1612045823-38cd2968adb33548d29087a1fba9ef7b (В.И. Яковлев - Электромагнитные волны часть 2 2009), страница 6

Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíûòðè ñòîëáöà ôîðìóë. Ïåðâûé ñòîëáåö îòíîñèòñÿ ê ñëó÷àþ ïðîèçâîëüíûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí ñ ó÷åòîì êàê äèýëåêòðè÷åñêîé, òàê è ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòåé ñðåä. Åñëè æå ó÷åñòü, ÷òî â îáëàñòè îïòè÷åñêîãî äèàïàçîíà äëÿ âñåõ ñðåä èìååì µ = 1, òî ôîðìóëû íåñêîëüêî óïðîùàþòñÿ; îíè ñîñòàâëÿþò âòîðîé ñòîëáåö.  êà÷åñòâå ïîñëåäíåãî øàãà ïîëó÷åííûå ôîðìóëû ïðåîáðàçîâàíû èñêëþ÷åíèåì èç íèõîòíîøåíèÿ n1 /n2 ñ ïîìîùüþ çàêîíà ïðåëîìëåíèÿ. (Äëÿ ÒÌ-âîëí ïðèíàçâàííîì ïðåîáðàçîâàíèè íåîáõîäèìû òðèãîíîìåòðè÷åñêèå òîæäåñòâàsin ϕ cos ϕ ± sin ϕ2 cos ϕ2 = sin(ϕ ± ϕ2 ) cos(ϕ ∓ ϕ2 ).)Îáñóæäåíèþ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïîñâÿòèì ñëåäóþùèé ïàðàãðàô.7.9.

Õàðàêòåðíûå îñîáåííîñòè ïðîöåññàîòðàæåíèÿ-ïðåëîìëåíèÿ1. Ïðåäâàðèòåëüíî îïðåäåëèì êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ è ïðîõîæäåíèÿ âîëíû. Äëÿ ýòîãî ðàññìîòðèì ïîòîêè ýíåðãèè, îïðåäåëÿåìûåâåêòîðîì Ïîéíòèíãà S = (c/4π)[E × H] ñîîòâåòñòâåííî äëÿ ïàäàþùåé,îòðàæåííîé è ïðåëîìëåííîé âîëí. Ýòè ïîòîêè óäîâëåòâîðÿþò çàêîíóñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè, ñîãëàñíî êîòîðîìó ýíåðãèÿ, ïåðåíîñèìàÿ ê åäèíèöå ïîâåðõíîñòè ðàçäåëà ïàäàþùåé âîëíîé, äîëæíà ðàâíÿòüñÿ ýíåðãèè,óíîñèìîé îò ýòîé ïîâåðõíîñòè îòðàæåííîé è ïðåëîìëåííîé âîëíàìè,ò.

å., êàê âèäíî èç (ðèñ. 7.12),< S0 > cos ϕ = < S1 > cos ϕ+ < S2 > cos ϕ2 .Îòíîøåíèå ýíåðãèè < S1 > cos ϕ, óíîñèìîé îòðàæåííîé âîëíîé, ê ýíåðãèè < S0 > cos ϕ, ïåðåíîñèìîé ê ãðàíèöå ðàçäåëà ïàäàþùåé âîëíîé,íàçûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì îòðàæåíèÿR=< S1 > cos ϕ< S1 >=.< S0 > cos ϕ< S0 >Àíàëîãè÷íî êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ åñòüT =< S2 > cos ϕ2.< S0 > cos ϕwww.phys.nsu.ru7.9. Îñîáåííîñòè ïðîöåññà îòðàæåíèÿ-ïðåëîìëåíèÿz35S2ϕ2x- ϕS0S1Ðèñ. 7.12Ìåæäó ñîáîé îíè ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåìR + T(7.48)= 1.Êàê ñëåäóåò èç ñîîòíîøåíèÿ (7.38),rr²1²1< S0 >∼|Ê0 |2 , < S1 >∼|Ê1 |2 ,µ1µ1r< S2 >∼²2|Ê2 |2µ2è, ñëåäîâàòåëüíî,R=|Ê1 |2|Ê0 |2r,T =²2 µ1 |Ê2 |2 cos ϕ2.²1 µ2 |Ê1 |2 cos ϕ(7.49)Îòñþäà âèäíî, ÷òî êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ âû÷èñëÿåòñÿ ïðîñòî êàêîòíîøåíèå êâàäðàòîâ ìîäóëåé àìïëèòóä ïîëÿ E â îòðàæåííîé è ïàäàþùåé âîëíàõ.

Äëÿ êîýôôèöèåíòà ïðîõîæäåíèÿ òàêîãî ïðîñòîãî âûðàæåíèÿ íåò, ïîýòîìó åãî ëó÷øå âñåãî îïðåäåëÿòü èç áàëàíñà ýíåðãèè(7.48).2. Ïîëíîå âíóòðåííåå îòðàæåíèå èìååò ìåñòî ïðè n1 > n2 , ò. å.ïðè ïåðåõîäå èç îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíîé ñðåäû â ìåíåå ïëîòíóþ. Âýòîì ñëó÷àå, êàê âèäíî èç çàêîíà ïðåëîìëåíèÿ (7.45), ñóùåñòâóåò òàêîéïðåäåëüíûé óãîë ïàäåíèÿ ϕ∗ , îïðåäåëÿåìûé óñëîâèåìn1 sin ϕ∗ = n2 ,ïðè êîòîðîì óãîë ïðåëîìëåíèÿ äîñòèãàåò çíà÷åíèÿ π/2 è ïðåëîìëåííàÿâîëíà èäåò ïàðàëëåëüíî ãðàíèöå ðàçäåëà. Âîçíèêàåò åñòåñòâåííûé âîïðîñ î õàðàêòåðå ýòîé âîëíû ïðè óãëàõ ïàäåíèÿ ϕ > ϕ∗ . Ôîðìàëüíûéwww.phys.nsu.ru36Ãëàâà 7.

Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíûîòâåò ãëàñèò, ÷òî ïðè ýòîìsin ϕ2 = (n1 /n2 ) sin ϕ > 1è óãîë ïðåëîìëåíèÿ ñòàíîâèòñÿ êîìïëåêñíûì. Ôèçè÷åñêè ñîäåðæàòåëüíûé îòâåò ïîëó÷àåòñÿ èç ðàññìîòðåíèÿ ñòðóêòóðû îäíîãî èç ïîëåé, íàïðèìåð, ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ïðåëîìëåííîé âîëíåE2 (r, t) = Ê2 ei(k2 r−ω0 t)äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ñëó÷àÿ. Çäåñü x-êîìïîíåíòà âåêòîðà k2 , îïðåäåëÿåìàÿ ðàâåíñòâîì (7.6), ïðèíèìàåò çíà÷åíèå k2x = n1 (ω0 /c) sin ϕ,áîëüøåå ìîäóëÿ |k2 | = n2 (ω/c). Òàê êàê ïî ñîîòíîøåíèþ (7.27) ñ ó÷å22òîì îïðåäåëåíèÿ (7.44) k2x+ k2z= n22 (ω0 /c)2 , òîqω0k2z = ±in21 sin2 ϕ − n22cñòàíîâèòñÿ ÷èñòî ìíèìîé. Ïðè âûáîðå çíàêà ¾ïëþñ¿ â ïîñëåäíåì âûðàæåíèè èìååìE2 (x, z, t) = Ê2 e−|k2z |z ei(k2x x−ω0 t) ,ò. å.

âîëíó, áåãóùóþ âäîëü îñè x, ñ àìïëèòóäîé, ýêñïîíåíöèàëüíî çàòóõàþùåé â ïåðïåíäèêóëÿðíîì íàïðàâëåíèè ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò ãðàíèöûðàçäåëà.Çàìåòèì, ÷òî íàçâàííîå ¾çàòóõàíèå¿ âîëíû íå îáóñëîâëåíî ïîãëîùåíèåì (², µ âåùåñòâåííû). Ïðîñòî â ðàññìàòðèâàåìîé ñèòóàöèè âîâòîðîé ñðåäå âäîëü ãðàíèöû ðàçäåëà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ òàê íàçûâàåìàÿíåîäíîðîäíàÿ ïëîñêàÿ âîëíà ñ àìïëèòóäîé, ñïàäàþùåé ñ óâåëè÷åíèåìêîîðäèíàòû z.

Ïî÷òè î÷åâèäíî, ÷òî óñðåäíåííûé ïîòîê ýíåðãèè â íàïðàâëåíèè îò ãðàíèöû ðàçäåëà, îáóñëîâëåííûé ýòîé âîëíîé, ðàâåí íóëþ(T = 0).2 Ýòî óòâåðæäåíèå ñîãëàñíî áàëàíñó ýíåðãèè (7.48) ýêâèâàëåíòíî ðàâåíñòâó R = 1 äëÿ óãëîâ ïàäåíèÿ ϕ ≥ ϕ∗ , äîêàçàòü êîòîðîå ïðåäëàãàåòñÿ ÷èòàòåëþ.Óïðàæíåíèå. Âîñïîëüçîâàâøèñü ôîðìóëàìè äëÿ àìïëèòóä Ê1 èçïîñëåäíèõ ñòîëáöîâ ñîîòíîøåíèé (7.46), (7.47) è òåì óñëîâèåì, ÷òîïðè ϕ ≥ ϕ∗ èìååì sin ϕ2 ≥ 1 âåùåñòâåííûé, à cos ϕ2 ÷èñòî ìíèìûé (ò. å. cos∗ ϕ2 = − cos ϕ2 ), ïîêàçàòü, ÷òî |Ê1 |2 = |Ê0 |2 (êàê äëÿÒÌ-, òàê è äëÿ ÒÅ-âîëí).2 Äëÿ ôîðìàëüíîãî äîêàçàòåëüñòâà íåîáõîäèìî âû÷èñëèòü < S >, äîïîëíèòåëü2zíî âûïèñàâ ïîëå H2 (x, z, t).

Ïîñëåäíåå îïðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ (7.27) ñ ó÷åòîìêîìïëåêñíîãî k2 = k2x ex + i|k2z |ez .www.phys.nsu.ru7.9. Îñîáåííîñòè ïðîöåññà îòðàæåíèÿ-ïðåëîìëåíèÿ37Îòñþäà èç ñîîòíîøåíèÿ (7.49) ñëåäóåò èñêîìîå ðàâåíñòâî.3.  ïðîòèâîâåñ ïîëíîìó âíóòðåííåìó îòðàæåíèþ ñóùåñòâóåò ÿâëåíèå ïîëíîãî ïðîõîæäåíèÿ âîëíû ÷åðåç ãðàíèöó ðàçäåëà, èìåþùåå ìåñòî äëÿ ÒÌ-âîëíû. Äåéñòâèòåëüíî, êàê âèäíî èç ôîðìóëû Ôðåíåëÿ äëÿàìïëèòóäû îòðàæåííîé âîëíû (ñì. òðåòèé ñòîëáåö ñîîòíîøåíèé (7.46)),ïðè íåêîòîðîì óãëå óãëå ïàäåíèÿ, îòâå÷àþùåì óñëîâèþϕ + ϕ2 = π/2,(∗)èìååì Ê1 = 0.Óãîë ïàäåíèÿ, ïðè êîòîðîì îòðàæåííàÿ ÒÌ-âîëíà íå âîçíèêàåò, íàçûâàåòñÿ óãëîì Áðþñòåðà.

Åãî âåëè÷èíà îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåìtg ϕB =n2,n1(7.50)ïîëó÷àþùèìñÿ èç çàêîíà ïðåëîìëåíèÿ (7.45) ïðè èñïîëüçîâàíèè ðàâåíñòâà sin ϕ2 = cos ϕ, ñëåäóþùåãî èç óñëîâèÿ (*).Òàêèì îáðàçîì, åñëè ýëëèïòè÷åñêè ïîëÿðèçîâàííàÿ âîëíà ïàäàåò íàãðàíèöó ðàçäåëà ïîä óãëîì Áðþñòåðà, îòðàæåííàÿ âîëíà áóäåò ëèíåéíîïîëÿðèçîâàííîé ÒÅ-âîëíîé.4. Îòìåòèì ñëåäóþùèé õàðàêòåðíûé ìîìåíò, ñâÿçàííûé ñ òàê íàçûâàåìîé ïîòåðåé ïîëóâîëíû ïðè îòðàæåíèè îò îïòè÷åñêè áîëåå ïëîòíîéñðåäû (ò.

å. n2 > n1 ). Ïðè ýòîì, êàê âèäíî èç òðåòüåãî ñòîëáöà ñîîòíîøåíèé (7.47), àìïëèòóäû îòðàæåííîé Ê1 è ïàäàþùåé Ê0 ÒÅ-âîëí îòëè÷àþòñÿ çíàêàìè, ïðè÷åì íåçàâèñèìî îò óãëà ïàäåíèÿ. À òàê êàê ïðèíÿòûåïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ äëÿ àìïëèòóä ïîëÿ E â ýòèõ âîëíàõ ñîâïàäàþò (ðèñ. 7.11), òî îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî â ëþáîé òî÷êå ãðàíèöû ïîëÿE0 , E1 ñîâåðøàþò êîëåáàíèÿ â ïðîòèâîôàçå.

Èìåííî ýòî îáñòîÿòåëüñòâîèìåþò â âèäó, êîãäà ãîâîðÿò î ïîòåðå ïîëóâîëíû ïðè îòðàæåíèè.Äëÿ ÒÌ-âîëíû ïîäîáíûé âîïðîñ âïðÿìóþ íå âîçíèêàåò, ò. ê. âåêòîðàE0 , E1 â òî÷êàõ ãðàíèöû â ýòîì ñëó÷àå íå ëåæàò íà îäíîé ïðÿìîé3 . Âñëó÷àå íîðìàëüíîãî ïàäåíèÿ, êîãäà ϕ = 0, è, ñëåäîâàòåëüíî, ϕ2 = 0,ïîíÿòèå ¾ïëîñêîñòü ïàäåíèÿ¿ òåðÿåò ñìûñë, ïîýòîìó íå èìååò ñìûñëàäåëåíèå íà ÒÅ- è ÒÌ-âîëíû.

Ïðè ýòîì äëÿ àìïëèòóä îòðàæåííîé èïðåëîìëåííîé âîëí ñïðàâåäëèâû âåêòîðíûå ñîîòíîøåíèÿÊ1 =n1 − n2Ê0 ,n1 + n2Ê2 =2n1Ê0 ,n1 + n2(7.51)3 ßâëåíèå ïðîÿâëÿåò ñåáÿ ïðè ñðàâíåíèè âîëí, îòðàæåííûõ îò äâóõ ïîâåðõíîñòåéïëîñêîé ïëàñòèíû, ñì. Ÿ 11.10.www.phys.nsu.ru38Ãëàâà 7.

Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíûïåðâîå èç êîòîðûõ åùå ðàç äåìîíñòðèðóåò ïîòåðþ ïîëóâîëíû, î êîòîðîéãîâîðèòñÿ â ýòîì ïóíêòå.5. Î âåëè÷èíå êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ.Ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ íå çàâèñèò îòõàðàêòåðà ïîëÿðèçàöèè è, êàê ñëåäóåò èç ñîîòíîøåíèé (7.49), (7.51),µ¶2n1 − n2R⊥ =n1 + n2(ïðè÷åì íå èìååò çíà÷åíèÿ, ïî êîòîðîé èç äâóõ ñðåä ðàñïðîñòðàíÿåòñÿïàäàþùàÿ âîëíà). Íàïðèìåð, ïðè îòðàæåíèè îò ãðàíèöû ñòåêëî (n == 1.5) âîçäóõ (n = 1) èìååì R⊥ = 0, 04, à îò ãðàíèöû âîäà (n = 1, 33) âîçäóõ îòðàæàåòñÿ âñåãî 2% èíòåíñèâíîñòè ïàäàþùåé âîëíû.Ïðè íàêëîííîì ïàäåíèè êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ äëÿ ÒÅ- è ÒÌâîëí ðàçëè÷íû è ñîãëàñíî ôîðìóëàì (7.46), (7.47)RT M =tg2 (ϕ − ϕ2 ),tg2 (ϕ + ϕ2 )RT E =sin2 (ϕ − ϕ2 ).sin2 (ϕ + ϕ2 )Äëÿ ñëó÷àÿ ïàäåíèÿ èç âîçäóõà íà ñòåêëî çàâèñèìîñòè RT M (ϕ), RT E (ϕ)ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ.

7.13. Âèäíî, ÷òî ïðè ìàëûõ óãëàõ ïàäåíèÿ (ϕ ≤10◦ ) îáà êîýôôèöèåíòà ïðàêòè÷åñêè ðàâíû R⊥ . Ïðè óâåëè÷åíèè óãëàïàäåíèÿ êðèâûå ðàñõîäÿòñÿ. Êîýôôèöèåíò RT M ñíà÷àëà ñïàäàåò è äîñòèãàåò íóëåâîãî çíà÷åíèÿ ïðè óãëå Áðþñòåðà, à çàòåì ìîíîòîííî ðàñòåò, ñòðåìÿñü ê çíà÷åíèþ 1 ïðè óãëå π/2 (ñêîëüçÿùåå ïàäåíèå). Ïîâåäåíèå RT E ìîíîòîííî.0.410.80.30.60.20.4R TE0.12040Ðèñ.

7.13R TMϕB600.280ϕ°R TE1020R TM3040ϕ*Ðèñ. 7.14Äëÿ ñëó÷àÿ ïðîõîæäåíèÿ ñâåòà èç ñòåêëà â âîçäóõ (èç îïòè÷åñêèáîëåå ïëîòíîé ñðåäû â ìåíåå ïëîòíóþ) ðàññìàòðèâàåìûå çàâèñèìîñòèϕ°www.phys.nsu.ru7.10. Ïðîñâåòëåíèå îïòèêè39èçîáðàæåíû íà ðèñ. 7.14. Âèäíî, ÷òî ïåðåõîä îò ìàëûõ çíà÷åíèé R êåäèíèöå ïðè ïðèáëèæåíèè óãëà ϕ ê ïðåäåëüíîìó óãëó ïðîèñõîäèò âåñüìà ðåçêî.7.10. Ïðîñâåòëåíèå îïòèêè.Î äèýëåêòðè÷åñêèõ çåðêàëàõ1. Õîòÿ êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ îò ñòåêëà, êàê ìû âèäåëè, íåâåëèê, âî ìíîãèõ ñëîæíûõ îïòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ñ áîëüøèì ÷èñëîì ïðåëîìëÿþùèõ ïîâåðõíîñòåé äàæå ïðè ìàëîì R â èòîãå íàêàïëèâàþòñÿçíà÷èòåëüíûå ïîòåðè ñâåòà.  ýòîé ñâÿçè âîçíèêàåò çàäà÷à ñíèæåíèÿèíòåíñèâíîñòè îòðàæåííîé âîëíû èëè, êàê ÷àñòî ãîâîðÿò, ¾ïðîñâåòëåíèÿ îïòèêè¿.Êîíñòðóêòèâíî ýòà öåëü äîñòèãàåòñÿ ñ ïîìîùüþ òîíêîãî äèýëåêòðè÷åñêîãî ñëîÿ, íàíîñèìîãî íà ïîâåðõíîñòü îòðàæàþùåé ñðåäû.

Ñõåìàòè÷åñêè (ðèñ. 7.15) ñèòóàöèþ èçîáðàçèì â âèäå ïëîñêîãî ñëîÿ ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ ²2 , ïðèìûêàþùåãî ê îòðàæàþùåìó ïîëóïðîñòðàíñòâó ñ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòüþ ²3 . Ïîëóïðîñòðàíñòâóz < 0, îòêóäà ïàäàåò âîëíà, äëÿ îáùíîñòè òàêæå ïðèïèøåì äèýëåêòðè÷åñêèå ñâîéñòâà ²1 , õîòÿ â êîíêðåòíîé çàäà÷å ÷àñòî ²1 = 1. Ïóñòü ñëåâàíà ýòó ñèñòåìó ïàäàåò ïëîñêàÿ ìîíîõðîìàòè÷åñêàÿ âîëíà, äëÿ ïðîñòîòû,ïî íîðìàëè. Òðåáóåòñÿ íàéòè àìïëèòóäó îòðàæåííîé âîëíû è âûÿñíèòüóñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ èíòåíñèâíîñòü ýòîé âîëíû ìèíèìàëüíà.-k 1E0H0H1 xE1k1ε1H2’-k 2E ’2E2y H2k2ε2E3k3H3aε3 >ε1zÐèñ. 7.15Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è íàì ïðèäåòñÿ ðàññìîòðåòü âñþ ñèñòåìó âîëí,âîçíèêàþùèõ â ýòîì ïðîöåññå: êðîìå èíòåðåñóþùåé íàñ îòðàæåííîéwww.phys.nsu.ru40Ãëàâà 7.

Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíûâîëíû, ýòî äâå âîëíû â ñëîå ñ òîëùèíîé a è óõîäÿùàÿ âîëíà â ñðåäå3. Èçîáðàçèì èõ íà ðèñ. 7.15 âìåñòå ñ ïðèíÿòûìè çà ïîëîæèòåëüíûåíàïðàâëåíèÿìè àìïëèòóä èõ ïîëåé. Ðèñóíîê ïîäðàçóìåâàåò, ÷òî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â ñîîòâåòñòâóþùèõ âîëíàõ çàäàåòñÿ ñëåäóþùèìè âûðàæåíèÿìè:E0 ei(k1 z−ωt) ey ,Ê2 ei(k2 z−ωt) ey ,Ê1 ei(−k1 z−ωt) eyÊ20 ei(−k2 z−ωt) ey(â îáëàñòè z < 0)(â ñëîå 0 < z < a)Ê3 ei(k3 z−ωt) ey(â îáëàñòè z > a.(Âûáîðîì íà÷àëà îòñ÷åòà âðåìåíè àìïëèòóäó îäíîé èç âîëí âñåãäà ìîæíî ñäåëàòü âåùåñòâåííîé. Çäåñü òàêîâîé ïðèíÿòà àìïëèòóäà ïàäàþùåé âîëíû, è îíà îáîçíà÷åíà â âèäå E0 áåç ¾øëÿïêè¿.) Ìàãíèòíîå ïîëå â √êàæäîé èç ýòèõ âîëí õàðàêòåðèçóåòñÿ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäîéĤ = ²Ê, ñâÿçàííîé ñ àìïëèòóäîé ïîëÿ E.Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íåèçâåñòíûõ àìïëèòóä èìååì ãðàíè÷íûå óñëîâèÿíåïðåðûâíîñòè òàíãåíöèàëüíûõ êîìïîíåíò ïîëåé E è H.

Íà ãðàíèöåz = 0 ýòî:1) E0 + Ê1 = Ê2 + Ê20 ,√√2) ²1 (Ê1 − E0 ) = ²2 (Ê20 − Ê2 ).Íà ãðàíèöå z = a :3) Ê2 eik2 a + Ê20 e−ik2 a = Ê3 eik3 a ,√√4) ²2 (−Ê2 eik2 a + Ê20 e−ik2 a ) = − ²3 Ê3 eik3 a .Îáðàùàåì âíèìàíèå: õîòÿ ïåðâûå äâà óñëîâèÿ, îòíîñÿùèåñÿ ê ãðàíèöåz = 0, ïîõîæè íà óñëîâèÿ, èñïîëüçîâàâøèåñÿ ïðè âûâîäå ôîðìóë Ôðåíåëÿ, èõ íåâîçìîæíî ðàçðåøèòü, ò. ê. çäåñü ïðèñóòñòâóåò ¾ëèøíÿÿ¿ íåèçâåñòíàÿ Ê20 . Òîëüêî ó÷åò ãðàíè÷íûõ óñëîâèé 3), 4) ïîçâîëÿåò çàìêíóòüçàäà÷ó.Íà ýòîì ôèçè÷åñêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è è åå ìàòåìàòè÷åñêàÿ ôîðìóëèðîâêà çàâåðøåíû.