1612134385-024d15e7a6e528644d61e3157b51d359 (Г.Голдстейн - Классическая механика (1975))

Г.ГолдстейнКЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКАОГЛАВЛЕНИЕПредисловие автораГлава 1. Обзор элементарных принципов§ 1.1. Механика материальной точки§ 1.2. Механика системы материальных точек§ 1.3. Связи§ 1.4. Принцип Даламбера и уравнения Лагранжа§ 1.5. Потенциал, зависящий от скорости, и диссипативная функция§ 1.6. Примеры получения уравнений ЛагранжаЗадачиРекомендуемая литератураГлава 2. Уравнения Лагранжа и вариационные принципы§ 2.1. Принцип Гамильтона§ 2.2. Некоторые приёмы вычисления вариаций§ 2.3. Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона§ 2.4. Обобщение принципа Гамильтона на неконсервативные и неголономные системы§ 2.5. Преимущества вариационной концепции§ 2.6.

Теоремы о сохранении; свойства симметрииЗадачиРекомендуемая литератураГлава 3. Проблема двух тел§ 3.1. Сведение проблемы к эквивалентной задаче для одного тела§ 3.2. Уравнения движения и первые интегралы§ 3.3. Эквивалентная одномерная задача и классификация орбит§ 3.4. Теорема о вириале§ 3.5. Дифференциальное уравнение орбиты и интегрируемые степенныепотенциалы§ 3.6. Сила, изменяющаяся обратно пропорционально квадрату расстояния.Законы Кеплера§ 3.7. Рассеяние частиц в поле центральной силы§ 3.8. Приведение задачи о рассеянии к лабораторной системе координатЗадачиРекомендуемая литератураГлава 4.

Кинематика движения твёрдого тела§ 4.1. Независимые координаты твёрдого тела§ 4.2. Ортогональные преобразования§ 4.3. Формальные свойства матрицы преобразования§ 4.4. Углы Эйлера§ 4.5, Параметры Кэйли — Клейна81313172328323640414343445052586169717272737883869196100105107108108112116123125§ 4.6. Теорема Эйлера о движении твёрдого тела§ 4.7. Бесконечно малые повороты§ 4.8. Скорость изменения вектора§ 4.9. Сила КориолисаЗадачиРекомендуемая литератураГлава 5. Уравнения движения твёрдого тела§ 5.1. Кинетический момент и кинетическая энергия тела, имеющегонеподвижную точку^ 5.2. Тензоры и диады^ 5.3.

Тензор инерции и момент инерции§ 5.4. Собственные значения тензора инерции и главные осипреобразования§ 5.5. Общий метод решения задачи о движении твёрдого тела. УравненияЭйлера<) 5.6. Свободное движение твёрдого тела^ 5.7.

Тяжёлый симметричный волчок с одной неподвижной точкой^ 5.8. Прецессия заряженных тел в магнитном полеЗадачиРекомендуемая литератураГлава 6. Специальная теория относительности^ 6.1. Основная программа специальной теории относительности§ 6.2. Преобразование Лоренца§ 6.3.

Ковариантная форма уравнений§ 6.4. Уравнение движения и уравнение энергии в релятивистской механике^ 6.5. Релятивистские уравнения Лагранжа§ 6.6. Ковариантная форма лагранжианаЗадачиРекомендуемая литератураГлава 7. Уравнения Гамильтона<) 7.1. Преобразования Лежандр>) и уравнения Гамильтона§ 7.2. Циклические координаты и метод Рауса$ 7.3. Теоремы о сохранении и физический смысл гамильтониана^ 7.4.

Вывод уравнений Гамильтона из вариационного принципа •§ 7.5. Принцип наименьшего действияЗадачиРекомендуемая литератураГлава 8. Канонические преобразования§ 8.1. Уравнения^канонических преобразований§ 8.2. Примеры канонических преобразований§ 8.3. Интегральные инварианты-Пуанкаре§ 8.4. Скобки Лагранжа и скобки Пуассона как канонические инварианты13414014915215715916116116416717017517818319619820220520520821422022622923223523623623924124624У266257259259266269272§ 8.5.

Скобки Пуассона и уравнения движения§ 8.6. Бесконечно малые канонические преобразования. Константыдвижения и свойства симметрии§ 8.7. Скобки Пуассона и кинетический момент§ 8.8. Теорема ЛиувилляЗадачи••••••Рекомендуемая литератураГлава 9. Метод Гамильтона—Якоби§ 9.1. Уравнение Гамильтона—Якоби§ 9.2. Задача о гармоническом осцилляторе§ 9.3.

Характеристическая функция Гамильтона§ 9.4. Разделение переменных в уравнении Гамильтона — Якоби§ 9.5. Переменные действие — угол§ 9.6. Другие свойства переменных действие — угол§ 9.7. Задача Кеплера в переменных действие — угол§ 9.8. Геометрическая оптика и волновая механикаЗадачиРекомендуемая литератураГлава 10. Малые колебания§ 10.1. Постановка задачи§ 10.2. Собственные значения и преобразование главных осей§ 10.3. Собственные частоты и главные координаты§ 10.4. Свободные колебания трёхатомной молекулы§ 10.5. Вынужденные колебания и диссипативные силыЗадачиРекомендуемая литератураГлава 11. Методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей§ 11.1.

Переход от дискретной системы к непрерывной§ 11.2. Уравнения Лагранжа для непрерывных систем§ 11.3. Звуковые колебания в газах^ 11.4. Уравнения Гамильтона для непрерывных систем§ 11.5. Описание полей с помощью вариационных принциповЗадачиРекомендуемая литератураБиблиографияПринятые обозначенияПредметный указательПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬАналогии электромеханические 60Апекс 187Ансамбль 289Атом Бора 94, 96, 328— микроканонический 291Бомба атомная 2252У828028b289291294296296300302307311316321330337338340340343352356361367368370370373378382387392393394398404Бора атом 94, 96, 328Брахистохрона 50, 69Вариация 44 и д., 246— полная 249Вектор 165— собственный матрицы 135, 351— четырёхмерный 216, 224— — временно-подобный 217— — пространственно-подобный 217Вертикаль 153Вириал Клаузиуса 85Волчок “быстрый” 190 и д.— “спящий” 194— тяжёлый симметричный 183Вращение бесконечно малое 141— как периодическое движение 312,316Время собственное 217, 229Вырождение системы 320Галилея преобразование 206Гамильтона канонические уравнения238— — —, вывод из вариационногопринципа 246— — — для непрерывных систем 382— принцип 44, 387— — для непрерывных систем 385— — модифицированный 246, 265— —, обобщение нанеконсервативные инеголономные системы 52 и д.— функция главная 297— — характеристическая 304Гамильтона—Якоби уравнение 297Гамильтониан 238, 239, 282— релятивистский 243— удельный 382—, физический смысл 67, 241 и д.Герполодия 180Герцапринципнаименьшейкривизны 256Гиббса функция 237Гипотеза Лоренца — Фицджеральдао “сжатии” 213Гирокомпас 195— Фуко 201Гироскоп 195Голономность связей 24Даламбера оператор 220— принцип 29Движение периодическое 311— почти периодическое 313— свободное твёрдого тела 178— электрона в атоме Бора 94, 96Действие 249, 311, 313Делоне элементы орбиты 326δ -вариация 44 и д., 246δ-функция Дирака 390∆ -вариация 249Диада 166Длина траектории оптическая 333Задача Кеплера в переменныхдействие — угол 321Закон Кеплера второй 75, 95— — третий 95— Ньютона второй 13, 152— — третий 17— о постоянстве 4-вектора 224— о сохранении кинетическогомомента 15, 19, 66, 241— — — количества движения 14, 18,65, 224, 241— — — энергии 16, 67, 224, 241— Эйнштейна сложения скоростей214Зеемана эффект 329Значения собственные(характеристические) матрицы135 и д.— — тензора инерции 170Изменение массы покоя 225— состояния газа адиабатическое 379— — — изотермическое 379Изоморфность систем матриц 129Импульсобобщённый(канонический) 62, 237, 248,260, 267— — удельный 382Инвариант адиабатический 337Инвариантность физического закона214, 216Инварианты интегральные Пуанкаре269Инверсия координатных осей 138Интеграл эллиптический 89Интегралыпервыеуравненийдвижения 61Интенсивность пучка частиц 96ИнтерпретациягеометрическаяПуансо движения твёрдого телас одной неподвижной точкой178Квантование 60, 392Кеплера задача в переменныхдействие —угол 321— закон второй 75, 95— — третий 95Клаузиуса вириал 85Ковариантность уравнения 216Колебание главное 355Колебания звуковые в газах 378— малые 340— — вынужденные 361— — — при диссипативных силах365— — свободные 352— — — трёхатомной молекулы 356Количество движения 13, 226— — обобщённое см.

Импульсобобщённый— — релятивистское 224Коммутативность бесконечно малыхпреобразований 142Коммутатор квантово-механический278, 288Координата циклическая(игнорируемая) 62 и д., 239Координаты внутренние молекулы367— главные системы 355— лабораторные 100— обобщённые 25, 26, 237 и д., 248,260, 269Координатытвёрдоготеланезависимые 108Кориолиса сила 153— —, влияние на направление ветров155— ускорение 154Кулона поле, рассеяние частиц 98Кэйли—Клейна параметры 126, 130Лагранжа метод неопределённыхмножителей 55— множители 56— скобки 272— — фундаментальные 273— уравнения 31, 43 и д.— —, вывод из принципаГамильтона 50— — для непрерывных систем 373— — релятивистские 226Лагранжиан 32, 239— заряженной частицы 35—, ковариантная форма 229— релятивистский 227— удельный 373, 387— электромагнитного поля 390Леви-Чивита символ 146Лежандра преобразование 236Либрация 311, 316Линия геодезическая 48— — пространства конфигураций255— мировая 216, 217Лиссажу фигура 313Лиувилля теорема 289Лоренца преобразование 207, 208 и д.— сила 34Лоренца — Фицджеральда гипотеза о“сжатии” 213Максвелла уравнения 33, 388Масса 13, 221, 225— покоя 225, 226— поперечная 226— приведённая 73— продольная 226— релятивистская 226Матрица антисимметричная(кососимметричная) 143— вещественная ортогональная 171—, отличие её от тензора 165— преобразования 114 и д.— самосопряжённая (эрмитовская)128— сопряжённая 121— спиновая Паули 132— тождественного преобразования119— транспонированная 120Матрица унитарная 121Маятник двойной 25— Фуко 157Метод неопределённых множителейЛагранжа 55— Рауса 63, 240 Механика волновая330 и д.— классическая как аналоггеометрической оптики 334Минковского пространство 209, 214— сила 221 и д.Множители Лагранжа 56Молекула трёхатомная, свободныеколебания 356Момент инерции главный 173— — осевой 163— — относительно оси вращения 168— — центробежный 163— кинетический системы 18, 20, 285— — тела, имеющего неподвижнуюточку 161— — точки 14— — электромагнитный 19— количества движения см.

Моменткинетический системы— магнитный 196— силы относительно точки(вращающий момент) 14Направление отвеса 153Нутация 189 и д.— астрономическая 195Ньютона закон второй 13, 152— — третий 17Оператор Даламбера 220— четырёхкомпонентныйдифференциальный 219Оптика геометрическая 330, 334Орбита электрона 94, 96Ортогональность, условия 114Осциллятор гармонический 300, 356Ось вращения мгновенная 150— инерции главная 173Отвес, направление его 153Отклонение падающих тел отвертикали 156Пара матриц 133Параметр соударения 97Параметры Кэйли—Клейна 126, 130Паули спиновая матрица 132Переменные угловые 314, 355Перемещение виртуальное 28— действительное 28Период движения по эллиптическойорбите 94Планка постоянная 336Поверхность вращения минимальная48Поворот бесконечно малый 140Поле звуковое 378, 387— Кулона, рассеяние частиц 98— электромагнитное 387, 388Полодия 180ПостояннаяПланка 336Постулат эквивалентности 207Потенциал 16— векторный магнитный 33— внутренней системы 23— обобщённый (зависящий отскорости) 33Предварение равноденствий 194, 200Преобразование бесконечно малое142— Галилея 206— к главным осям 173, 349— каноническое 261, 266 и д., 296— — бесконечно малое 280— — тождественное 266— конгруэнтное матрицы 349— контактное 261— Лежандра 236— линейное 113— Лоренца 207, 208 и д.— ортогональное 114, 266— подобное 122, 349— тождественное 119— точечное 260, 266Прецессия 181, 187 и д.— астрономическая 183, 194, 200— заряженных тел в магнитном поле196— Земли 182— псевдорегулярная 191— Томаса 233Принцип виртуальных работ 29— Гамильтона 44— — модифицированный 246, 265— — — для непрерывных систем 385— —, обобщение нанеконсервативные инеголономные системы 52 и д.— Герца наименьшей кривизны 256.— Даламбера 29— наименьшего действия 249— — — в форме Якоби 254— Ферма 334Принципы интегральные 43 и д.Проблема двух тел 72 и д.Произведение диадное 166— матриц 118Производнаяфункциональная(вариационная) 376Пространство конфигураций 43— Минковского 209, 214— фазовое 269Процесс адиабатический 379— изотермический 379Псевдовектор 148Псевдоскаляр 148Пуанкаре интегральные инварианты269Пуансо геометрическаяинтерпретация движения тела снеподвижной точкой 178Пуассона скобка для непрерывныхсистем 386— скобки 274, 278, 282, 285, 289— — фундаментальные 276— теорема 280Работа силы 15Равенство ковариантное 215Равновесие 340— безразличное 358— неустойчивое 341— устойчивое 341Радиус инерции 175Разделение переменных в уравненииГамильтона — Якоби 307Ракета 41— в релятивистской механике 234Ранг вектора 164, 165Рассеяние частиц в поле центральнойсилы 96 и д.— — упругое 103Расстояние апсидальное 81Рауса метод 63, 240— функция 240Рэлея диссипативная функция 35Связь 24— в твёрдом теле 27— голономная 24— неголономная 24, 26— неинтегрируемая 27— реономная 24— склерономная 24, 36Сечение поперечное рассеяния вданном направлении 96— — — дифференциальное 96— — — полное 99Сила 13— активная 29— внешняя 17— внутренняя 17, 23— возмущающая 361— диссипативная (сила трения) 363— импульсивная 70— консервативная 16Сила Кориолиса 153— —, влияние на направление ветров155— Лоренца 34— Минковского 221 и д.— обобщённая 30— центральная 73 и д., 321 и д.— —, обратно пропорциональнаяквадрату расстояния 91 и д.— —, рассеяние частиц под еедействием 96— “эффективная” 29Символ Леви-Чивита 146Система, вырождающаяся m-кратно319—, — полностью 319— консервативная 16— координат инерциальная 152, 205— — лабораторная 100— непрерывная 370 и д.Системы матриц изоморфные 129Скаляр 165— мировой 217Скобки Лагранжа 272— — фундаментальные 273— Пуассона 274, 278, 282, 285, 289— — для непрерывных систем 386— — фундаментальные 276Скорость изменения вектора 150— секториальная 75След матрицы 128Сложениескоростей,законЭйнштейна 214Событие как точка в пространствеМинковского 218Спин 22, 27, 197Спинор 134Степени свободы системы 25Стержень упругий 371Тело твёрдое 23, 27Тензор 164 и д.— инерции (момента инерции) 167,170Теорема Лиувилля 289— о вириале 85— о сохранении кинетическогомомента 15, 19, 66, 241— — — количества движения 14, 18,65, 241— — — энергии 16, 67, 241— Пуассона 280— Шаля 140— Эйлера о движении твёрдого тела134Теоремыосохранении“микроскопические” 386Теория волчка элементарная 188— относительности специальная 205и д.Тождество Якоби 279Томаса прецессия 233Тон основной, частота его 367Точка изображающая 43Траектория движения системы впространстве конфигураций 43Углы Эйлера 123, 184Угол рассеяния 97Уравнение Гамильтона — Якоби 297— движения в релятивистскоймеханике 220— дифференциальное орбиты 87— характеристическое (вековое) 136— Шрёдингера 336— эйконала 334—энергииврелятивистскоймеханике 223Уравнения Гамильтона канонические238— — —, вывод из вариационногопринципа 246— — — для непрерывных систем 382— Лагранжа 31, 43 и д.— —, вывод из принципаГамильтона 50— — для непрерывных систем 373— — релятивистские 226— Максвелла 33, 388— Эйлера движения тела снеподвижной точкой 177— Эйлера—Лагранжа 51Ускорение Кориолиса 154Условие калибровочное 390Условия ортогональности 114Фаза волны 333Ферма принцип 334Фигура Лиссажу 313Формазаконаковариантнаячетырёхмерная 216— метрическая фундаментальная 254Фуко гирокомпас 201— маятник 157Функции эллиптические 89Функция Гамильтона главная 297— — характеристическая 304Функция Гиббса 237— диссипативная 35, 363— производящая 262, 281— Рауса 240Центр масс 18, 162Циклон 155Частота вынужденныхколебаний361— Ламора 198— собственная (частота свободныхколебаний) 352 Числоквантовое главное 329Шаля теорема 14Шпур 128Шрёдингера уравнение 336Эйконал 333Эйлера теорема о движении твёрдоготела 134— углы 123— уравнения движения тела снеподвижной точкой 177Эйлера—Лагранжа уравнения 51Эйнштейназаконсложенияскоростей 214Эквивалентность, постулат 207Элементы Делоне орбиты 328— матрицы преобразования 114Эллипсоид инерции 174, 180Энергия кинетическая врелятивистской механике 224— — системы 21, 36— — тела, имеющего неподвижнуюточку 161, 168— — точки 15— покоя 224— потенциальная 16— — системы внутренняя 23— — — полная 23— удельная 385Энтальпия 237Эрмита матрица 128, 170Эффект Зеемана 329Якоби тождество 279Яма потенциальная прямоугольная106.