2016.11.25_rings2 (Семинары с решением 2016)
Описание файла
Файл "2016.11.25_rings2" внутри архива находится в следующих папках: Вышка_Семинары_с_решением_гр_16135(2016), Задания. PDF-файл из архива "Семинары с решением 2016", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà àëãåáðû è ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, 20162017ã.Êîëüöà II25 íîÿáðÿ • 16135 ãðóïïàÎòîáðàæåíèå ϕ : K1 → K2 , ãäå K1 , K2 êîëüöà, íàçûâàåòñÿ ãîìîìîðôèçìîì êîëåö, åñëè ϕ(a∗1 b) = ϕ(a)∗2 ϕ(b), ∗ ∈ {+, ·}. Åñëè ϕÿâëÿåòñÿ áèåêöèåé, òîãäà ϕ èçîìîðôèçì êîëåö. (äëÿ òåë, ïîëåéè ïð. àíàëîãè÷íûå îïðåäåëåíèÿ).1. Ïîêàæèòå, ÷òî â êîëüöå ñ åäèíèöåé êîììóòàòèâíîñòü ñëîæåíèÿ âûòåêàåò èç àêñèîì êîëüöà.2. Äîêàæèòå, ÷òî êîíå÷íîå êîììóòàòèâíîå êîëüöî áåç äåëèòåëåéíóëÿ ÿâëÿåòñÿ ïîëåì.3.
Äîêàæèòå, ÷òî hZn, +, ·i áóäåò ïîëåì,åññëèn ïðîñòî.µ¶4. Äîêàæèòå, ÷òî ìàòðèöû âèäàa b, a, b ∈ R, îáðàçóþò−b aïîëå, èçîìîðôíîå ïîëþ êîìïëåêñíûõ ÷èñåë.5. Äîêàæèòå, ÷òî îòîáðàæåíèå z → z̄ ÿâëÿåòñÿ èçîìîðôèçìîìC íà ñåáÿ.6. Äîêàæèòå, ÷òî òîæäåñòâåííîå îòîáðàæåíèå ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííûì èçîìîðôèçìîì R íà ñåáÿ.1.