1611141204-af1ccf3aad555d60c642772d1569f93c (Программа курса Кудрявцева)

ËÈÍÅÉÍÀß ÀËÃÅÁÐÀ È ÃÅÎÌÅÒÐÈßËåêòîð Íàòàëüÿ Àíàòîëüåâíà ÊóäðÿâöåâàÏðîãðàììà êóðñà ëåêöèé(1-é ñåìåñòð, ëåêöèè 36 ÷., ñåìèíàðû 36 ÷., ýêç.)1. Âåêòîðíàÿ àëãåáðàÂåêòîð êàê íàïðàâëåííûé îòðåçîê. Äëèíà âåêòîðà. Íóëåâîé âåêòîð. Òî÷êà ïðèëîæåíèÿ âåêòîðà. Ðàâåíñòâî äâóõ âåêòîðîâ.Ëèíåéíûå îïåðàöèè íàä âåêòîðàìè: ñëîæåíèå âåêòîðîâ, óìíîæåíèå íà ÷èñëî. Ñâîéñòâà ëèíåéíûõ îïåðàöèé.Ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ âåêòîðîâ. Êîëëèíåàðíûå è êîìïëàíàðíûåâåêòîðû. Áàçèñ è êîîðäèíàòû âåêòîðà. Ïðÿìîóãîëüíàÿ äåêàðòîâà ñèñòåìà êîîðäèíàò. Ïðåîáðàçîâàíèå êîîðäèíàò âåêòîðà. Ìàòðèöû, óìíîæåíèå ìàòðèö.Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå. Àëãåáðàè÷åñêèå ñâîéñòâà ñêàëÿðíîãîïðîèçâåäåíèÿ.

Îðòîíîðìèðîâàííûé áàçèñ, íàïðàâëÿþùèå êîñèíóñûâåêòîðà. Ïðåäñòàâëåíèå ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ â êîîðäèíàòàõ. Âûðàæåíèå äëèíû è óãëà ìåæäó âåêòîðàìè ÷åðåç ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå. Ïðîåêöèÿ âåêòîðà íà îñü.Îðèåíòàöèÿ ïðÿìîé, ïëîñêîñòè, ïðîñòðàíñòâà. Ïëîùàäü îðèåíòèðîâàííîãî ïàðàëëåëîãðàììà è îáúåì îðèåíòèðîâàííîãî ïàðàëëåëåïèïåäà.Ñìåøàííîå ïðîèçâåäåíèå êàê îáúåì îðèåíòèðîâàííîãî ïàðàëëåëåïèïåäà.

Àëãåáðàè÷åñêèå ñâîéñòâà. Ñâÿçü ñêàëÿðíîãî è ñìåøàííîãîïðîèçâåäåíèÿ. Âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå äâóõ âåêòîðîâ. Àëãåáðàè÷åñêèå ñâîéñòâà âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ.Îïðåäåëèòåëè âòîðîãî è òðåòüåãî ïîðÿäêîâ. Âûðàæåíèå âåêòîðíîãî è ñìåøàííîãî ïðîèçâåäåíèé â êîîðäèíàòàõ. Óñëîâèÿ êîëëèíåàðíîñòè (êîìïëàíàðíîñòè) âåêòîðîâ. Ñâîéñòâà îðèåíòèðîâàííîãî ïàðàëëåëîãðàììà. Ôîðìóëà äâîéíîãî âåêòîðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ.222.

Ïðÿìûå è ïëîñêîñòèÓðàâíåíèÿ ïðÿìûõ è ïëîñêîñòåé. Íàïðàâëÿþùèé âåêòîð ïðÿìîé,ïëîñêîñòè. Ïàðàìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ïðÿìîé è ïëîñêîñòè. Íîðìàëüê ïðÿìîé, ïëîñêîñòè. Íîðìàëüíûå óðàâíåíèÿ ïðÿìîé è ïëîñêîñòè. Îáùåå óðàâíåíèå ïðÿìîé, ïëîñêîñòè. Äðóãèå ñïîñîáû çàäàíèÿ ïðÿìîé èïëîñêîñòè.Ðàññòîÿíèå îò òî÷êè äî ïðÿìîé, ïëîñêîñòè. Ðàññòîÿíèå ìåæäó ïðÿìûìè.

Ïðîåêöèè è ïåðïåíäèêóëÿðû. Âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå ïðÿìûõ,ïëîñêîñòåé.3. Êðèâûå âòîðîãî ïîðÿäêàÊðèâûå âòîðîãî ïîðÿäêà êàê êîíè÷åñêèå ñå÷åíèÿ. Ïîëÿðíàÿ ñèñòåìà êîîðäèíàò. Ïîëÿðíûå óðàâíåíèÿ êðèâûõ âòîðîãî ïîðÿäêà: ýëëèïñà, ãèïåðáîëû, ïàðàáîëû. Ôîêóñû è äèðåêòðèñû, ýêñöåíòðèñèòåò. Êàíîíè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ýëëèïñà, ãèïåðáîëû, ïàðàáîëû. Èññëåäîâàíèåôîðìû êðèâîé: ñèììåòðèè, âåðøèíû, ïîëóîñè, àñèìïòîòû.

Ôîêàëüíûå è îïòè÷åñêèå ñâîéñòâà.Îáùåå óðàâíåíèå êðèâîé âòîðîãî ïîðÿäêà. Ïðèâåäåíèå îáùåãîóðàâíåíèÿ êðèâîé âòîðîãî ïîðÿäêà ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó. Êëàññû ïîâåðõîñòåé âòîðîãî ïîðÿäêà.4. Êîìïëåêñíûå ÷èñëà. Ìíîãî÷ëåíûÃåîìåòðè÷åñêîå îïðåäåëåíèå êîìïëåêñíûõ ÷èñåë. Àëãåáðàè÷åñêàÿè òðèãîíîìåòðè÷åñêàÿ ôîðìà çàïèñè êîìïëåêñíîãî ÷èñëà.

Àëãåáðàè÷åñêèå îïåðàöèè. Ñîïðÿæåíèå. Êîìïëåêñíàÿ ýêñïîíåíòà è ôîðìóëàÝéëåðà. Âîçâåäåíèå â öåëóþ ñòåïåíü è ôîðìóëà Ìóàâðà. Òðèãîíîìåòðè÷åñêèå è ãèïåðáîëè÷åñêèå ôóíêöèè. Èçâëå÷åíèå êîðíÿ èç êîìïëåêñíîãî ÷èñëà, êîðíè èç åäèíèöû.Êîðíè ìíîãî÷ëåíà. Êðàòíîñòü êîðíÿ. Ñóùåñòâîâàíèå êîìïëåêñíîãî êîðíÿ ìíîãî÷ëåíà (áåç äîêàçàòåëüñòâà). Àëãîðèòì äåëåíèÿ ñ îñòàòêîì.5. Ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèéÑèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé. Ìàòðè÷íàÿ ôîðìàçàïèñè ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé. Ñîâìåñòíûå è íåñîâìåñòíûå,îïðåäåëåííûå è íåîïðåäåëåííûå ñèñòåìû. Ýêâèâàëåíòíûå ñèñòåìû.23Ýëåìåíòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ñòðîê.

Ñòóïåí÷àòûé âèä. Ìåòîä ïîñëåäîâàòåëüíîãî èñêëþ÷åíèÿ íåèçâåñòíûõ. Ðàíã ìàòðèöû. Êðèòåðèéñîâìåñòíîñòè ñèñòåìû.6. Ëèíåéíûå ïðîñòðàíñòâàËèíåéíûå ïðîñòðàíñòâà ñòðîê è ñòîëáöîâ. Àêñèîìû ëèíåéíîãîïðîñòðàíñòâà. Ëèíåéíûå êîìáèíàöèè, ëèíåéíàÿ îáîëî÷êà. Ëèíåéíàÿçàâèñèìîñòü, íåçàâèñèìîñòü. Ñâîéñòâà ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè.

Áàçèñëèíåéíîãî ïðîñòðàíñòâà. Ðàçìåðíîñòü ëèíåéíîãî ïðîñòðàíñòâà. Êîîðäèíàòû âåêòîðà â íåêîòîðîì áàçèñå. Ìàòðèöà ïåðåõîäà îò îäíîãîáàçèñà ê äðóãîìó. Ðàíã ìàòðèöû ïî ñòðîêàì è ïî ñòîáöàì. Ðàâåíñòâîñòîëáöîâîãî è ñòðî÷íîãî ðàíãîâ ìàòðèö.Îäíîðîäíûå ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé. Ïðîñòðàíñòâî ðåøåíèé. Íåîäíîðîäíàÿ ñèñòåìà ëèíåéíûõ óðàâíåíèé. Ìíîãîîáðàçèå ðåøåíèé. Êðèòåðèé ñîâìåñòíîñòè ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé.Ïðîñòðàíñòâî ìàòðèö. Ìàòðè÷íûå åäèíèöû. Òðàíñïîíèðîâàíèå.Ìàòðèöû ñïåöèàëüíîãî âèäà: ñêàëÿðíûå, äèàãîíàëüíûå. Ñèììåòðè÷íûå è êîñîñèììåòðè÷íûå ìàòðèöû.7. ÎïðåäåëèòåëèÃåîìåòðè÷åñêàÿ ìîòèâèðîâêà. Ïîäñòàíîâêè è ïåðåñòàíîâêè. Èíâåðñèè, ÷åòíîñòü ïåðåñòàíîâêè, ïîäñòàíîâêè.

Êîìáèíàòîðíîå îïðåäåëåíèå îïðåäåëèòåëÿ. Ñâîéñòâà îïðåäåëèòåëåé. Ìèíîðû è àëãåáðàè÷åñêèå äîïîëíåíèÿ. Ðàçëîæåíèå îïðåäåëèòåëÿ ïî ñòðîêå èëè ñòîëáöó.Îïðåäåëèòåëü (áëî÷íîé) òðåóãîëüíîé ìàòðèöû. Îïðåäåëèòåëü ïðîèçâåäåíèÿ ìàòðèö.Ïîëèëèíåéíîñòü è êîñîñèììåòðè÷íîñòü îïðåäåëèòåëÿ. Õàðàêòåðèçàöèÿ åãî ýòèìè ñâîéñòâàìè (áåç äîêàçàòåëüñòâà).Êðèòåðèé íåâûðîæäåííîñòè ìàòðèöû. Îáðàòíàÿ ìàòðèöà. Ôîðìóëû Êðàìåðà.Ðàíã ìàòðèöû ïî ìèíîðàì, ýêâèâàëåíòíîñòü ñ ïðåæíèìè îïðåäåëåíèÿìè.8.

Êâàäðàòè÷íûå ôîðìû è ïîâåðõíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêàÁèëèíåéíûå ôîðìû. Ñèììåòðè÷åñêèå è êîñîñèììåòðè÷åñêèå ôîðìû. Êâàäðàòè÷íûå ôîðìû. Ïîëÿðèçàöèÿ. Ìàòðèöà áèëèíåéíîé ôîðìû. Çàêîí èçìåíåíèÿ ìàòðèöû áèëèíåéíîé ôîðìû ïðè ñìåíå áàçèñà.24Êîíãðóýíòíîñòü ìàòðèö. Ìåòîä Ëàãðàíæà ïðèâåäåíèÿ êâàäðàòè÷íîéôîðìû ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó.Íîðìàëüíûé âèä êâàäðàòè÷íûõ ôîðì íàä C è R. Çàêîí èíåðöèèäëÿ âåùåñòâåííûõ êâàäðàòè÷íûõ ôîðì. Èíäåêñû èíåðöèè, ñèãíàòóðà. Ïîëîæèòåëüíî è îòðèöàòåëüíî îïðåäåëåííûå êâàäðàòè÷íûå ôîðìû. Íåîòðèöàòåëüíî è íåïîëîæèòåëüíî ïîëóîïðåäåëåííûå êâàäðàòè÷íûå ôîðìû. Ãëàâíûå ìèíîðû. Ìåòîä ßêîáè îïðåäåëåíèÿ ñèãíàòóðûôîðìû. Ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííûå êâàäðàòè÷íûå ôîðìû.

Êðèòåðèé Ñèëüâåñòðà.Ïîâåðõíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêà: âèä è êàíîíè÷åñêèå óðàâíåíèÿ.Ëèòåðàòóðà1. Óëüÿíîâ À. Ï. Êîíñïåêò ëåêöèé ïî àëãåáðå è ãåîìåòðèè.2. Äîëãóíöåâà È. À., Óëüÿíîâ À. Ï. Ïðàêòèêóì ïî àíàëèòè÷åñêîéãåîìåòðèè è ëèíåéíîé àëãåáðå.3. Àëåêñàíäðîâà Í. À. Ñåìèíàðû ïî âûñøåé àëãåáðå è àíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè.4.

Êîñòðèêèí À. È. Ââåäåíèå â àëãåáðó. ×àñòü 1. Îñíîâû àëãåáðû.5. Êîñòðèêèí À. È. Ââåäåíèå â àëãåáðó. ×àñòü 2. Ëèíåéíàÿ àëãåáðà.6. Êóðîø Â. Ã. Êóðñ âûñøåé àëãåáðû.7. Áåêëåìèøåâ Ä. Â. Êóðñ àíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè è ëèíåéíîéàëãåáðû.8. Êîñòðèêèí À. È., Ìàíèí Þ. È. Ëèíåéíàÿ àëãåáðà è ãåîìåòðèÿ.9. Ãåëüôàíä È. Ì. Ëåêöèè ïî ëèíåéíîé àëãåáðå.10. Àëåêñàíäðîâ À. Ä., Íåöâåòàåâ Í. Þ. Ãåîìåòðèÿ.11.

Ïîãîðåëîâ À. Â. Àíàëèòè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ.12. Ìîäåíîâ Ï. Ñ. Àíàëèòè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ.13. Èëüèí Â. À., Ïîçíÿê Ý. Ã. Àíàëèòè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ.14. Êîñòðèêèí À. È. Ñáîðíèê çàäà÷ ïî àëãåáðå.15. Ïðîñêóðÿêîâ È. Â. Ñáîðíèê çàäà÷ ïî ëèíåéíîé àëãåáðå.16. Ôàääååâ Ä. Ê., Ñîìèíñêèé È. Ñ. Ñáîðíèê çàäà÷ ïî âûñøåéàëãåáðå.17.

Áàõâàëîâ Ñ. Â., Ìîäåíîâ Ï. Ñ., Ïàðõîìåíêî À. Ñ. Ñáîðíèêçàäà÷ ïî àíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè.18. Áåêëåìèøåâà Ë. À., Ïåòðîâè÷ À. Þ., ×óáàðîâ È. À. Ñáîðíèêçàäà÷ ïî àíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè è ëèíåéíîé àëãåáðå.25Ïëàí ñåìèíàðîâ1. Ìàòðèöû, óìíîæåíèå ìàòðèö. Âû÷èñëåíèå îïðåäåëèòåëåé âòîðîãî è òðåòüåãî ïîðÿäêà.

(1 ÷àñ)2. Âåêòîðíàÿ àëãåáðà. (3 ÷àñà)3. Ïðÿìûå è ïëîñêîñòè. (4 ÷àñà)4. Ïðåîáðàçîâàíèå ñèñòåìû êîîðäèíàò. (1 ÷àñ)5. Êðèâûå âòîðîãî ïîðÿäêà. (2 ÷àñà)6. Ïðèâåäåíèå îáùåãî óðàâíåíèÿ êðèâîé âòîðîãî ïîðÿäêà ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó. (2 ÷àñà)7. Êîìïëåêñíûå ÷èñëà. (2 ÷àñà)8. Ìíîãî÷ëåíû è èõ êîðíè. (2 ÷àñà)9. Ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé. Ìåòîä èñêëþ÷åíèÿ íåèçâåñòíûõ.Ðàíã ìàòðèöû. (2 ÷àñà)10. Ïðîñòðàíñòâî ðåøåíèé, ôóíäàìåíòàëüíûå ðåøåíèÿ. Ìíîãîîáðàçèå ðåøåíèé. (2 ÷àñà)11. Îáðàòíàÿ ìàòðèöà.

Ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå AX = B . (1 ÷àñ)12. Ñâîéñòâà îïðåäåëèòåëåé. Ìåòîäû âû÷èñëåíèÿ îïðåäåëèòåëåé èèõ ïðèëîæåíèÿ. (4 ÷àñà)13. Êâàäðàòè÷íûå ôîðìû. Ìåòîä Ëàãðàíæà. (2 ÷àñà)14. Âåùåñòâåííûå êâàäðàòè÷íûå ôîðìû. (2 ÷àñà)15. Ïîâåðõíîñòè âòîðîãî ïîðÿäêà. (2 ÷àñà)16. Êîíòðîëüíûå ðàáîòû, çà÷åò. (2 ÷àñà)Çàäàíèÿ ïî ëèíåéíîé àëãåáðåè ãåîìåòðèèÇàäàíèÿ, ïîìå÷åííûå çâåçäî÷êîé, íå ÿâëÿþòñÿ îáÿçàòåëüíûìèäëÿ ïîëó÷åíèÿ äîïóñêà ê ýêçàìåíó, îäíàêî ïðèíîñÿò äîïîëíèòåëüíûå áàëëû. Âû÷èñëèòåëüíûå çàäà÷è ÿâëÿþòñÿ ëèøü îáðàçöàìè, â ñîîòâåòñòâèè ñ íèìè ïðåïîäàâàòåëè âûäàäóò ñòóäåíòàì èíäèâèäóàëüíûå çàäàíèÿ.Çàäàíèå 1 (ñäàòü ê 8 îêòÿáðÿ )1.

Âåðøèíû (íåïðÿìîóãîëüíîãî) òðåóãîëüíèêà ABC è òî÷êà H ïå-ðåñå÷åíèÿ åãî âûñîò çàäàíû ðàäèóñ-âåêòîðàìè a, b, c è h. Äîêàçàòü, ÷òîa tg A + b tg B + c tg C.h=tg A + tg B + tg C262. Âûðàçèòü ïëîùàäü ïðîåêöèè ïàðàëëåëîãðàììà íà âåêòîðàõ v èw íà ïëîñêîñòü ñ åäèíè÷íîé íîðìàëüþ n ïðîñòåéøèì îáðàçîì÷åðåç äàííûå âåêòîðû.3. Äëÿ âñåõ âåêòîðîâ ai , bi ïðîñòðàíñòâà R3 äîêàçàòü òîæäåñòâî a ·b(a1 × a2 ) · (b1 × b2 ) = 1 1a2 · b14.a1 · b2 .a2 · b2 (a) Çàïèñàòü óðàâíåíèå ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç òî÷êó ñðàäèóñ-âåêòîðîì r0 è ïàðàëëåëüíîé ïðîåêöèè âåêòîðà v íàïëîñêîñòü ñ åäèíè÷íîé íîðìàëüþ n.(b) Çàäàòü ýòó ïðÿìóþ ïàðàìåòðè÷åñêè äëÿ êîíêðåòíûõ âåêòîðîâ.5.

Òî÷êè A, B , C è D ÿâëÿþòñÿ âåðøèíàìè òåòðàýäðà. Ðàñïîëî-æèòü ñåìü ïëîñêîñòåé òàê, ÷òîáû êàæäàÿ èç íèõ áûëà ðàâíîóäàëåíà îò âñåõ ÷åòûðåõ òî÷åê. Âûáðàâ äâå òàêèå ïëîñêîñòè,çàïèñàòü îáùåå óðàâíåíèå îäíîé ïëîñêîñòè è ïàðàìåòðè÷åñêîåóðàâíåíèå äðóãîé.6.(a) Çàïèñàòü âåêòîðíóþ ôîðìóëó äëÿ íàõîæäåíèÿ òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïðÿìîé r = r1 + ta è ïëîñêîñòè r = r2 + ub + vc.(b) Íàéòè ýòó òî÷êó äëÿ êîíêðåòíûõ ïðÿìîé è ïëîñêîñòè.7.  ïðîñòðàíñòâå äàíû ïðÿìûåxyz= =1a1(èx − ay + a − 1 = 0,x − z + a2 − 4a + 3 = 0.(a) Îïðåäåëèòü, ïðè êàêèõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà a ýòè ïðÿìûåñîâïàäàþò, ïàðàëëåëüíû, ïåðåñåêàþòñÿ, ñêðåùèâàþòñÿ.(b) Ïðè a = 2 íàéòè îñíîâàíèÿ îáùåãî ïåðïåíäèêóëÿðà ê ýòèìïðÿìûì.8. Äîêàçàòü, ÷òî ïîëîâèíà àáñîëþòíîé âåëè÷èíû ÷èñëà x1 x2 x3y1y2y3111ðàâíà ïëîùàäè òðåóãîëüíèêà ñ âåðøèíàìè (xi , yi ), i = 1, 2, 3.279.

Íàéòè â âåêòîðíîé ôîðìå ðåøåíèå r ñèñòåìû òðåõ óðàâíåíèér · ai = ci ,i = 1, 2, 3,ãäå ai íåêîìïëàíàðíû.10*. (Ôîðìóëà Ðîäðèãà) Åäèíè÷íûé âåêòîð u ∈ R3 è ÷èñëî θ ∈ Rçàäàþò ïîâîðîò ïðîñòðàíñòâà íà óãîë θ âîêðóã îñè, ïðîõîäÿùåé÷åðåç u. Äîêàçàòü, ÷òî ïðîèçâîëüíûé âåêòîð v ïðåîáðàçóåòñÿ ââåêòîðv cos θ + u(u · v)(1 − cos θ) ± u × v sin θ.Çíàê âûáèðàåòñÿ ñîãëàñíî íàïðàâëåíèþ ïîâîðîòà.Çàäàíèå 2 (ñäàòü ê 5 íîÿáðÿ )1. Íàéòè ãåîìåòðè÷åñêîå ìåñòî öåíòðîâ îêðóæíîñòåé, ïðîõîäÿùèõ÷åðåç äàííóþ òî÷êó è êàñàþùèõñÿ: (a) äàííîé ïðÿìîé; (b) äàííîé îêðóæíîñòè.2. Ýëëèïñ, ãèïåðáîëà èëè ïàðàáîëà çàäàíà ñâîèì êàíîíè÷åñêèìóðàâíåíèåì. Èç òî÷êè (x0 , y0 ) âíå ýòîé ëèíèè ê íåé ïðîâåäåíûäâå êàñàòåëüíûå. Íàéòè óðàâíåíèå ïðÿìîé, ïðîõîäÿùåé ÷åðåçîáå òî÷êè êàñàíèÿ.3.

Äîêàçàòü, ÷òî ñóììà îáðàòíûõ âåëè÷èí îòðåçêîâ, íà êîòîðûåôîêóñ äàííîé ïàðàáîëû äåëèò ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç íåãî õîðäó,ïîñòîÿííà.4. Íàéòè ôîðìóëû ïðåîáðàçîâàíèÿ ïðÿìîóãîëüíûõ êîîðäèíàò âïðîñòðàíñòâå, åñëè íà÷àëà äâóõ ñèñòåì ðàçëè÷íû, à êîíöû åäèíè÷íûõ áàçèñíûõ âåêòîðîâ ñîâïàäàþò.5. Íàéòè êàíîíè÷åñêèå ïðÿìîóãîëüíûå êîîðäèíàòû, êàíîíè÷åñêîåóðàâíåíèå, òèï, ôîêóñû, äèðåêòðèñû è àñèìïòîòû êðèâûõ âòîðîãî ïîðÿäêà:(a) x2 − 4xy + 4y 2 − 7x + 9y + 16 = 0;(b) x2 − 4xy + 4y 2 − 5x + 10y + 16 = 0;(c) 2x2 + 3xy − 2y 2 + 5y + 2 = 0;(d) 2x2 + 3xy − 2y 2 + 5y − 2 = 0.286. Íàéòè òðèãîíîìåòðè÷åñêóþ ôîðìó çàïèñè ÷èñåë, ãäå α ∈ R:1 + i tg α;1 − i tg α27(1 + cos α + i sin α) ;√ !181+i 3;1−is81−i√ .i+ 37.