1611703129-c0dd43fb0e0ab23be1c2c5a225c97ce3 (Вопросы к экзамену)
Описание файла
PDF-файл из архива "Вопросы к экзамену", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Âîïðîñû ê ýêçàìåíó ïî ëèíåéíîé àëãåáðåâ âåñåííåì ñåìåñòðå 2013 2014 ó÷.ã.äëÿ ñòóäåíòîâ I êóðñà ÔÔ ÍÃÓ1. Àáñòðàêòíîå âåêòîðíîå ïðîñòðàíñòâîîïðåäåëåíèå, ïðèìåðû.2. Ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ âåêòîðîâ. Ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü è íåçàâèñèìîñòü ñèñòåìû âåêòîðîâ. Îïðåäåëåíèå,ïðèìåðû. Òåîðåìà î ëèíåéíî çàâèñèìûõ ñèñòåìàõ âåêòîðîâ. Òåîðåìà î êîëè÷åñòâå âåêòîðîâ â äâóõ ñèñòåìàõâåêòîðîâ.3. Ýêâèâàëåíòíûå ñèñòåìû âåêòîðîâ.Ðàçìåðíîñòü è áàçèñ âåêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà. Òåîðåìà î äîïîëíåíèèëèíåéíî íåçàâèñèìîé ñèñòåìû âåêòîðîâ äî áàçèñà.4.
Êîîðäèíàòû âåêòîðà. Ïåðåõîä ê äðóãîìó áàçèñó.Ìàòðèöà ïåðåõîäà, åå íåâûðîæäåííîñòü. Êîîðäèíàòû âåêòîðà â äðóãîì áàçèñå. Ñâÿçü ìåæäó êîîðäèíàòàìè âåêòîðà â ðàçíûõ áàçèñàõ. Ïðèìåðïîâîðîò ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò íà ïëîñêîñòè.5. Èçîìîðôèçì âåêòîðíûõ ïðîñòðàíñòâ îäèíàêîâîé ðàçìåðíîñòè.6. Ñóììà è ïåðåñå÷åíèå ïîäïðîñòðàíñòâîïðåäåëåíèå, òåîðåìà î òîì, ÷òî ñóììà è ïåðåñå÷åíèå òàêæå ÿâëÿþòñÿ ïîäïðîñòðàíñòâàìè. Ôîðìóëà ðàçìåðíîñòåé Ãðàññìàíà.7.
Ïðÿìàÿ ñóììà ïîäïðîñòðàíñòâ. Êðèòåðèè ïðÿìîé ñóììû. Äîïîëíèòåëüíîå ïîäïðîñòðàíñòâî.8. Ëèíåéíûå îòîáðàæåíèÿ. Îïðåäåëåíèå, ïðèìåðû, ñâîéñòâà. Òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè ëèíåéíîãî îòîáðàæåíèÿ, ïåðåâîäÿùåãî îäèí áàçèñ â äðóãîé.9. Ìàòðèöà ëèíåéíîãî îòîáðàæåíèÿ. Îïðåäåëåíèå, ïðèìåðû.
Òåîðåìà î âçàèìíîîäíîçíà÷íîì ñîîòâåòñòâèèìåæäó ëèíåéíûìè îòîáðàæåíèÿìè è ìàòðèöàìè.10. Êîîðäèíàòû îáðàçà âåêòîðà ïðè ëèíåéíîì îòîáðàæåíèè.11. Ìàòðèöà ëèíåéíîãî îòîáðàæåíèÿ â ðàçíûõ áàçèñàõ.12. ßäðî è îáðàç ëèíåéíîãî îòîáðàæåíèÿ, èõ ñâîéñòâà. Òåîðåìà î ðàçìåðíîñòè ÿäðà è îáðàçà.13.
Ïðîèçâåäåíèå ëèíåéíûõ îòîáðàæåíèé.Îïðåäåëåíèå, òåîðåìà î ïðîèçâåäåíèè ìàòðèö ëèíåéíûõ îòîáðàæåíèé. Îöåíêà ðàíãà ïðîèçâåäåíèÿ ìàòðèö.14. Ëèíåéíîå ïðîñòðàíñòâî ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ.15. Ëèíåéíûå ôîðìû. Äâîéñòâåííîå ïðîñòðàíñòâî.Èçìåíåíèå êîýôôèöèåíòîâ ëèíåéíîé ôîðìû ïðè ñìåíå áàçèñà.16. Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ è ñîáñòâåííûå âåêòîðû, ñîáñòâåííîå ïîäïðîñòðàíñòâî. Ëèíåéíàÿ íåçàâèñèìîñòü ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ, îòâå÷àþùèõ ðàçíûì ñîáñòâåííûì çíà÷åíèÿì.17. Õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ëèíåéíîãî îïåðàòîðà.
Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ìíîãî÷ëåíû ïîäîáíûõ ìàòðèö.Òåîðåìà Ãàìèëüòîíà-Êýëè (áåç äîêàçàòåëüñòâà).18. Èíâàðèàíòíûå ïîäïðîñòðàíñòâà, ïðèìåðû èíâàðèàíòíûõ ïîäïðîñòðàíñòâ. Êâàçèòðåóãîëüíàÿ ôîðìà ìàòðèöû ëèíåéíîãî îïåðàòîðà. Êëåòî÷íîäèàãîíàëüíûé âèä ìàòðèöû ëèíåéíîãî îïåðàòîðà.19. Äèàãîíàëèçèðóåìîñòü ëèíåéíîãî îïåðàòîðà. Ïðèìåðû íåäèàãîíàëèçèðóåìûõ îïåðàòîðîâ.
Àëãåáðàè÷åñêàÿè ãåîìåòðè÷åñêàÿ êðàòíîñòü ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé. Êðèòåðèé äèàãîíàëèçèðóåìîñòè ëèíåéíîãî îïåðàòîðà.20. Êîðíåâûå âåêòîðû, êîðíåâûå ïîäïðîñòðàíñòâà. Òåîðåìà î ðàñùåïëåíèè ëèíåéíîãî îïåðàòîðà ( áåç äîêàçàòåëüñòâà).21. Æîðäàíîâà êëåòêà. Ñîáñòâåííûå è ïðèñîåäèíåííûå âåêòîðà. Æîðäàíîâ áëîê.22. Òåîðåìà î æîðäàíîâîé ôîðìå ( áåç äîêàçàòåëüñòâà)23. Ôóíêöèè îò ìàòðèö. Ìàòðè÷íàÿ ýêñïîíåíòà.24.
Åâêëèäîâî ïðîñòðàíñòâî , îïðåäåëåíèå ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ. Ïðèìåðû åâêëèäîâûõ ïðîñòðàíñòâ.25. Íåðàâåíñòâî ÊîøèÁóíÿêîâñêîãî è íåðàâåíñòâî òðåóãîëüíèêà. Ïðèìåðû íåðàâåíñòâ, ïîëó÷àåìûõ èç íåðàâåíñòâà ÊîøèÁóíÿêîâñêîãî.126. Îðòîãîíàëüíûå âåêòîðû, îïðåäåëåíèå. Òåîðåìà Ïèôàãîðà. Äëèíû âåêòîðîâ è óãëû â åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå.27.
Ïðîöåññ îðòîãîíàëèçàöèè ÃðàìàØìèäòà.28. Òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè îðòîãîíàëüíîãî áàçèñà â åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå.29. Ìàòðèöà Ãðàìàîïðåäåëåíèå, ñâîéñòâà. Âûðàæåíèå ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ ÷åðåç ìàòðèöó Ãðàìà.30. Ñâÿçü ìàòðèö Ãðàìà ðàçíûõ áàçèñîâ. Îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû Ãðàìà.31. Èçîìåòðè÷åñêèé èçîìîðôèçì åâêëèäîâûõ ïðîñòðàíñòâ îäíîé ðàçìåðíîñòè.32.
Îðòîãîíàëüíîå äîïîëíåíèå ê ïîäïðîñòðàíñòâó.Òåîðåìà î ðàçëîæåíèè ïðîñòðàíñòâà â ïðÿìóþ ñóììó ïîäïðîñòðàíñòâà è åãî îðòîãîíàëüíîãî äîïîëíåíèÿ.33. Ðàññòîÿíèå îò âåêòîðà äî ïîäïðîñòðàíñòâà. Íàõîæäåíèå îðòîãîíàëüíîé ïðîåêöèè âåêòîðà íà ïîäïðîñòðàíñòâî.34. Ñîïðÿæåííûé îïåðàòîð-îïðåäåëåíèå, ïðèìåðû, ñâîéñòâà. Òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè ñîïðÿæåííîãî îïåðàòîðà. Ñâîéñòâà îïåðàöèè ñîïðÿæåíèÿ.35.
ßäðà è îáðàçû îïåðàòîðîâ A è A∗ .36. Àëüòåðíàòèâà Ôðåäãîëüìà.37. Óíèòàðíûå îïåðàòîðû, èçîìåòðè÷íûå îïåðàòîðû. Êðèòåðèè óíèòàðíîñòè.38. Ëåììà î ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèÿõ óíèòàðíîãî îïåðàòîðà. Ëåììà îá èíâàðèàíòíîñòè îðòîãîíàëüíîãî äîïîëíåíèÿ.39. Òåîðåìà î êàíîíè÷åñêîì âèäå ìàòðèöû óíèòàðíîãî îïåðàòîðà.40. Ìàòðèöû îðòîãîíàëüíîãî îïåðàòîðà ðàçìåðíîñòåé 2 è 3.41. Òåîðåìà î êàíîíè÷åñêîì âèäå ìàòðèöû îðòîãîíàëüíîãî îïåðàòîðà.42.
Ãåîìåòðè÷åñêàÿ ôîðìóëèðîâêà òåîðåìû î êàíîíè÷åñêîì âèäå ìàòðèöû îðòîãîíàëüíîãî îïåðàòîðà. ÒåîðåìàÝéëåðà.43. Ñàìîñîïðÿæåííûé îïåðàòîðîïðåäåëåíèå, ïðèìåðû. Êðèòåðèé ñàìîñîïðÿæåííîñòè.44. Òåîðåìà î êàíîíè÷åñêîì âèäå ìàòðèöû ñàìîñîïðÿæåííîãî îïåðàòîðà.45. Ïðèâåäåíèå êâàäðàòè÷íûõ ôîðì ê ãëàâíûì îñÿì.46. Ïðèâåäåíèå ïàðû ôîðì ê äèàãîíàëüíîìó âèäó.47. Ïîëîæèòåëüíûå îïåðàòîðû. Êðèòåðèè ïîëîæèòåëüíîñòè.48. Êîðåíü èç îïåðàòîðà.49. Ñèíãóëÿðíàÿ ïàðà áàçèñîâ è ñèíãóëÿðíîå ðàçëîæåíèå.50.
Ïîëÿðíîå ðàçëîæåíèå.51. Èíäåêñíûå îáîçíà÷åíèÿ. Îáúåêòû.Îïåðàöèè íàä îáúåêòàìè. Ñèììåòðè÷íûå è àíòèñèììåòðè÷íûå îáúåêòû.52. Ñèìâîëû Êðîíåêåðà è Ëåâè×èâèòû.53. Òåíçîðû â ëèíåéíîì ïðîñòðàíñòâå. Ïðèìåðûâåêòîð è ëèíåéíûé ôóíêöèîíàë.54. Òåíçîðû â ëèíåéíîì ïðîñòðàíñòâå. Ïðèìåðûëèíåéíîå îòîáðàæåíèå è áèëèíåéíàÿ ôîðìà.2Ñïèñîê ëèòåðàòóðû:[1]Àëåêñàíäðîâ Â.
À.Òåíçîðû äëÿ ôèçèêàïåðâîêóðñíèêà.[2]Ãåëüôàíä È. Ì.[3]Èëüèí Â. À., Êèì Ã.Ä[4]Êîñòðèêèí À. È.[5]Êîñòðèêèí À. È., Ìàíèí Þ. È.[6]Óëüÿíîâ À. Ï.[7]Äîëãóíöåâà È. À., Óëüÿíîâ À. Ï.Ëåêöèè ïî ëèíåéíîé àëãåáðå.Ëèíåéíàÿ àëãåáðà è àíàëèòè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ.Ââåäåíèå â àëãåáðó. ×àñòü II. Ëèíåéíàÿ àëãåáðà.Ëèíåéíàÿ àëãåáðà è ãåîìåòðèÿ.Êîíñïåêò ëåêöèé ïî àëãåáðå è ãåîìåòðèè. ×àñòè II è III.Ïðàêòèêóì ïî àíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè è ëèíåéíîé àëãåáðå.Ëåêòîð Êóäðÿâöåâà Íàòàëüÿ Àíàòîëüåâíà.31 ìàÿ 2014 ã.3.