2017.04.20_forms2 (Семинары (2017))
Описание файла
Файл "2017.04.20_forms2" внутри архива находится в папке "Семиныры 2017". PDF-файл из архива "Семинары (2017)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà àëãåáðû è ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, 20162017ã.Êâàäðàòè÷íûå ôîðìû-220 àïðåëÿ • 16135 ãðóïïàÒåîðåìà ßêîáè. Ïóñòü êâàäðàòè÷íàÿ ôîðìà Q(x) =èìååòâåñòènPi,j=1aij xixj12...iðàíã r. Åñëè ∆i = M12...i(A)ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó λ1 y126= 0, i = 1, r, òî Q(x) ìîæíî ïðèi, i = 1, r,+ .
. . + λr yr2, λi = ∆∆i−1∆0 = 1, ïðè ïîìîùè çàìåíû ïåðåìåííûõ x = Sy ñ âåðõíåòðåóãîëüíîé ìàòðèöåé S , ó êîòîðîé íà äèàãîíàëè ñòîÿò åäèíèöû.Êðèòåðèé Ñèëüâåñòðà. Êâàäðàòè÷íàÿ ôîðìà Q(x) = xT Axïîëîæèòåëüíî (îòðèöàòåëüíî) îïðåäåëåíà, ò.å. Q(x) > 0 (Q(x) < 0)äëÿ ëþáîãî íåíóëåâîãî íàáîðà x1 , . . . , xn , åññëè ∆i (A) > 0, i =1, . .
. , n (∆i/|∆i| = (−1)i).1. Íàéäèòå êàíîíè÷åñêèé âèä ôîðìû è ìàòðèöó ïåðåõîäà ê íåìó:f = x21 − 14x22 − 18x23 + 5x24− 2(6x1x2 + 6x1x3 + 5x1x4 + 14x2x3 + 2x2x4 + 2x3x4).2. Êâàäðàòè÷íàÿ ôîðìà çàâèñèò îò ïàðàìåòðà λ ∈ R:f = λx21 − 2x22 − 3x23 + 2x1x2 − 2x1x3 + 2x2x3.Íàéäèòå âñå çíà÷åíèÿ λ, ïðè êîòîðûõ ôîðìà f çíàêîîïðåäåëåííàÿ.3. Íàéäèòå êàíîíè÷åñêèé âèä ôîðìûf = 4x21 + 2x22 + 3x23 + 2x24 + 2x25− 6x1x2 + 2x1x3 + 2x1x4 − 4x1x5 − 2x2x4 + 4x2x5 + 4x3x4 + 2x3x5.4. Âûÿñíèòå, ÷òî â ñëåäóþùèõ ïàðàõ êâàäðàòè÷íûõ ôîðì îäíàôîðìà ÿâëÿåòñÿ ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííîé. Íàéäèòå íåâûðîæäåííîå ëèíåéíîå ïðåîáðàçîâàíèå, ïðèâîäÿùåå ýòó ôîðìó ê íîðìàëüíîìó, à äðóãóþ ôîðìó òîé æå ïàðû ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó, èíàïèøèòå ýòîò êàíîíè÷åñêèé âèä (ëèíåéíîå ïðåîáðàçîâàíèå îïðåäåëåíî íå îäíîçíà÷íî):à) f = x21 + 26x22 + 10x1 x2 , g = x21 + 56x22 + 16x1 x2 .á) f = 8x21 + 16x1 x2 + 14x1 x3 − 28x22 + 32x2 x3 + 14x23 ,g = x21 + 2x1x3 + 4x22 + 2x23.1.