2016.11.16_groups4 (Семинары с решением 2016)
Описание файла
Файл "2016.11.16_groups4" внутри архива находится в следующих папках: Вышка_Семинары_с_решением_гр_16135(2016), Задания. PDF-файл из архива "Семинары с решением 2016", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Новосибирский государственный университетМеханико-математический факультетКафедра алгебры и математической логики, 2016–2017г.Фактор-группы16 ноября • 16135 группаПусть H — нормальная подгруппа в G. Тогда определим насмежных классах по H умножение: g1H · g2H = g1g2H.1.
Докажите, что множество смежных классов группы G понормальной подгруппе H относительно · является группой (обозначение: G/H).Обозначим фактор-группу Z/nZ как Zn.2. Докажите, что Sn/An ∼= ⟨Z2, +⟩.3. Докажите, что если H1 ⊆ H2 — нормальные подгруппы в G,тогда H1 является нормальной подгруппой в H2.4. Найдите, чему изоморфна фактор-группа а) S4/V , б) A4/V .5.
Для мультипликативных групп невырожденных квадратныхматриц порядка n докажите утверждения:а) фактор-группа группы действительных матриц по подгруппематриц с определителем, равным 1, изоморфна ⟨R̸=0, ·⟩;б) фактор-группа группы действительных матриц по подгруппематриц с определителем, равным ±1, изоморфна ⟨R>0, ·⟩;в) фактор-группа группы действительных матриц по подгруппематриц с положительными определителями изоморфна ⟨Z2, +⟩;г) фактор-группа группы комплексных матриц по подгруппе матриц с определителями, по модулю равными единице, изоморфна⟨R>0, ·⟩;д) фактор-группа группы комплексных матриц по подгруппе матриц с положительными определителями изоморфна мультипликативной группе комплексных чисел, по модулю равных единице.1.