1612043259-b53bcefb6535b4e8de80de765e32455b (Вопросы к экзамену)

Вопросы к экзамену по ТФКП1.Сфера Римана. Стереографическая проекция.2.Формула Коши – Адамара.3.Определение аналитической функции. Условия Коши-Римана.4.Аналитичность суммы степенного ряда.5.Конформные отображения. Геометрический смысл модуля и аргументапроизводной.6.Основные свойства дробно-линейных отображений.7. Дробно-линейные отображения верхней полуплоскости и круга на круг.8.

Функция и ее обращение.9.Функция и ее обращение,10. Определение и основные свойства комплексного интеграла.11. Лемма Гурса.12. Теорема Коши.13. Обобщенная теорема Коши.14. Интегральная формула Коши.15. Интеграл типа Коши и его основное свойство.16. Понятие неопределенного интеграла. Теорема Морера.17.

Принцип максимума модуля для аналитических функций,18. Теоремы Вейерштрасса о рядах аналитических функций.19. Понятие Интеграла в смысле главного значения по Коши.20. Ряд Тейлора.21. Внутренняя теорема единственности для аналитических функций.22. Неравенства Коши и теорема Лиувилля.23. Теорема Лорана.24. Изолированные особые точки и их классификация.25. Теорема Сохоцкого-Вейерштрасса.26. Вычет аналитической функции относительно изолированной особой точки.27.

Основная теорема о вычетах.28. Вычисление интегралов по границе неограниченной области. Лемма Жордана.29. Формула логарифмического вычета.30. Принцип аргумента.31. Теорема Руше. Основная теорема алгебры.32. Основное свойство производной однолистной аналитической функции33. Топологическое свойство аналитической функции.34. Разложение на простейшие дроби функций 1/ sin2 и ctg .35. Теорема монодромии.36. Принцип непрерывности. Граничная теорема единственности37.

Принцип симметрии Римана - Шварца.38. Аналитические функции действительного переменного. Принцип Шварцапродолжение через аналитическую дугу.39. Лемма Шварца и ее обобщения. Конформные автоморфизмы круга.40. Равностепенная непрерывность равномерно ограниченного семействааналитических функций. Принцип компактности.41. Теорема о пределе последовательности однолистных аналитических функций.42. Лемма о раздутии.43. Теорема Римана (доказательство единственности и исключительные случаи).44. Теорема Римана (существование в случае ограниченной области).45.

Теорема Римана (существование в общем случае).46. Принцип взаимно-однозначного соответствия.47. Понятие гармонической функции. Восстановление аналитической функции по еедействительной или мнимой части.48. Основные свойства гармонических функций.49. Интегральные формулы Шварца и Пуассона.50. Решение задачи Дирихле для единичного круга.51. Выражение решения задачи Дирихле через функцию Грина.52. Задача Неймана.53.

Решение задачи Неймана для единичного круга. Формула Дини.54. Предельные значения интеграла типа Коши. Формулы Сохоцкого-Племеля.55. Интегральная формула Коши для внешней области.56. Определение кусочно-аналитической функции по заданному скачку.57. Однородная задача сопряжения.58. Неоднородная задача сопряжения..