2016.11.30_rings3 (Семинары с решением 2016)
Описание файла
Файл "2016.11.30_rings3" внутри архива находится в следующих папках: Вышка_Семинары_с_решением_гр_16135(2016), Задания. PDF-файл из архива "Семинары с решением 2016", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà àëãåáðû è ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, 20162017ã.Êîëüöà-330 íîÿáðÿ • 16135 ãðóïïàÊâàòåðíèîíû (H) ïîëó÷àþòñÿ èç äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë äîáàâëåíèåì òð¼õ ìíèìûõ åäèíèö i, j , k : i2 = j 2 = k 2 = −1. Ñ äåéñòâèòåëüíûìè ÷èñëàìè ýòè ìíèìûå åäèíèöû êîììóòèðóþò:1 · i = i = i · 1,1 · j = j = j · 1,1 · k = k = k · 1.Ìåæäó ñîáîé ìíèìûå åäèíèöû ïåðåìíîæàþòñÿ òàê:i · j = k, j · i = −k,j · k = i, k · j = −i,k · i = j, i · k = −j.1.
Ïóñòü Q = a + ib + jc + kd. Äîêàæèòå, ÷òî Q · Q = |Q|2 =a2 + b2 + c2 + d2. Îòñþäà âûâåäèòå îáðàòèìîñòü êâàòåðíèîíîâ.2. Äîêàæèòå, ÷òî |Q1 · Q2| = |Q1| · |Q2|. a b c d −b a −d c 3. Äîêàæèòå, ÷òî êîëüöî ìàòðèö âèäà ñ −c d a −b −d −c b aâåùåñòâåííûìè êîýôôèöèåíòàìè îáðàçóþò òåëî, èçîìîðôíîå H.4. Íàéäèòå âñå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Q2 + 1 = 0 â H.Ïîäêîëüöî I êîëüöà K íàçûâàåòñÿ èäåàëîì, åñëè ai, ia ∈ I äëÿëþáûõ a ∈ K , i ∈ I .5. Îïèøèòå âñå èäåàëû êîëüöà Z.6. Áóäóò ëè èäåàëàìè ñëåäóþùèå ìíîæåñòâà:à) Z[x] â R[x],á) ìíîæåñòâî ìíîãî÷ëåíîâ, íå ñîäåðæàùèõ ÷ëåíîâ ñ xk äëÿ âñåõk < n, â R[x] (n > 1)?7.
Äîêàæèòå, ÷òî {0} è F âñå èäåàëû ïðîèçâîëüíîãî ïîëÿ F .8. Äîêàæèòå, ÷òîà) ñóììà èäåàëîâ êîëüöà K ,á) ïåðåñå÷åíèå èäåàëîâ êîëüöà K ,Psâ) ñòåïåíü K = { a1 a2 . . . as |ai ∈ K}áóäóò èäåàëàìè â K .1.