1611096509-a5197df37ec95458581c959fbc17f1e6 (Отчёт по лабе 5.2 ИзМоры (2008 год))

Измерительный практикум, 2008 годИзмерение скорости звука в воздухе методом стоячей волныОтчёт по лабораторной работе № 5.2Москалев Александр СергеевичФизический факультет. Группа 831.2. (833.1)Золкин Александр СтепановичДоцент КОФ НГУ, к.ф.-м.н., зав. лабораторией экспериментальной физики НГУЦель работыЗная поведение плоской звуковой волны, при отражении от стенки, и особенности получившейся стоячей волны определить скорость звука в воздухе.Задание1. Цель. Определить скорость звука в воздухе при нормальных условиях.2. Идея метода измерения. Запустить в трубе плоскую волну и пронаблюдать местоположения её узлов и пучностей, расстояния между которыми несложно выражаются через длинуволны.

Зная частоту испускаемой волны и её экспериментальную длину, можно вычислитьскорость распространения волны в среде.Рис. 1. Схема установки: 1 – генератор звуковой частоты с частотомером; 2 – приёмник звука (микрофон); 3– осциллограф; 4 – «закрылки» щели; 5 – шток; 6 – подвижный поршень; 7 – труба; 8 – источник звука (динамик); 9 – звукопоглотитель;3. Методика измерений. Испущенная звуковая волна бежит по трубе со скоростью звука.

Еёуравнение имеет видA( x, t ) = A0 sin(ωt − kx)(1),откуда видно, что амплитуда A0 постоянна на протяжении всей трубы, а A( x, t ) изменяется посинусоидальному закону в зависимости от времени и координаты. Это выполняется для бесконечно длинной трубы или для трубы со звукопоглотителем на противоположном конце.Кафедра общей физики, физический факультет НГУ1Измерительный практикум, 2008 годДля трубы с плоской стенкой на конце волна будет отражаться, практически не теряя своейамплитуды.

В итоге она сложится с набегающей волной и будет образована стоячая волна.Её уравнение будет иметь важное отличие:(2)A( x, t ) = Aст cos(ωt − kL) , где Aст = 2 A0 sin(k ( L − x)) (3)Оно будет иметь амплитуду, изменяющуюся по синусоидальному закону в зависимости от координаты, а это значит,что будут некоторые точки, где она будетравна нулю, а также где она будет иметьлокальный максимум. На рисунке 2 показано изменение стоячей волны со временем.

Понятием локального максимумаудобно пользоваться в данной ситуации,т.к. волна имеет некоторый декремент затухания и ей амплитуда падает в зависимости от удалённости от источника. Поэтому максимумы амплитуды различны ирасположены в порядке убывания. Точки,где амплитуда волны равна нулю называРис. 2. Изменение стоячей волны со временем. Рассмотются узлами, а где она максимальна –рены моменты времени t1<<t2<<t3<<t4<<t5пучностями.Нам известно, что расстояние между двумя соседними узлами или пучностями равно половине длинны волны. Измеряя его, можно определить длину волны, а при заданной частотемы будем знать и скорость звука, посколькуΔx = x n − x n −1 = λ / 2λ =C/ f ,где λ - длина волны, f - частота, C - скорость звука.

И тогдаС = Δx ⋅ 2 ⋅ f ,становится известной скорость звука в веществе.4. Результаты. Для начала непосредственных измерений было предложено определить частотные границы, определяющие интервал, в котором можно выполнить измерения амплитуды. Было установлено, что минимальная частота, позволяющая определить узлы и пучности,составила 900 Hz. При столь низких частотах длина волны сравнима с длиной трубы, чтоприводит к достаточно сильному ограничению на число точек, доступных для измерения –порядка 2 – 3. Максимальная частота составила 5,1 kHz. При такой частоте расстояния между соседними узлами и пучностями составляют порядка нескольких сантиметров, а амплитуда максимумов значительно падает и вызывает дополнительные трудности для измерения.Были проведены измерения для нескольких частот, лежащих в заданном интервале.Метод 1Для f = 1000 Hz были получены следующие данныеПоложения пучностей для пяти измерений.

Указаны расстояния в см от нулевой точки1234515 15,515,516 35 34,534,535 54 53,55353 15,53554Разница координаты между соседними пучностями. Расстояния указаны в см23420 191919 19 1918,518 19,5191Кафедра общей физики, физический факультет НГУ52Измерительный практикум, 2008 годСреднее значение составляет 19 см.Стандартное отклонение 0,527; Среднеквадратичная ошибка среднего 0,16;Измеренное значение 19 ± 0,16 • 2,23 = 19 ± 0,35 см. при 2 сигмах11Положения узлов для пяти измерений. Указаны расстояния в см от нулевой точки234520 19,319,519,8 20 201918,5 20 19,319,519,8 Разница координаты между соседними узлами. Расстояния указаны в см23420 19,319,519,8 20 201918,5 19,319,519,3519,319,5Среднее значение составляет 19,49 см.Стандартное отклонение 0,491; Среднеквадратичная ошибка среднего 0,15;Измеренное значение 19,49 ± 0,15 • 2,23 = 19,49 ± 0,33 см.

при 2 сигмахДля f = 2,49 kHz были получены следующие данныеПучностьУзелПоложение пучностей и узлов. Расстояния указаны в см от нулевой точки9 16 23303745 51 ‐‐ 5,5 13 20273441 4855ПучностьУзелРазница координаты между пучностями, узлами. Расстояния указаны в см‐‐ 7 7778 6 ‐‐ ‐‐ 7,5 7777 77Среднее значение по пучностям и узлам составляет 7,04Стандартное отклонение 0,43; Среднеквадратичная ошибка среднего 0,12;Измеренное значение 7,04 ± 0,12 • 2,23 = 7,04 ± 0,27 см. при 2 сигмахДля f = 3 kHz были получены следующие данныеПучностьУзелПоложение пучностей и узлов.

Расстояния указаны в см от нулевой точки8 14,5 202631,537,5 43 ‐‐ 5,5 12 17,5232934,5 40,546,5ПучностьУзелРазница координаты между пучностями, узлами. Расстояния указаны в см‐‐ 6,5 5,565,56 5,5 ‐‐ ‐‐ 6,5 5,55,565,5 66Среднее значение по пучностям и узлам составляет 5,84Стандартное отклонение 0,38; Среднеквадратичная ошибка среднего 0,11;Измеренное значение 5,84 ± 0,11 • 2,23 = 5,84 ± 0,25 см. при 2 сигмахДля f = 4 kHz были получены следующие данныеПучностьУзелПоложение пучностей и узлов.

Расстояния указаны в см от нулевой точки8 12 1720,52529,5 33,510 14 18,5232731,5 36 ‐‐ ПучностьУзелРазница координаты между пучностями, узлами. Расстояния указаны в см‐‐ 4 53,54,54,5 4‐‐ 4 4,54,544,5 4,5384,5‐‐Среднее значение по пучностям и узлам составляет 4,31Кафедра общей физики, физический факультет НГУ3Измерительный практикум, 2008 годСтандартное отклонение 0,38; Среднеквадратичная ошибка среднего 0,11;Измеренное значение 4,31 ± 0,11 • 2,23 = 4,31 ± 0,25 см. при 2 сигмахМетод 2Для f = 2 kHz были получены следующие данныеПоложение пучностей и узлов. Расстояния указаны в см для нулевой точки поршняПучность61,5 53 443525,716,7   Узел67 58,4 49,340,531,522,6 13,5ПучностьУзел‐‐‐‐Разница координаты между пучностями, узлами.

Расстояния указаны в см8,5 9 99,39‐‐ ‐‐8,6 9,1 8,898,99,1 ‐‐‐‐‐‐Среднее значение по пучностям и узлам составляет 8,94Стандартное отклонение 0,38; Среднеквадратичная ошибка среднего 0,07;Измеренное значение 8,94 ± 0,07 • 2,23 = 8,94 ± 0,16 см. при 2 сигмахДля f = 3 kHz были получены следующие данныеПоложение пучностей и узлов. Расстояния указаны в см для нулевой точки поршняПучность68,2 62,2 56,5 50,644,8393327,4 21,5 15,6Узел70 64,3 58,5 52,4474135,229,8 24 18ПучностьУзелРазница координаты между пучностями, узлами.

Расстояния указаны в см6 5,7 5,9 5,85,865,65,9 5,9 5,7 5,8 6,1 5,465,85,45,8 6 1012,35,65,7‐‐‐‐Среднее значение по пучностям и узлам составляет 5,8Стандартное отклонение 0,19; Среднеквадратичная ошибка среднего 0,04;Измеренное значение 5,8 ± 0,04 • 2,23 = 5,8 ± 0,09 см. при 2 сигмахДля f = 4 kHz были получены следующие данныеПоложение пучностей и узлов. Расстояния указаны в см для нулевой точки поршняПучность66  61,5 57,5 53 48,5 44,540 35,7 31,4 26,9  22,6  18,2 13,7 ‐‐ Узел67,5  63,559  54,55046 41,4 37,4 32,9 28,4 24 20 15,5 11ПучностьУзелРазница координаты между пучностями, узлами. Расстояния указаны в см4,5 4 4,5 4,544,54,34,34,54,3  4,4  4,5‐‐4 4,5 4,5 4,544,644,54,54,4 4  4,5 4,5‐‐‐‐Среднее значение по пучностям и узлам составляет 4,35Стандартное отклонение 0,22; Среднеквадратичная ошибка среднего 0,04;Измеренное значение 4,35 ± 0,04 • 2,23 = 4,35 ± 0,09 см.

при 2 сигмахДля f = 5 kHz были получены следующие данныеПоложение пучностей и узлов. Расстояния указаны в см для нулевой точки поршняПучность69 66  62,5 59  55,5 52  48,5  45,2  41,5  38,3  34,5  31,5 28 24 21  17,2 Узел70  67,5  63,5  60,5 57 53 50 46  42,5  39,5  35,8  32,2  28,5 25 22 18 ПучностьУзел13,8 ‐‐ 14,8 11,2 Разница координаты между пучностями, узлами. Расстояния указаны в см3  3,5  3,5  3,5  3,5  3,5 3,3 3,7 3,2 3,83 3,54  3  3,8  3,4‐‐2,5 4 3  3,5 4 34 3,53 3,7 3,6 3,7 3,5  3 4  3,2 3,6‐‐‐‐Среднее значение по пучностям и узлам составляет 3,45Стандартное отклонение 0,37; Среднеквадратичная ошибка среднего 0,07;Измеренное значение 3,45 ± 0,07 • 2,23 = 3,45 ± 0,16 см. при 2 сигмахКафедра общей физики, физический факультет НГУ4Измерительный практикум, 2008 годМетод 3После установки микрофона и поршня в фиксированные положения L = 50, X = 11 были получены следующие значения частот для пучностей1 2 1,05 1,02 1,04 ‐‐ ---Частоты пучностей, kHz3 1,51,91,471,881,511,88Разности смежных частот, kHz0,450,40,450,410,470,374 5 2,38 2,4 2,36 2,852,832,850,48 0,52 0,48 0,470,430,49Среднее значение по частотам составляет 0,45Стандартное отклонение 0,05; Среднеквадратичная ошибка среднего 0,01;Измеренное значение 0,45 ± 0,01 • 2,23 = 0,45 ± 0,02 при 2 сигмахМетод 4После снятия заглушки и извлечения поршня были проведены измерения, аналогичные методу 1.

Данные приведены далееДля f = 1 kHz были получены следующие данныеПучностьУзелПоложение пучностей и узлов. Расстояния указаны в см от нулевой точки13 34,5 54,5‐‐‐‐‐‐ ‐‐27,5 45,8 63‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐ПучностьУзелРазница координаты между пучностями, узлами. Расстояния указаны в см‐‐ 21,5 20‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐ 18,3 17,2‐‐‐‐‐‐ ‐‐‐‐‐‐Среднее значение по пучностям и узлам составляет 19,3Стандартное отклонение 1,9; Среднеквадратичная ошибка среднего 0,8;Измеренное значение 19,3 ± 0,8 • 2,23 = 19,3 ± 1,6 см. при 2 сигмахДля f = 1,5 kHz были получены следующие данныеПучностьУзелПоложение пучностей и узлов.