Тангажный аэродинамический момент (Силы и моменты)

СИЛЫ И МОМЕНТЫ,ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЛА В ПОЛЕТЕ:наименования и обозначения,природа и принципы расчета2Тангажный аэродинамический моментСогласно действующему стандарту аэродинамическим моментом тангажа Mz, илитангажным аэродинамическим моментом называют проекцию результирующегоаэродинамического момента ЛА на поперечную ось z связанной системы координат.Иногда для тангажного момента используют название продольный момент, так как этотмомент - единственный в продольном движении ЛА. И наоборот, при определении тангажногомомента рассматривается именно продольное движение.В результирующий момент тангажа кроме аэродинамического входят также проекции напоперечную ось момента тяги двигателей, момента «косого» обдува ЛА струей двигателя,гироскопических моментов от вращающихся частей ЛА (например - турбин двигателей),кориолисовых моментов, возникающих при движении жидкостей внутри ЛА при ненулевойугловой скорости аппарата.

Здесь рассматривается лишь аэродинамический момент.Для уравнений движения представляет интерес тангажный аэродинамический моментотносительно центра масс (ЦМ) ЛА, но так как ЦМ может меняться, надо уметь определять этотмомент относительно произвольной точки.Система аэродинамических сил является распределенной, т.е.

характеризуетсянапряжениями в каждой точке поверхности ЛА, а не сосредоточенными силами, имеющимисвои точки приложения. Но и такая система имеет эквивалентную сосредоточенную систему,т.е. может быть приведена к главному вектору (системы) сил и к главному моменту(системы) сил относительно выбранной точки (называемой центром приведения, или точкойприведения). Отличие от систем сосредоточенных сил – в том, что главные силы и моментыопределяются интегральными соотношениями, а не конечными суммами. Следует помнить, чтоглавный вектор сил является инвариантом этой системы сил, т.е. – не зависит от точкиприведения, а главный момент – зависит.Главный вектор и главный момент системы аэродинамических сил имеют специальныеназвания – результирующая аэродинамическая сила и результирующий аэродинамическиймомент.Они зависят от параметров движения, т.е.

- меняются при изменении этих параметров.Обычно расчет сил и моментов проводится в предположении о стационарности иликвазистационарности движения, т.е. – в предположении, что параметры движения в любоймомент времени имеют постоянные значения, хотя могут быть разными для разных моментоввремени. Иногда такое предположение называют предположением о установившемся иликвазиустановившемся характере движения.При определении тангажного момента действует еще одно допущение – движениесчитается продольным.

Существенное допущение – из него следует, что рассматриваемаясистема сил приводится к плоской. Плоская система при ненулевом главном вектореэквивалентна равнодействующей силе, приложенной в центре давления (ЦД), а если главныйвектор нулевой, то – паре сил, момент которой одинаков для любой точки приведения (является«свободным вектором»).

Отметим, что здесь ЦД – любая точка на линии действияравнодействующей. Для определенности за ЦД принимают точку пересечения линии действияравнодействующей с чем-нибудь характерным для ЛА, например, - с его продольной осью.Момент относительно ЦД равен нулю.Если система сил не плоская, то в общем случае она сводится к динамическому винту,т.е. – к главному вектору и паре сил с общей осью, называемой осью винта. Центр давления вэтом случае – точка пересечения этой оси с чем-нибудь характерным, например, - спродольной осью.1При рассмотрении тангажного момента (при продольном движении), результирующая(главный вектор) системы аэродинамических сил сводится к сумме подъемной силы Ya и силысопротивления Xa. Так как тангажный момент обычно нужен в связанной системе координат, тоудобно пользоваться проекцией сил на оси именно этой системы, т.е. нормальной и продольнойсилами Y и X:X = Xa cos - Ya sin;Y = Xa sin + Ya cos.При малых углах атакиX  Xa - Ya ;Y  Ya + Xa ,а с учетом присущего большинству ЛА достаточно большого аэродинамического качества Y Ya.Если известен главный вектор сил с проекциями X и Y и главный момент M 1zотносительно некоторой точки (x1, y1), то главный момент относительно другой точки (x2, y2)определяется выражением M 2z  M 1z  ( x 2  x 1 )Y  ( y 2  y 1 )X .

Если X - продольнаяаэродинамическая сила, то M 2z  M 1z  ( x 2  x 1 )Y  ( y 2  y 1 )X . Переходя к аэродинамическимxкоэффициентам сил и моментов, m z2  m1z  ( x 2  x1 )C Y  ( y 2  y1 )C X , где x  , b bхарактерная длина.Так как продольная ось проходит через ЦМ (в каком-нибудь его положении) и отклоненияЦМ от продольной оси гораздо меньше, чем вдоль продольной оси, а продольнаяаэродинамическая сила существенно меньше подъемной, то чаще всего для тангажного моментаучитывают только нормальную силу, считая ее при малых углах атаки примерно равнойподъемной. Т.е., если рассматриваемые точки лежат на продольной оси, тоm z2  m1z  ( x 2  x1 )C Y  m1z  ( x 2  x1 )C Ya . Поэтому вопрос - в выборе «базовой» точки x1,удобной для расчета момента.Самое простое выражение момента для любой точки х - это представление егоотносительно ЦД: Mz=(x-xд)Y, где xд - координата ЦД.

Но при изменении подъемной силы ЦДпочти всегда тоже меняется, причем это изменение может быть весьма значительным.Существует ли неподвижная (т.е. - независящая от изменения нормальной (подъемной)силы) точка? Не всегда, но - существует!Если зависимость момента в «базовой» точке от нормальной силы – линейная, т.е.m1z  m1z 0 m1zC Y  m1z 0  m1zC Y C Y ,C Yто m1zm1zC Y  ( x 2  x1 )C Y  m1z 0   ( x 2  x1 ) C Y . Здесь m1z 0 - коэффициент C YC Yмомента в «первой» точке при нулевой нормальной силе (в общем случае - при нулевойрезультирующей аэродинамической силе), т.е.

- момент пары сил, не зависящий от выбораm 2z  m1z 0 m1z, то m 2z  m z 0 , т.е. - неC Yзависит от силы. Координата x F не зависит от выбора базовой точки, так как для любой«третьей» точкиточки, m1z 0  m z 0 . Если взять вторую точку x 2  x F  x1  m1z  ( x 3  x1 )C Ym 3zm1zm1z. x3  x3  ( x 3  x1 )  x1 C YC YC YC YТаким образом, для любой точки хx3 2m zYC Y  m z0  m Cz C Y  m z 0  ( x  x F )C Y , где m z 0 , x F , C Y - не зависятC Yот х. Точка x F , момент относительно которой не зависит от нормальной силы (в общем случае от результирующей аэродинамической силы) называется фокусом ЛА.

Эту точку считаютточкой приложения этой силы.mКоордината центра давления (в котором mz=0) x д  x F  z 0 . Совпадает с фокусом приCYmz0=0. Такое совпадение имеет место для симметричных относительно продольной оси ЛА.Если линейность нарушается, то фокус будет перемещаться, т.е. формально можноm z  m z0 записать m z  m z 0  ( x  x F )C Y , но x F  x F (C Y ) .m z  m z 0  ( x T  x F )C Y , а если онДля центра масс («тяжести») с координатой х=хтсовпадает с началом координат, то m z  m z 0  x F C Y . Еслиположение ЦМ меняется навеличину x T , то момент относительно нового положения ЦМ («при изменении центровки»)m z ( x T )  m z 0  ( x T  x T  x F )C Y  m z  x T C Y .Поэтому тангажный момент обычно записывают относительно некоторого номинальногоположения центра масс (ЦМ) ЛА, в котором помещают начало подвижных систем координатm z  m z0  xFCY ,априизмененияхЦМ-пересчитываютпоформулеm z ( x T )  m z  x T C Y .Если нормальная сила зависит только от угла атаки, и эта зависимость - линейная, т.е.CY  CY(   0 )  C Y0  C Y  , тоm z  m z 0  ( x  x F )(C Y 0  C Y  )  m z 0  ( x  x F )C Y 0  ( x  x F )C Y   m z 0  m z  ,m z 0  m z 0  ( x  x F )C Y 0-коэффициентмоментапринулевомуглегдеатаки,m z ( x  x F )C Y - коэффициент производной тангажного момента по углу атаки.Следует отметить, что момент при нулевом угле атаки (в отличие от момента при нулевойнормальной силе) зависит от рассматриваемой точки.

Индекс  в m z 0 обычно опускают, т.е.mz пишут m z  m z 0  m z  , но надо помнить, что m z 0 в выражениях для момента в зависимостиот нормальной силы и от угла атаки - разные.Следует обратить внимание на то, что в фокусе момент не зависит от угла атаки. Т.е., еслиту часть нормальной силы, которая зависит от угла атаки C Y  , рассматривать каксосредоточенную, то точкой приложения этой силы является фокус. Такую точку называютфокусом по углу атаки и обозначают x F  .Изменения тангажного момента происходят также при отклонении руля высоты, которыйкак раз и предназначен для управляемого изменения этого момента, т.е. m z  m z (  ,  в ) .Как правило, руль высоты должен обеспечить достаточное изменение момента тангажапри незначительном изменении подъемной силы.

Для этого руль делают небольшой площади,но расположенный на значительном расстоянии от ЦМ ЛА. Если руль расположен надостаточном расстоянии от фокуса по углу атаки, то подъемную силу при малых углах атаки (аследовательно – и нормальную силу) с достаточной точностью можно представить в виделинейной зависимости от угла атаки и угла отклонения руля, т.е., коэффициент нормальнойсилы3C YC Y в  C Y 0  C Y   C Yв  в . вДругими словами, в этом случае изменение нормальной силы при отклонении руля высотыC Y  C Y0 на угол  в можно рассматривать как действие отдельной сосредоточенной силы C Yв  в ,являющейся равнодействующей системы распределенных сил, возникающих при этомотклонении.