2016.10.07_determinant-2-solutions (Семинары с решением 2016)
Описание файла
Файл "2016.10.07_determinant-2-solutions" внутри архива находится в следующих папках: Вышка_Семинары_с_решением_гр_16135(2016), Решения. PDF-файл из архива "Семинары с решением 2016", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Новосибирский государственный университетМеханико-математический факультетКафедра алгебры и математической логики, 2016–2017г.Определители5 октября • 16135 группаОпределитель от матрицы A ∈ Mn(F ) задаётся по индукции:при n = 1: det(a) = a,при n > 1: det A = a11A11 − a12A12 + a13A13 − . . . + (−1)n−1a1nA1n.1. Докажите,() чтоa bа) det= ad − bc,c da b cб) det d e f = (aei + bf g + cdh) − (ceg + af h + bdi),g h iв) det E = 1.Общие свойства определителя:• определитель меняет знак на обратный, если в матрице поменять местами две строки• определитель не поменяется, если к строке Ai добавить µAj ,i ̸= j• det A = k det B, если все кроме i-й строки матриц A и B совпадают, а Ai = kBi• определитель верхнетреугольной (нижнетреугольной) матрицы равен произведению диагональных элементов• det A = det A′ + det A′′, если все кроме i-й строки матрицA, A′, A′′ совпадают, а Ai = A′i + A′′i• det AT = det A• det(AB) = det A · det B2.
Как изменится определитель матрицы порядка n, если еёстроки записать в обратном порядке?3. Вычислите определители:11112 1 3 a b c a + x xx1−111а) 5 3 2; б) b c a; в) x b + x x ; г) .11−111 4 3 c a b xx c + x1 1 1 −11 a b c d −b a −d c 4. Докажите, что = (a2 + b2 + c2 + d2)2. −c d a −b −d −c b a5. Вычислите определителипорядка n:1 1 1 . .
. 1a x x . . . x 11 0 1 . . . 1x a x ... x2а) 1 1 0 . . . 1; б) x x a3 . . . x ;. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .1 1 1 . . . 0 x x x . . . an 1 2 3 . . . n − 1 n 1 2 3 . . . n − 2 n − 1 n 2 3 4 . . . n − 1 n n−1 0 3 . . . n − 1 nв) −1 −2 0 . . .
n − 1 n; г) 3 4 5 . . . nn n .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .n n n . . . n−1 −2 −3 . . . −n + 1 0 n n2.