2017.02.14_polynoms5 (Семинары (2017))
Описание файла
Файл "2017.02.14_polynoms5" внутри архива находится в папке "Семиныры 2017". PDF-файл из архива "Семинары (2017)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Новосибирский государственный университетМеханико-математический факультетКафедра алгебры и математической логики, 2016–2017г.Интерполяция14 февраля • 16135 группа1. Определите показатель кратности корня a полиномаx−a ′(f (x) + f ′(a)) − f (x) + f (a),2где f (x) — полином.2. Докажите, что полином делится на свою производную, есслион равен a(x − x0)n.Интерполяционный многочлен Ньютона:Pn(x) = b0 +b1(x−x0)+b2(x−x0)(x−x1)+. .
.+bn(x−x0) . . . (x−xn−1).Интерполяционный многочлен Лагранжа:Ln(x) =n∑yili(x),li(x) =i=0n∏j=0, j̸=ix − xj.xi − xj3. Пользуясь способоми Ньютона и Лагранжа, постройте полином наименьшей степени по данной таблице значений:x 0 1 2 3 4x −1 0 1 2 3а);б);f (x) 1 2 3 4 6f (x) 6 5 0 3 2x 1 94 4 25x 1 2 3 4 64 ; f (2) =?г)в).f (x) 1 32 2 25f (x) 5 6 1 −4 104. Найдите f (x) по таблице значений:x 1 ε1 ε2 . .
. εn−1, где εk = cos( 2πk) + i sin( 2πknn ).f (x) 1 2 3 . . . n5. Многочлен P (x) степени n принимает целые значения в n+1последовательной целой точке. Докажите, что P (x) принимает целые значения во всех целых точках.6. Многочлен Q(x) степени n принимает целые значения приx = 0, 1, 4, . . . , n2. Докажите, что многочлен Q(x) принимает целыезначения при всех квадратах натуральных чисел.1.