1611143616-230a6c9bda8b8fd7b150437d2f226a5d (Условия месечных задач (механика и теория относительности))

Механика и теория относительностиЗадание 1: Нерелятивистская и релятивистская кинематика(сдать до 15 октября или раньше).1. Ускорение тела при прямолинейном движении изменяется по закону a = a0(1 – t/τ). Найтипройденный путь к моменту времени, когда скорость тела станет равной нулю. Начальнаяскорость тела равна нулю. Построить графики ускорения, скорости и координаты в зависимостиот времени2. Баскетболист бросает мяч под углом к горизонту со скоростью V.

На расстоянии L отбаскетболиста находится стена. Мяч упруго отскакивает от стены и падает к ногам баскетболиста.Найти рост этого спортсмена.3. Тяжелый диск радиуса R опускается вниз, раскручивая двенамотанные на него нити. Нити прикреплены к потолку и остаютсянатянутыми в процессе движения диска. Чему равна скорость центрадиска, когда его угловая скорость равна ω, а угол между нитями равен α?4. Найти величину ускорения тела А, соскальзывающего без начальной скоростипо винтовому желобу с шагом h и радиусом R, в конце n-го витка. Трениемпренебречь.5. Два космических корабля летят вдоль одной прямой в одном направлении со скоростямиV1 > V2. Со второго корабля вдогонку первому посылается два электромагнитных импульса синтервалом времени τ1 относительно лабораторной системы отсчета. С каким интерваломвремени τ2 относительно той же системы отсчета они вернутся назад на второй корабль послеотражения от первого?6.

В системе S стержень имеет длину L и движется со скоростью u вдоль оси x. Какую длинуимеет стержень в системе S′, которая движется вдоль оси x со скоростью V ?7. С космического корабля, удаляющегося от Земли с постоянной скоростью, через7 суток после старта (по часам на корабле) послан радиосигнал на Землю. Сигнал былпринят на Земле через10 суток после старта (по часам на Земле). Найти скорость корабля.8. Над Москвой и Новосибирском одновременно в системе Земли навстречу друг другупролетели два релятивистских самолета, со скоростями V1 и V2.

Найдите время полета самолетовдо встречи в системе Земли и в системе 1-го самолета.9. На цилиндр вдоль его образующей нанесены полосы. Он вращается вокруг своей оси сугловой скоростью ω′. Показать, что для наблюдателя, который движется вдоль оси цилиндра соскоростью V, эти полосы наблюдаются как винтовые линии и найти величину кручения наединицу длины цилиндра.10.

Стеклянная пластинка движется параллельно своей плоскости срелятивистской скоростью V. Показатель преломления материала n,толщина d. В точке А, которая расположена снаружи от пластинки,произошла вспышка света. В какую точку x Л-системы отсчета,расположенную на другой стороне пластинки, свет дойдет раньше всего? Свет в пластинкераспространяется со скоростью c/n.Задание 2: Нерелятивистская и релятивистская механика(сдать до 15 ноября или раньше).1. Найти центр масс каната, плотность которого возрастаетквадратично в зависимости от расстояния до одного из концов.2. Рассмотрим два шара, расположенные друг на друге.

Массаверхнего шара M1 много меньше массы нижнего M2. Шары падают напол с высоты. Шары при падении проходят расстояние H0. Рассматриваявсе процессы соударения абсолютно упругими, найти на какую высотупосле отскока поднимется меньший шар.3. Пластина массы M, двигавшаяся с начальнойскоростью V, налетает на середину нити длины 2l, кконцам которой прикреплены точечные массы m.Определить скорости тел в момент соударения спластиной.Нитьневесомаинерастяжима.Диссипативных сил нет.4. Ракета полной массы M0, половину которойсоставляет топливо, стартует из состояния покоявдоль горизонтального стола.

Коэффициент трениямежду ракетой и столом µ. Скорость сгораниятоплива. Скорость истечения газаотносительно ракеты Vex. Какой максимальнойскорости достигнет ракета? Какое полное расстояниепройдет ракета до остановки?5. Одной из вероятных (но пока не обнаруженных) мод распада протона является.Вычислить кинетическую энергию позитрона, считая, что распадающийся протон покоится.Массы протона, позитрона и пи-мезона равны соответственно.6. Если пучок протонов с высокой энергией сталкивается с протонами, покоящимися влабораторной системе отсчета (например, в емкости с водой или жидким водородом), то врезультате реакциирождаются нейтральные пионы. Вычислитеминимальную энергию протонов в пучке, при которой начинается эта реакция. Массы протона ипиона равны соответственно.7. В ИЯФ был предложен проект µµ-трон («мюмютрон») по поиску иизучению экзотического атома – мюония (.

Для наблюдения мюонияпучки электронов и позитронов сталкиваются под углом (π-2α), где α=75°.Масса мюона 105.6 МэВ/c2, время жизни мюония 1.8 10-12 сек. Найтинеобходимую энергию электронов и позитронов, а также скорость исреднее расстояние пролёта родившихся мюониев.8. В область однородного магнитного поля, занимающего полупространство, влетает пучокзаряженных каонов. Пучок направлен перпендикулярно плоскости, ограничивающей областьмагнитного поля. Направление магнитного поля поперечно пучку.

При какой величине поля изобласти поля выйдет половина частиц, если их время жизни ?9. В область поперечного электрического полявлетает по нормали заряженная частица.Скорость частицы, заряд q, масса m. Ширина области поля равна . Какую величинуэлектрического поля следует задать, чтобы частица вылетела из него под углом к нормали?10. Находящийся в покое ϕ-мезон распадается по схеме. Нейтральный пионвпоследствии распадается на два γ-кванта. Найти минимальный угол их разлета.

Массы ϕ-мезона,заряженных и нейтрального пиона равны соответственно,и.Задание 3.(сдать до 22 декабря или раньше)1. Пространство между двумя упругими стенками 2L разделенопополам на две области, в которых имеются силовые поля F и -F,направленные навстречу друг другу. Найти зависимость периодадвижения частицы массы m в этой области от максимальной скорости.Траектория частицы перпендикулярна стенкам. Как изменится решение,если направление сил поменять на противоположное? Изобразитьдвижение на фазовой плоскости.2. Тело массы M скользит без трения по горизонтальнойповерхности и прикреплено к стенке пружиной жесткостью k имассой m, равномерно распределенной по длине пружины. Найтипериод малых колебаний системы.mM3.

Частица массы m движется в центральном поле под действием силы, где–константа, по круговой орбите радиусом R. Найти частоту малых радиальных колебаний орбиты исравнить ее с угловой частотой орбитального движения.4. По круговой земной орбите на небольшом расстоянии L друг от друга () в одномнаправлении движутся два спутника. С первого спутника на второй нужно переброситьконтейнер. В каком случае контейнер быстрее достигнет второго спутника: если его бросить подвижению первого спутника или против движения? С какой скоростью u его требуется бросить?Скорость выброса контейнера u много меньше скорости спутника V.5. Найти минимальную вторую космическую скорость для некоторойпланеты радиуса R и плотности ρ, имеющей сферическую полость с радиусомравным половине радиуса планеты.6.

Горизонтальный диск массы M и радиуса R может свободно вращаться относительновертикальной оси проходящей через его центр O. На диске нарисована окружность вдвоеменьшего радиуса, проходящая через центр диска. Человек массы m проходит по нарисованнойокружности, выходя из точки O и возвращаясь в эту же точку. На какой угол повернется диск кмоменту завершения обхода?7. Однородный шар массой m и радиусом r опирается в положении неустойчивого равновесияна поверхность жестко закрепленного шара радиусом R > r. Линия, соединяющая центры шаров,вертикальна.

Потеряв равновесие, верхний шар начинает скатываться без скольжения поповерхности шара радиусом R. При каком значенииугла междувертикалью и линией, соединяющей центры шаров, давление в точкесоприкосновения шаров исчезает?8. На вертикальной оси при помощи цилиндрического шарниразакреплен однородный стержень массы m и длины L. Ось приведена вдвижение с поддерживающейся постоянной угловой скоростью Ω. Найтичастоту малых колебаний стержня вблизи положения равновесия.9. На гладком столе лежит неоднородный стержень массы M и длины L.Плотность стержня линейно нарастает от нулевого значения в центре стержня к егокраям. На стержень налетает со скоростью V0 и приклеивается к нему однородныйдиск массы m и радиуса R. Найти поступательную и угловую скоростьобразовавшегося тела, если диск до удара вращался против часовой стрелки сугловой скростью .10.

Положим, что в Сиднее для просветительских целей установили маятник Фуко. Длина нитиподвеса — 10 метров. Груз маятника отклонили на юг от вертикали на 50 см. С какой скоростьюего следует толкнуть на восток, чтобы нить подвеса маятника описывала круговой конус? Какаядолжна быть скорость, чтобы тот же конус обходился нитью подвеса в обратную сторону? Дляудобства считать, что Сидней находится на 30-й параллели южной широты, а ускорениесвободного падения положить равным 10 м/сек2..