1612046024-47a9f3074fd2261807ac036c52de6010 (Экзаменационные и олимпиадные варианты задач по электродинамике (2007-2012))

ФИЗИКА В НГУЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕИ ОЛИМПИАДНЫЕ ВАРИАНТЫЗАДАЧПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ2007–2012 гг.МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФНОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТФизический факультетКафедра общей физикиЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ И ОЛИМПИАДНЫЕВАРИАНТЫ ЗАДАЧ ПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ2007–2012 гг.Учебное пособиеНовосибирск2013ББК В313 я 73-4УДК 537 (075.8)Э 360Экзаменационные и олимпиадные варианты задач по электродинамике 2007–2012 гг.: Учебное пособие/ В. И. Яковлев, А. Г.

Погосов, С. Л. Синицкий и др. Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2013.178 с.В учебном пособии содержатся задачи, предлагавшиеся студентам физического факультета НГУ на письменных курсовыхконтрольных и экзаменационных работах в 2007–2012 гг.Предназначено для студентов-физиков и информатиков НГУ,а также преподавателей, ведущих семинарские занятия. Задачниксоответствует годовому курсу электродинамики.Издание подготовлено в рамках реализации Программы развития государственного образовательного учреждения высшегопрофессионального образования «Новосибирский государственныйуниверситет» на 2009–2018 годы.© Новосибирский государственныйуниверситет, 2013© В. И. Яковлев, А.

Г. Погосов,С. Л. Синицкий, А. В. Богомягков,Л. С. Брагинский, В. А. Володин,А. В. Зайцев, М. И. Захаров,П. В. Калинин, М. С. Котельникова,Д. А. Максимов, А. В. Ненашев,П. Л. Новиков, В. Б. Рева,В. Д. Степанов, Б. И. Хазин,В. С. Черкасский, О. А. Шушаков2013ОглавлениеПредисловие6Условия задач2007/2008 учебный год . . . . .Контрольная работа 1 . .

.Экзаменационная работа 1Контрольная работа 2 . . .Экзаменационная работа 22008/2009 учебный год . . . . .Контрольная работа 1 . . .Экзаменационная работа 1Контрольная работа 2 . . .Экзаменационная работа 22009/2010 учебный год . . . . .Контрольная работа 1 . . .Экзаменационная работа 1Контрольная работа 2 . . .Экзаменационная работа 22010/2011 учебный год . . . . .Контрольная работа 1 . . .Экзаменационная работа 1Контрольная работа 2 . . .3.............................................................................................................................................................................................................................................................................................777811121414161819212122242527272930ОглавлениеЭкзаменационная работа 22011/2012 учебный год .

. . . .Контрольная работа 1 . . .Экзаменационная работа 1Контрольная работа 2 . . .Экзаменационная работа 2..........................................................................................323434353739Решения2007/2008 учебный год . . . . .Контрольная работа 1 . . .Экзаменационная работа 1Контрольная работа 2 .

. .Экзаменационная работа 22008/2009 учебный год . . . . .Контрольная работа 1 . . .Экзаменационная работа 1Контрольная работа 2 . . .Экзаменационная работа 22009/2010 учебный год . . . . .Контрольная работа 1 . . .Экзаменационная работа 1Контрольная работа 2 . . .Экзаменационная работа 22010/2011 учебный год . .

. . .Контрольная работа 1 . . .Экзаменационная работа 1Контрольная работа 2 . . .Экзаменационная работа 22011/2012 учебный год . . . . .Контрольная работа 1 . . .Экзаменационная работа 1Контрольная работа 2 . . .Экзаменационная работа 2.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................424242485965717176879196961001041101141141261301381421421501601704ОглавлениеСписок литературы1775ПредисловиеПотребность в данном издании возникла в связи с введениемна физическом факультете НГУ письменного экзамена, ставшегопозднее и теоретическим туром студенческой олимпиады.

Задачи для вариантов отбирались всеми преподавателями, ведущими курс. Необходимые 6–7 задач выбирались из большого числапредлагаемых на конкурсной основе и оценивались в баллах в зависимости от трудности: очень легкие – 1–2 балла, очень трудные– 6–7 баллов. Границы оценок устанавливались в баллах в зависимости от набора задач в варианте.При решении разрешено пользоваться любой литературой, поскольку задачи, как правило, оригинальные, не встречающиеся вдругих задачниках, некоторые из них явно олимпиадного содержания.При оценивании решения предусмотрена оценка-автомат “отлично”. Дело в том, что при сдаче устного экзамена учитываютсярезультаты письменного. Получивший на письменном экзаменеоценку-автомат “отлично” освобождается от устного экзамена, иему выставляется итоговая оценка “отлично” в том случае, если студент написал работу на ступень выше “пятерки”.

При этомобязательным условием является получение оценки “отлично” заработу в семестре. Студенты, набравшие наибольшее количествобаллов, становятся призерами олимпиады. Их работы отмечаютсядеканатом физического факультета.6Условия задач2007/2008 учебный годКонтрольная работа 1Задача 1 Полусфера радиуса R заряжена с поверхностной плотностью σpθq “σ0 sin θ. Найти электрическое поле в точкеO (2 б).Задача 2В плоской границе раздела двух полупространств с диэлектрическими проницаемостями ε1 и ε2 находится равномерно заряженноекольцо радиуса a с общим зарядом q. Найти двапервых ненулевых члена разложения потенциала ϕ(r,θq для расстояний r " a (4 б).Задача 3Металлическая тонкостенная труба квадратного поперечного сечения заполнена однороднымидиэлектриками ε1 и ε2 , как показано на рисунке.В области диэлектрика ε1 распределение потенци, ϕ0 “ const.

Найала известно: ϕ1 px, yq “ ϕ0 pa´xqya2ти распределение потенциала ϕ2 px, yq (2 б) и рас7Условия задачпределение свободных зарядов на границе раздела диэлектриков(3 б).Задача 4Диэлектрическая проницаемость среды в пространстве междуобкладками плоского конденсатора задана функцией"ε0 p1 ` αxq при 0<x<d{2ε“1при d{2 ď x ď d,где d – расстояние между обкладками. Найти напряженность поляEpxq между обкладками, если приложенное напряжение равно U(3 б).Задача 5Пространство между двумя идеальнопроводящими электродами радиуса R заполнено однородной средой с проводимостью σ. В части этой среды в объеме цилиндра радиуса a (см. рисунок) действуютсторонние силы с напряженностью Eстр “E0 ez . Найти распределение плотности тока в среде jprq (3 б) и распределение поверхностных токов в электродах (2 б).

Ответ обосновать точной математической формулировкой задачи.Экзаменационная работа 1Задача 1 На расстоянии l от бесконечного прямого провода,по которому идет постоянный ток J, расположен непроводящийшарик радиуса a, a ! l, с магнитной проницаемостью µ. Найтисилу, действующую на шарик (3 б).82007/2008 Экзаменационная работа 1Задача 2В разрыв бесконечного прямого провода с постоянным током J вставлен сплошной цилиндрическийучасток радиуса a с проводимостью σ и магнитнойпроницаемостью µ (см. рисунок). Торцы цилиндра соединены в центре с концами провода и являются идеально проводящими.

Найти распределение тока в цилиндре (2 б) и магнитное поле во всем пространстве (1 б).Задача 3Тонкостенная труба квадратного сечения с идеально проводящими стенками разделена плоскойграницей с поверхностным током iz “ ipxq, направленным вдоль оси z. В области 1 распределениемагнитного поля задано векторным потенциалом A1z “ A0 px´aqy.1. Найти распределение векторного потенциала Az2 px, yq в области 2 (2 б).2. Определить распределение тока ipxq на границе (2 б).Указание: граница раздела не является идеальным проводником.Задача 4Два соосных сверхпроводящихвитка занимают начальное положение в плоскости z “ 0, имея токиJ10 ‰ 0 и J20 “ 0 соответственно.

Радиусы витков r1 и r2 ! r1 , индуктивности L1 и L2 . Малый виток перемещают вдоль оси z, как показано на рисунке.1. Считая коэффициент взаимной индукции известной функцией L12 pz ˚ q, найти значение токов J10 pz ˚ q и J20 pz ˚ q в зависимости от координаты z ˚ малого витка (3 б).2. Вычислить функцию L12 pz ˚ q (2 б).9Условия задачЗадача 5На какую величину ∆L изменится индуктивность тонкого кругового витка радиуса a, если набольшом расстоянии h ph " aq от его центра О поместить сверхпроводящую плоскость так, что уголмежду ней и плоскостью кольца равен θ? Указатьявно, увеличится или уменьшится индуктивность(5 б).Задача 6В проводнике с проводимостью σ, заполняющемвсе пространство, имеется бесконечная цилиндрическая полость радиуса a. В полости соосно с этимцилиндром расположен тонкостенный непроводящийцилиндр радиуса b, на котором равномерно распределен поверхностный заряд с плотностью σq .