1611143551-1f64af4e700ce0fa9e4035e1535ec261 (Бельченко 2010 Механика частиц и тел в задачах)

Ю. И. Бельченко, Е. А. Гилев, З. К. СилагадзеМЕХАНИКА ЧАСТИЦ И ТЕЛВ ЗАДАЧАХРекомендовано Учебно-методическим объединением поклассическому университетскому образованию РФ в качествеучебного пособия для студентов высших учебных заведений,обучающихся по специальности 010701.65 – Физикаи направлению 010700.62 – ФизикаНОВОСИБИРСК2010Сборник содержит задачи по механике и теорииотносительности, использующиеся при изучении курсаобщей физики на младших курсах физических факультетовуниверситетов.

Основу пособия составляют оригинальныезадачи, предложенные преподавателями НовосибирскогоГосударственногоУниверситета–сотрудникамифизических институтов Сибирского отделения РАН длясеминаров, самостоятельной работы студентов, письменныхработ. Задачи сгруппированы в соответствии с программойсеминаров по механике, принятой в НГУ.© Ю. И. Бельченко, З.

К Силагадзе, 20102ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие……………………………………………………Принятые обозначения…………………………………………Справочные материалы..............................................................5671. Кинематика1.1. Пространство и время....................................................1.2. Системы координат. Скорость, ускорение .................1.3. Векторы............................................................................1.4. Системы отсчета.............................................................1.5. Кинематика вращения....................................................891212132.

Релятивистская кинематика2.1. Скорость света.................................................................2.2. События. Преобразования Лоренца..............................2.3. Сложение скоростей.......................................................2.4. Направление движения. Преобразование углов......... .161721233. Энергия-импульс3.1. Масса, энергия и импульс релятивистскихчастиц.............................................................................3.2. Преобразования энергии-импульса.Эффект Доплера.............................................................26274. Законы сохранения энергии и импульса4.1.

Распад частиц...................................................................4.2. Неупругие столкновения. Порогирождения частиц............................................................4.3. Упругие столкновения ...................................................3135385. Простейшая релятивистская динамика5.1. Движение в магнитном поле. Сила Лоренца................5.2. Движение в электрическом поле.Релятивистская ракета………………………………....341446.

Динамика одномерного движения6.1. Законы движения. Фазовая плоскость.........................6.2. Движение с трением.......................................................6.3. Движение с переменной массой....................................4850527. Колебания7.1. Свободные колебания.....................................................7.2. Колебания с трением.......................................................7.3. Вынужденные колебания.

Резонанс…………..............7.4. Адиабатические инварианты.........................................555758608. Движение в центральном поле8.1. Потенциал поля...............................................................8.2. Момент импульса. Центробежный потенциал……….8.3. Кулоновское поле. Законы Кеплера.............................8.4. Задача двух тел..............................................................8.5.

Рассеяние частиц. ..........................................................63656771749. Движение твердого тела9.1. Равновесие тел.................................................................9.2. Вращение с неизменной ориентацией оси.Момент инерции, момент импульса..............................9.3. Физический маятник.......................................................9.4. Плоское движение тел....................................................9.5. Вращение с изменением ориентации оси.Гироскоп...........................................................................7710.

Неинерциальные системы отсчета....................................90Литература……..……………………………………………….94479818488ПРЕДИСЛОВИЕСборник содержит более 500 задач по курсу механики и теории относительности, предлагавшихся в течение многих лет студентам 1-го курсафизического факультета Новосибирского государственного университета.Курс был разработан основателем и первым директором Институтаядерной физики Сибирского отделения РАН, академиком Г.И. Будкером.Особенностью данного курса является изменение «классического»порядка изложения и введение современных представлений о свойствахпространства-времени и релятивистских законах движения с самогоначала обучения, в рамках курса общей физики.Основу сборника составляют оригинальные задачи, предложенные вразные годы коллективом преподавателей физики - научными сотрудниками физических институтов Сибирского отделения РАН и кафедрНовосибирского государственного университета для семинарскихзанятий, для контрольных заданий, для письменных и экзаменационныхработ.

Также включены классические задачи, взятые из учебников иучебных пособий, применяемых в курсе общей физики НГУ.Сборник выпускался в виде учебных пособий в 1978, 1992, 2000 и2006 гг, в 2008 г – в издательстве «Регулярная и хаотическая динамика»(М-Ижевск). Задачи сгруппированы по основным разделам курса всоответствии с программой семинаров, принятой в НГУ.Авторы считают своим приятным долгом поблагодаритьБ.В.Чирикова,Б.Н.Брейзмана,В.Г.Дудникова,П.А.Багрянского,В.Г.Соколова, Г.В.Федотовича и других физиков-преподавателей НГУ,внесших большой вклад в составление задач и подготовку предыдущихизданий сборника.5ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ,  , Vскорость света = 3·108 м/слабораторная система отсчетасистема центра инерциикоординаты в лабораторной системе отсчетакоординаты в движущейся системе отсчетаскорость тела, системы отсчетарелятивистские факторыτTd ,La'r, R, ρα, θ, φΩω, Ων, fm, METp,PLFGсобственное времяинтервал или период движениярасстояние, длинаускорение в сопутствующей системе отсчетарадиусуголтелесный уголугловая скоростьчастота колебаниймассаэнергиякинетическая энергияимпульсмомент импульсасилагравитационная постоянная, G  6,67 1011 H  m2кг-2q, Q, eэлектрический заряднапряженность электрического поляUBпотенциалиндукция магнитного полясЛ-системаЦ-системаx, y ,z, tx', y', z', t'v , V, u6СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ1,5·108 км9,46·1012 км3,26 св.

г = 3,1·1013 км71 (км/с)/Мпк1 астрономическая единица (а. е.)1 световой год (св. г)1 парсек (пк)Постоянная ХабблаГравитационная постояннаяРадиус СолнцаG  6,67 1011 H  m2кг-27·10 5 кмЗемляПериод обращения вокруг СолнцаСредний радиус орбитыОрбитальная скоростьУгловая скорость вращения вокруг осиУгол наклона экватора к эклиптике1 год = π ·107 с1,5·108 км = 500 св.

с30 км/с7,3·10 -5 рад/с23оЛунаОрбитальная скоростьРасстояние до ЗемлиПериод обращенияМассаРадиус1 км/с3,8·105 км27 сут1/81 массы Земли1738 кмПланетыМарсРадиус орбиты, а. е.Период обращения, годОрбитальная скорость, км/с1,521,924Венера0,720,635Юпитер5,21213Масса элементарных частицЭлектрон e511 кэВПозитрон e+511 кэВМюоны μ-, μ +105 МэВπ-мезоны π- , π+140 МэВπ0135 МэВKаоны K-, K+, K0 500 МэВПротон pНейтрон n -мезон -гиперонJ/ψ-мезонB-мезон7938 MэВ940 МэВ1 ГэВ1,1 ГэВ3,1 ГэВ5,28 ГэВЗАДАЧИ–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––1. КИНЕМАТИКА1.1. Пространство и время1.1. Линейные размеры молекулы O2 0,3 нм, длина волны оранжевой линии криптона 605,8 нм, радиус Земли 6400 км, расстояниеЗемля – Луна 384 тыс. км, расстояние до -Центавра 4,2 св.

года.Указать метод измерения этих величин и физические ограничения наточность измерения.1.2. Скорость пули на начальном участке 715 м/с, скорость электрона в кинескопе 4 107 м/с, скорость света в вакууме 3 108 м/с. Указатьспособы измерения этих скоростей и физические ограничения наточность измерения.1.3. Вычислить расстояние до звезды -Центавра по ее годичномупараллаксу π = 0,756" (в парсеках, световых годах и метрах).1.4. Оценить радиус орбиты Венеры, если ее наибольшее угловоеудаление от Солнца составляет 460.1.5. Определить максимальное время наблюдения Венеры послезахода Солнца.

Радиус орбиты Венеры 0,72 а. е.1.6. Оценить максимальную продолжительность наблюденияполного лунного затмения. Видимый с Земли угловой размер Луныи Солнца имеет одинаковую величину 10-2 рад.1.Кинематика1.7. Оценить минимальную скорость движения лунной тени поповерхности Земли при солнечном затмении. Скорость Луны 1 км/с.1.8. Как должна быть сориентирована спутниковая антенна НГУдля приема сигнала с геостационарного спутника? Найти максимальныйугол наклона антенны к горизонту. Широта Новосибирска 55 0.1.9. Нарисуйте траекторию конца тени от вертикально стоящей палочки в солнечный день 22 июня в Новосибирске. Оцените долготу дня.Проследите эволюцию траектории со временем.

Что будет на другихширотах?1.2. Системы координат. Скорость, ускорение1.10. Зависимость скоростей двух автомобилей от времени задаетсяследующими выражениями:VtV1tV2;2VV 1 costtt0 t2V2V2t211t1t2Найти зависимость ускорения и пройденного пути от времени.Нарисовать синхронные графики ускорения, скорости и пройденногопути.1.11. График зависимости скорости объекта от времени имеет видполовинки окружности, занимающей на оси времени 20 с (в системеСИ), начальная скорость равна нулю. Какой путь пройден объектом завремя движения? Нарисовать зависимость ускорения и пройденногопути от времени.