1610912320-a30bbcee2a902f3585d6ec06c645b558 (Гоник Краткий курс в комиксах), страница 3

Hag (или nog) кажgо~ точко~ а (ее еще на,ывают apzYMeH-том функции ) на оси х мы отмечаем н а ПЛОСКости т очку с коорgинэта ми ( а, f ( a )),у Koт opo~ Koopg UHama у ра в н а ,начени ю фун кцииfпри ,на чен и и apzYMeHma а.---------...уО братите вн u мэнuе;Гра фику ~н а 9томzpa c:puKeвсееще МОЖНО Haumuf(X)с т р елки!,,,,,,,,,1- -- - - - -- .1.-а- --- - - ....

f ( a)Кривая сос т ои т и, вс ех точ ек ( х, у), та ких, чт о у ~ f( х). Дt--я крат кости буg ем на,ыв атьее ГРАФИКОМ функции у ~ f( x ) .24Вот неtколькоf ( x)<npotmbIX примеров.х9 ( Х)332232О1О- 1- 1-2-2-3-3- 4-4О- 1-2-3-4Ст?елкиh( x)<Г?3фик<2хУ43-----~21О-1-2-3-4ГрафикСт?елких'9та штука43322ОО-1- 1-2-2-3-3Ст?елкисо сmреЛJc:Э МI)мо.ж€mст ат ь О<fещ,запутанной ...-22- 1Г?афикF (х) - наибольшее целое чиtЛо, не nревышающее х.Иногgа его заnиtы аютт как [х]. (Таким обрэзом,['7] < '7, ['7 ,7 ] < '7 , [-1,6] < -2, [-О,3] <- 1и т. g.)2 ~-2~o~нельзя выразить <!'о?мулоuв обы'1НОМ смысле ЭmО20 СЛОВi3 .Тэкая чистая!Такаяа Gстрактная!ТаКЭ 51 ~u{,:ловая!гоник, мне жэ,N:.

тебяразочэровыsаmь,но она используетсяВ фuзuке.о-1 ~ -1Ст?елкиЭт о "?име? <!,ункции, котор уюГрэ<!'ик2'7При6авляем, умножаем и делим<Рункции мо'жно комбинировать различным образом, т о чно так же ,оnреgеления функциаfи9 nереакаются,« , ... ,.~то ФУНКL\ии мо'жно склаs, , ~~,в любоа точке, ге е обе оnреgелены .

П олучаются новые ФУНКL\иибуgьте осторо'жнЫ и никогеа не gелите на нольf - 9 f9~"..~б\ас т и. ,. - : ...,~, _ g елитьо 'J • 'Б-се ,IХ оч еш ь ,(f+ gXx)= f (x)График функции+ g( x ), оее uнuмнаши вы0gы ы ?f + 9 МО'жнО построить наf и g, сложив KoopgUHa-Раз ност ь евух ФУНКL\и а мО'жнО npeg-основании графиковс тэвить себе как ор u е н m щювэ нн оет ы у в кажgоа точк е х из пересечения ихрасстояни е ме жgу ихобластеа оnреgел ени я.Графики nроизвеgения gByxфункциа fg и частного евухфункциа f/g не так простоzpa<j>UKaMU .f ( x ) - g( x ) <И ноzg а выхоеитне такYkплохо ,оу=х..nр ееставить, исхоg яиз графиковfи g.

Обычноnрихоgит ся В ычи слять ихВ кажgоа точКе по очереgи.у = х265inХЭлементарные функцииВы BКf'aтц" nознакомились с nоняти"м функции, а т"",,рь 'ЗаваИте рассмотрим несколькорасnростран"нных примеров функциИ, С которыми мы бу'З"м им"ть 'З"ло в ?тоИ книее.!Во BBogHOM курсе Bblвыляgелuuсовсемno-grvzому!.~~---':.:.--__~....::..~<C_9ти функции называются'9Л!:М!:НТДРНЫМИ, посколь­ку их, как хими'1е.скuе Эле-MeHmbi,МОЖНО-С'CO'iemamb~~~/jv ~, ' 1бесконечным множестВом', \ ~fj</,.

,,\'-'способов ...1\ и. ~.-~"'r<." ;(),\ "1~,1-\,~J1$~ 27АбсолютнаяНу ка к тебевеличиназGсолюmныeвелu'1uны?Оmносumельнонеnлm:о..дGсолю mн ая вел и ч ин а, или моgуль, Х(Обозна,а еmся1,,1) оnреgеляеm сяСАеgующим образом'33221,,1- " , если " ? О1,,1- -",если " ~ о" та ,!,ункция не можеm иметЬУ - 1,,1оmрuцзmеЛЬНЬfХ значении.

Кромеmozo,gля любой а иСтинно выражение1al - 1- al .1al1аОО- 1-1-2-2-3-3мОЖНО nреgсmавлять себе как (nоюжumеАьное) РАССТОЯНИЕ от а go О на ,исюВо" прямо", а-Ы-1Ь- alкак РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ а и Ь.lalla - 61()(оаЕ сли с ~ люGое число, а)ьаr >О,mozgaсовок упностьвсех чисел Х, таких, 'fmo Ix - cl ~ (, образуетHempygHo Bugemb,gByX , ис еА а и Ь, то gля АюGыхинтервал с центром в с и «рзg u ус ом,», т о естьrюловuноl1 gлuны , РЭВНОLA(с- rrla + 61(.r) (•"с1" - cl~~lal + 161Из ,ezo, nogcmaBU. Ь)nОЛУ'-1UМ1с+rIc - alr~Icl - lalg ля Аюбых а и с .ze-с - а,КонстантыДля любоzо 4'иксированного ,и ела С существует о,ень простая 4'ункция f( х) ~ С, имеющаяоеноu то .же значенuе gля любого Х.

ВЫ скажете, ч то она не очень-то похожа на ~YHK­цию, но все-таки Константа - тоже 4'ункция' Ее гра4'ик - zоризонтальная линия у ~ С. Всестрелки nоказывают В OgHY и ту же то,ку!Эта 4'унщuяOnUCblHUKygaegeM!вае.т , как мынесоf(x)~ сs(t) ~ сСтепенные функции9то 4'ункциu слеgующеzо вugз: Х , х2 , ;J(', .. . , х 17 ,,. .х l1 •• • , zge n - nоло.жumельное u,е/юе чис­ЛО. Коща n ЧЕТНОЕ, гра4'ик 4'ункции нап оминает ,ашу, потом у ,то (-х)' ~ х ' . У nОЛQжu ­тельноzо и отрицательноzо аргуме нтов «результат» OgUH и тот же.

Еслито2о-1-2(-х) , ~-/ltгf(x)nНЕЧ Етноt;,х' и гра4'СКU, n ереzuбаясь , ухоgя т влеВо u вниз.у ~ х'4.,2у ~ х4о-1~ х"Чем выше ст епень J тем1быстре е )70с: т!О- 1_1_--- -1О-2 " "g(x)29~ х'""-Вг------------------------"МногочленыСклаgывая константы, умноженные на степенные функции, мь! получаем МНОГОЧЛЕНЫ(они же ПОЛlAНОМЫ ) с формулами вРоее 2х 2+ х + 41или х"-х"-9х. Константыв еанном случае называются КО"""""ИI.Ц-1ЕНТдМИ, а самая высокая степень Х с ненуле­ВЫм ко?ффици ентом - СТЕпЕНЬЮ МНОГОЧЛЕНА,•7 х'ОQ( x).-хР ( х)+ 39? х' + х' + 11+9(мноzочлен с тепени(мноzочлен степени10),1).Алzебра учит нас, что мноzочлен Р сте­пени г1 имеет не более г1 KopHe~. Корни-Это значения Х I • Х2 • ·• Хм. nри которыхР(х) .

о." то значит, что zрафик функции­мноzочлен:з степениnnересечеmось Х не более г1 раз, На самом gелемы се~чэс увиеим, что такоu zрафикбуgет иметь не более г1 -1 «точекповорота», В которых он nерехоеитот nаgения К росту или наоборот.Мы также у8иеим, что zрафик NOбоzоМНО20'1лензН у, В О В СЯКОмyxogum s бесконечн остьСЛ уч эе, прочь от(положительную или отрицательную)по мереmozoIstezo ОlmЭЛЬНО20!как МЫ gвu.жеМlЯ по ос и Хн еоzраниченно gалеко вправ о и ли влево.-,;0"Отрицательные степениЭто <!,унщии типаf( х) ~_1 ,п ~ 1, 2, 3, ... ,х"KomOVbIeтакже ззnисываются вBugeФункции с.

оmf'l..щаmельнымu tmеnенямuоnреgелены ем всех х"О. Как и уnаложumельныx стеnенеСА, Zf>ЗфUКUразличаются в ,Зl3uсuмосmu от тО20, какая9то степень-'1етнзя или нечеmнЗЯ.ДРО6ные степениf:слu n - nоложuтельное u,елое число , Х..;;- означает корень n-й степени от Х, uлuVx.3anulbс ПОМОЩЬЮ gробно~ степ ени используется, чтобы работала слеgующэя <!,ормула'.LJ....

n(х " )" ~ х "~ х-,Четное П' область оnрegеления <!'унщии х "-Н ечетное П ' область оnреgеления <!,ункциих + - все мно.жиmво gейсmвumельныx чисел.все Х ~ О.отрuцаm ельныe-,gpOGHbIeстепени тоже бывают .Не рааmраuв аi1с я,ты ничем не хужеgpyzuxчисел...--)1.331Рациональные функцииНет, вес:ьмэ9то 4'ункции, кот орые получаютсяF'ЗЦUО НЗ ЛЬНО.при ДЕЛЕНИИ мноzoчленов:Они оnреgелены везgе, 2ее Q(x) " О.На пример ,R(x), о х' +9х +1 ,x",Y-16х ' + 16т(х) ,х,>:-1'Х"±1ТТро f'эцuонам,ные 4'уНkцuи мОЖНО Сkэзаmь три вещи. Во-первых: если хотите, можетепропустить ,то т разgел и nереити сразу к с.9 .. .07.пока' . ;('(~.•(~.Q~'P ,>~WJВо -вторых: буgем ваге" nреgnола2ать, что степень Р меньше , чем у Q. Ес ли ?то не так,МНО20члены можно РМДЕЛИТЪ ДРУГ НА ДРУГА В LТОЛ&ИК', чтобы p/Q приняла виеР ( х) + R(x),ще Р,Хэ-хэ-ха! Те, Кт оnе.реско'tUЛ через ?туQ(x) ,-МНО20член, аR-остат ок от gелени я , много­член со степен ью ниже, чемуQ.главу, пропустят ner -l~~J-kJ" \О~B~le повороты F'Уkояmкu ~МГЕИAlAЧ_СКОЙМАШИНЫ!;;",(гру"~l~~/.у\i ~-~)3."/\~..3.

;.~. ~.I{?~~)~J~''. ~~- .~IЕсли вы не знаете J как gелиmь МНО20'1лены В ст олби к , - их gеляm mO'IHO так: же, как числа>только ?то zоразgо пр още. f1ocMompume в какоu -нибуgь еРУ20й книпе. Вам понравится!..ПримерВ-третьих' любую рациональную q>YHK-Поgсmавляемu раскрываемП устьскобки:цию мОЖНО записать в виее СУММЫ бо ­лееnpocmblx«7леменmарных 9робеЙ.»таК020 виеа'(ха+ р)'2ее а, Ь , с, р,nиm-Ьхили(х'qиr-+с+ qx +() тF(x) -(х ~ 1)'Сначала запишем 9 то какконстанты, аnоло.жumельные целые числа.IAHbIMU словамu, их знаменатели-сте пени мноzочленов nервого иливтОР020 nоряgка.д теперь eaBa~тe -ка nокрутим ручку ...---"х'----с-х-19т о буеет полезнопотом, когеа мы,эuмемся uнmеzrаламu,_~'--c--+1х-1Первы~ множuтель МОЖНО mpaHcq>opMUPOBambС помощью gеления в столбик'х-1Какu обещано, menef'bв числителях тольКО КОН­с mэнmы, а в знаменателях-мноzочлены вugэ(х+ р) ' .(На gеле искать 9ти Константы бываетнеnросто-gля начала nрugется разло ­жuть на множuтелиQ(x), - но Вот евапри мера nрименения 9 тО20 метоеа.ПО&ЕА,А!!!)ПримерТеперь у на с есть система uз трехwзвненuCi с m ре мя неuзвестными .R(x) ~ _ 2х + 7х - 32х'Всn омнив аЛ2е61'У, нахоеим, ,то+1П е1'выа ша2 - ВСе2еа 1'азложенuе знаменателян а мно.жumелu .

В tnомuнзем l3лzебру:х'+1~(х+ 1)(х'-хА ~1., В ~ 1 U С ~ - 4 ,таким 06ра зом'R( x ) ~+ 1).2хх'-+1++1х-4х+1Теперь n1'еgnоложим, , то о т ве т существует.Можете "1'ове1'ить n1'авuльность от ­в ета, сложив ,ти е1'о6и ,-gолжн аn олу,uтuя uсхоgная 4'ункцuя.в а Л2е6rеMHOZQхорошеzо{О н 6уе ет ВЫ 2ляgе т ь вот так,-2х'+7х-х'Ах + В3+1х'-х+1+сх+ 1Мы хотим 1' е шuть , то уравнение , ,т06ы узнать,,ему равны А, В U С.

П1'uвеgя еро6и в nравоа ,а­сти к ееиному знаменателю, nолу,аем сл еgую­щuti '-tULлumель :(А+ С)х 2 +(А+ В-С)Х +( В+ с)П оскольку он таКои же, как чщ:лumель u схоеной91'о6и, noлу,а ется, ,тоА теперь 6уеет кое - ,т о о,ень важ­A+C~-2A+B-C~7ваwз люБовь к математике mолькоB+C~-'3ное ... П1'" виее слеgующеа 4'ункциивозрастетIПоказательная функцияя сgе.лаю !3се, чтобы 7тО20!lокэзэmельнэя ",ункция вырэжэеmtяне",ОРМУЛО~ виgэf(x) '"gonycmumb!Сеzоgняу нас на ужuн рэzуuз кrольчэmuны!аХ.Оtновэние а зgаь являеmtя КОН­t mэнmоu, а nокэзэmель степениХ - nepeMeHHO~.

!l О оGщеnриня­тому tоzлэwению вtеzgэ иtnоль­зуеmtя а> 1.Эmи ",ункции оnи­tЫВЭю m оnреgеленны~ вие роtmэ(нэ пример,1'otmС1'ееиВ03МОЖНЫХ знэ"ени~ а, исnользуемых КЭК оtНОВэние nокэзэmельно~ ",ункции,Btexнэtеления).математики особенно люБят оено, так назы 3эемоеe «натуральное основание». 'Эт о чULЛО е,которое В gаяти"но~ зэnиш нэ"инэетtя mЭК:2,7 1в2 в1 в2в4'3904'3 2 3'3?602 в74 713'326624977'372470936999'39'37496696762 7724076630373'3 47'394'371зв217в'3 2'316642 7427466 39193200;0'39921 в17 413'396629043'372 9003042 9'3260 '39%;О7?в1 323 1,в62 79434907632 ;;в2 9вв07Я 19'32'31019011 '37?в341 в79;О7021'340в9149934вв416 7'309244 76146066вов2 264вО016в477411в73 7423454424 3 7107739077744992069'3'31702761взв606 261331з в4'3в;ОО07'3 20449;;в26?602 976067? 711320070932 в 7091274437470472 ;06969772093 10141692 fJЗ6f31902 '3 '31 '31 ов6? 74637721112'32 зв97в442'30'369'33696770 7в'3449969967946в 644'3490 '39в7931636вв923009в79312773617в21'3424999229576 3'314в 2 20в 269 в 9 519366во з 31 в 252 вв6939в 4964 6'7lО'3в 20939239в 29 4вв793320362 50944 3117?012 зв19706f341614 039 70 19 вз 76793 206вз 2 в 2 3 764 64в04 29 '33 11 в02 329792 '309в19455в1",01756 717361 Я2069в112 509961 в1 вв159;О4169035159999в519345в072 7?в66 7?в'3в 94 2 2 в792 2 в 499fJ920f36fJ0'3fJ 2 '37492 796104в419в444 36 34 6 3 244 96f34fJ 7'36О233624в2704197в62?20900216099023Я0436994 1в4 91463140~9====~640'3462'331 ?20961fJЗ690fJfJfJ70701676f339642437fJ140'392714%3'349061;o&олее или7'3051011'7747704171 fJ9fJ6106f3 7?9696? '3 212671 '346f3fJ9'3 703'303'34 021234менее...106f317012100%2 7вв02 3519;0;;2 24 74'301 5в'339047;О41995 7777093'303b;;r.7'11'1.