2016.12.14_polynoms3 (Семинары с решением 2016)
Описание файла
Файл "2016.12.14_polynoms3" внутри архива находится в следующих папках: Вышка_Семинары_с_решением_гр_16135(2016), Задания. PDF-файл из архива "Семинары с решением 2016", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà àëãåáðû è ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, 20162017ã.Ïðèâîäèìîñòü14 äåêàáðÿ • 16135 ãðóïïàÏóñòü P (x) = an xn + . . . + a1 x + a0 ∈ Z[x], ñîäåðæàíèåì P (x) íàçûâàåòñÿ ÍÎÄ êîýôôèöèåíòîâ a0 , . . . , an . Îáîçíà÷åíèå: cont(P (x)).Ëåììà Ãàóññà. cont(P Q) = cont(P )cont(Q).Ñëåäñòâèå. Ìíîãî÷ëåí P (x) ∈ Z[x] íåïðèâîäèì â Q[x], åññëèP (x) íåïðèâîäèì â Z[x].Êðèòåðèé Ýéçåíøòåéíà. Ïóñòü P (x)=anxn + .
. . + a1x + a0 ∈Z[x], ïðè÷¼ì à) cont(P (x)) = 1, á) äëÿ íåêîòîðîãî ïðîñòîãî p êîýôôèöèåíòû a0 , . . . , an−1 ...p, íî a06 ...p2 . Òîãäà P (x) íåïðèâîäèì â Z[x].1. Äîêàæèòå íàä ïîëåì Q íåïðèâîäèìîñòü ìíîãî÷ëåíîâ:à) x4 − 8x3 + 12x2 − 6x + 2;á) x5 − 12x3 + 36x − 12;â) x4 − x3 + 2x + 1;p −1, p ïðîñòîå ÷èñëî.ã) Xp (x) = xx−12. à) Íàéäèòå âñå íåïðèâîäèìûå ìíîãî÷ëåíû âòîðîé ñòåïåíè âZ2[x]. á) Ñêîëüêî ñóùåñòâóåò íåïðèâîäèìûõ ìíîãî÷ëåíîâ òðåòüåéñòåïåíè â Z2 [x]?3.
Íàéäèòå ðàöèîíàëüíûå êîðíè ìíîãî÷ëåíîâ:à) x3 − 6x2 + 15x − 14;á) x4 − 2x3 − 8x2 + 13x − 24;â) x5 − 7x3 − 12x2 + 6x + 36;ã) 6x4 + 19x3 − 7x2 − 26x + 12;ä) 24x4 − 42x3 − 77x2 + 56x + 60.4. Äîêàæèòå, ÷òî ìíîãî÷ëåí f (x) ∈ Z[x] íå èìååò öåëûõ êîðíåé,åñëè f (0) è f (1) íå÷¼òíûå ÷èñëà.5. Ðàçëîæèòå íà ìíîæèòåëè ìíîãî÷ëåíû èëè äîêàæèòå èõ íåïðèâîäèìîñòü íàä Q:à) x4 − 3x2 + 1;á) x4 + 5x3 − 3x2 − 5x + 1;â) x4 − x3 − 3x2 + 2x + 2;ã) x4 − x3 − 3.1.