2017.03.14_operators-4 (Семинары (2017))
Описание файла
Файл "2017.03.14_operators-4" внутри архива находится в папке "Семиныры 2017". PDF-файл из архива "Семинары (2017)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà àëãåáðû è ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, 20162017ã.Æîðäàíîâà ôîðìà è ôóíêöèè îò ìàòðèö14 ìàðòà • 16135 ãðóïïàÕàðàêòåðèñòè÷åñêèì ìíîãî÷ëåíîì χA (λ) ìàòðèöû A íàçûâàåòñÿdet(A − λE). Íàïðèìåð, äëÿ ìàòðèöû A ∈ M3(F ) õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ðàâåí −λ3 + λ2 tr(A) − λs + det(A) = 0, ãäå s ñóììà ãëàâíûõ ìèíîðîâ A âòîðîãî ïîðÿäêà.Ìèíèìàëüíûì ìíîãî÷ëåíîì ìàòðèöû A íàçûâàåòñÿ ïðèâåä¼ííûé ìíîãî÷ëåí mA (λ) ìèíèìàëüíîé ñòåïåíè òàêîé, ÷òî mA (A) = 0.Ïî òåîðåìå Ãàìèëüòîíà Êýëè mA (λ) äåëèò χA (λ).QQÈç òåîðèè mA (λ) =(λ − µ)mµ , χA(λ) =(λ − µ)nµ ,µ∈Spec(A)µ∈Spec(A)ãäå mµ ìàêñèìàëüíûé ïîðÿäîê êëåòîê, ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîáñòâåííîìó çíà÷åíèþ µ, à nµ ñóììà âñåõ ïîðÿäêîâ òàêèõ êëåòîê.1. Íàéäèòå æîðäàíîâó ôîðìó à) èäåìïîòåíòíîé ìàòðèöû: A2 =A; á) èíâîëþòèâíîé ìàòðèöû:A2 = E ; â) ïåðèîäè÷åñêîé ìàòðè0 0 1 0 ...
00 0 0 1 . . . 0..............öû: Ak = E , k ∈ N, ã) .0 0 0 0 . . . 10 0 0 0 . . . 00 0 0 0 ... 02. Äîêàæèòå, ÷òî çíà÷åíèå ìíîãî÷ëåíà f (x) îò Jn(α) åñòüf 0 (α) f 00 (α)f (n−1) (α)f (α) 1!. . . (n−1)!2! 0 f (α) f 0(α) . . . f (n−2)(α) 1!(n−2)! .f (Jn(α)) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .0000f (α)3. Âû÷èñëèò嵶0 2;−3 5µ¶4 2 −5π−1 1.á) eA , A = 6 4 −9; â) sin A, A =−1 π + 15 3 −71à) A100 , A =.