2016.10.28_subst-1 (Семинары с решением 2016)
Описание файла
Файл "2016.10.28_subst-1" внутри архива находится в следующих папках: Вышка_Семинары_с_решением_гр_16135(2016), Задания. PDF-файл из архива "Семинары с решением 2016", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà àëãåáðû è ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, 20162017ã.Ïåðåñòàíîâêè28 îêòÿáðÿ • 16135 ãðóïïà íîòàöèè Êîøè ïåðåñòàíîâêà σ îáîçíà÷àåòñÿ êàêµσ=¶1 2 3 4 5,2 5 4 3 1÷òî îçíà÷àåò, ÷òî σ(1) = 2, σ(2) = 5, σ(3) = 4, σ(4) = 3 è σ(5) = 1.Êðàòêî ýòî ìîæíî çàïèñàòü òàê: (25431).1. µÂûïîëíèòå¶ óìíîæåíè嵶à)á)â)2.à)1 2 3 41 2 3 4·.4 1 3 23 2 4 1µ¶ µ¶1 2 3 4 51 2 3 4 5·.2 4 5 1 35 3 4 1 2¶−1¶µµa1 a2 . . . ana1 a2 . . .
an.· [öèêë!] (a1a2 . . . an) ·b1 b2 . . . bnb1 b2 . . . bnµÂû÷èñëèòå¶2µ¶1001 2 3 41 2 3 4 5 6 7 8 9 10,á).2 3 4 13 5 4 1 7 10 2 6 9 83. Äîêàæèòå, ÷òî ëþáóþ ïåðåñòàíîâêó ìîæíî ðàçëîæèòü íàïðîèçâåäåíèå òðàíñïîçèöèé, ò.å. ïåðåñòàíîâîê òàêîãî âèäà:µ(ij) =¶1 2 ... i ... j ... n.1 2 ... j ... i ... n4. Äîêàæèòå, ÷òî ëþáóþ ïåðåñòàíîâêó ìîæíî ðàçëîæèòü íàïðîèçâåäåíèå íåçàâèñèìûõ öèêëîâ.5. µÐàçëîæèòå ñëåäóþùèåïåðåñòàíîâêè íà íåçàâèñèìûå öèêëû:¶14µ1â)6µ1ä)3à)2125243531354244465,á) (12)(13)(14)(15)(16),3¶µ¶5 61 2 3 4 5 6,ã),2 34 5 6 1 2 3¶. . .
2n − 3 2n − 2 2n − 1 2n.. . . 2n − 1 2n121×¼òíîñòü ïåðåñòàíîâêè ÷¼òíîñòü ÷èñëà òðàíñïîçèöèé, íà êîòîðûå îíà ðàçëàãàåòñÿ, sgn(σ) = (−)1, åñëè σ (íå)÷¼òíà. ×¼òíîñòüïåðåñòàíîâêè ðàâíà ÷¼òíîñòè ðàçíîñòè ìåæäó êîëè÷åñòâîì äåéñòâèòåëüíî ïåðåìåùàåìûõ ýëåìåíòîâ è ÷èñëîì íåçàâèñèìûõ öèêëîâ (äåêðåìåíò ïåðåñòàíîâêè).6.
 çàäàíèè 5 âû÷èñëèòå ÷¼òíîñòü ïåðåñòàíîâîê.7. Äîêàæèòå, ÷òî sgn(σπ) = sgn(σ) · sgn(π).8. Äîêàæèòå, ÷òî åñëè íåêîòîðàÿ ñòåïåíü s öèêëà ðàâíà åäèíèöå,òî s äåëèòñÿ íà äëèíó öèêëà.9. Äîêàæèòå, ÷òî ïîðÿäîê ïåðåñòàíîâêè ðàâåí ÍÎÊó äëèí öèêëîâ, âõîäÿùèõ â ðàçëîæåíèå ïåðåñòàíîâêè.10. Äîêàæèòå, ÷òî ëþáàÿ ïåðåñòàíîâêà ðàçëàãàåòñÿ íà ïðîèçâåäåíèåà) òðàíñïîçèöèé âèäà (1i),á) òðîéíûõ öèêëîâ âèäà (ijk), åñëè ïåðåñòàíîâêà ÷¼òíàÿ;â) òðîéíûõ öèêëîâ âèäà (12k), åñëè ïåðåñòàíîâêà ÷¼òíàÿ;2.
