2017.03.16_operators-5 (Семинары (2017))
Описание файла
Файл "2017.03.16_operators-5" внутри архива находится в папке "Семиныры 2017". PDF-файл из архива "Семинары (2017)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà àëãåáðû è ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, 20162017ã.Ìíîãî÷ëåí Ëàãðàíæà Ñèëüâåñòðà è λ-ìàòðèöû16 ìàðòà • 16135 ãðóïïàÈíòåðïîëÿöèîííûé ìíîãî÷ëåí Ëàãðàíæà Ñèëüâåñòðà.Ïóñòü äàíî k ïîïàðíî ðàçëè÷íûõ òî÷åê: a1 , a2 , . . . , ak . Äëÿ ïðîèçâîëüíûõ ÷èñåë bij , i = 1, .
. . , k , j = 0, . . . , mi − 1, ñóùåñòâóåòåäèíñòâåííûé ìíîãî÷ëåí p(x) ñòåïåíè < m1 + m2 + . . . + mk , óäîâëåòâîðÿþùèé ñîîòíîøåíèÿì p(j) (aj ) = bij .1. Íàéäèòå òàêîé ìíîãî÷ëåí f (x) ∈ R[x] íàèìåíüøåé ñòåïåíè,÷òîà) f (−1) = 1, f 0 (−1) = − 12 , f (1) = 1, f 0 (1) = −1;á) f (1) = 0, f 0 (1) = 1, f (8) = 2, f 0 (8) = −1.2. Âû÷èñëèòåìíîãî÷ëåíà Ëàãðàíæà Ñèëüâåñòðൠïðè ïîìîùè¶0 2;−3 5µ¶4 2 −5π−11á) eA , A = 6 4 −9; â) sin A, A =.−1 π + 15 3 −7λ-Ìàòðèöåé íàçûâàåòñÿ ïðîèçâîëüíûé ýëåìåíò Mn(F [λ]).Òåîðåìà. Ëþáàÿ λ-ìàòðèöà ìîæåò áûòü ïðèâåäåíà ýëåìåíòàðà) A100 , A =íûìè ïðåîáðàçîâàíèÿìè ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó:D = diag{f1(λ), f2(λ), .
. . , fn(λ)},ïðè ýòîì fi (λ) ÿâëÿåòñÿ äåëèòåëåì fi+1 (λ), à âñå íåíóëåâûå fi (λ)èìåþò ñòàðøèé êîýôôèöèåíò 1.3. µÏðèâåäèòåλ-ìàòðèöû ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó:¶λ 1;0 λλ − 2 −10á) 0λ − 2 −1 ;00 λ−2λ(λ + 1) 00â) 0λ0 .00 (λ + 1)2à)1.