным, если оба конца отрезка неподвижны.

Пусть независимые переменные дискретного времени ~ и Р имеют общее начало отсчета и принадлежат множеству натуральных чисел. ,Р =.Р(С,~). ~1.2) Если весовая функция определена в.С точках отрази~ГО, С 1, то условимся ве записывать в виде „Р= ~0 С.С,, Ц, (1Л) Каждой весовой функттии ~1.2) соответствует "ласс С.

„т.Сс С ~ функций х Сд), длн которых след руетло про" еведект1е о(С д),тг СЫ), ) р~~,в>х'~ВИВ о ~1,4) Аналогично каждой носовой '.унттеп ',1Л) соответствует т;касс 8 [О,С) функций Х(С), для которых Рй,т) Х,,о(~,Ох'Ы ' со' ~1.5) Конечный отрезок ~О,А-С1 времени С назовем нестационариым, если правый конец этого отрезка подвижен, является Функцией времени,д и стационарным, воли правый конец отрезка нвгодвижен. Из множества точек, принадлежащих нестационарноьр непрерывному отрезку [ й(Е),АСС)3 , всегда можно вьделить подмножество ~г,,С д 1„ ,СЛЕ)- ~~', находящееся во взаимно-однозначном соответствии с точками, принадлежащими нвстяционарнотЛу дискретному отрезку [О,с.-т' 1.

Это взаитлно-однозначттое соответствие устанавливается в общем случае функциональными связятли,: ~=~И; 'гс -т'Й,~Я;а®,ЬИ)~. (1.1) В далънвйшем все непрернвныв и дискретные функции времени и системы будем рассматривать на нестационарнолт непрерывном отрезке ~д,~ ] . При этом дискрвтныв функцтти рассматриваем в отдельных его точках с-с , названных тактовыми. Число отсчетов дискретного времени конечно и определяется для фиксированного С= С, дискретной выборкой. В общем случае соседние тактовые точки не являются равноотстоящими, т.в. интервал дискретности Тс сс.; г' переменный. Начало отсчета тактовых точек Г необязательно совпадает с левым концом отрезка ~0,С 3 .

Если тактовые мотлвнты равноотстоящие, то ~',=~; С 7, Дискретную функцию будем рассматривать как ",~ункцию номера тактовых точек С, считая задайнытли футттсттпоттальнне связи (1.1) в ~"щтксттроветтныв моьтеетты Гс, т.ее Х(2' ) =хСС), На этом же отрезке будем.рассматривать функцию веса р .' Ест весовая ~:.унция непрерывна и опреттвлена во всвх точках отрезка 1О,С 3, то условимся ав записывать г вп- дв (1.Э) (1.12) Рассмотрим теперь систему Функций (ф,), в общем случае комплексных и удовлетворяющих условию (1.4) или (1.5).

Систему Функций (~,), в общем случае комплексных, определенных на нестационарном отрезке '(0,й 3 , назовем ортонормированной на этом отрезке с весом „о , если все Функции этой системы удовлетворяют условию (р М„, Р;) = Б~, . (1.6) Если система Функций (ф;3 является ортогональной, но не нормиРованной, то ее можно нормировать, разделив каждую Функцию ф; на ее норму !~и; ~-~%мЛ (1.7) Условие (1.6) для непрерывных Функций в развернутой Форме имеет вид (Я„,Ф;)-~,Р(1,94„(1,9)ЦНВ)Й3.. (1.8) О а для дискретных Функций 1-( (РР„, К)=ХУ(~м) Ц, И. 1)м, ы, ~).