2016.10.14_Kramer (Семинары с решением 2016)
Описание файла
Файл "2016.10.14_Kramer" внутри архива находится в следующих папках: Вышка_Семинары_с_решением_гр_16135(2016), Задания. PDF-файл из архива "Семинары с решением 2016", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Новосибирский государственный университетМеханико-математический факультетКафедра алгебры и математической логики, 2016–2017г.Метод Крамера и теорема Лапласа14 октября • 16135 группаРассмотрим систему уравнений Ax = b, где A ∈ Mn(F ).1При ∆ = |A| ̸= 0 находим решение xi = |A1 . . . Ai−1bAi+1 .
. . An|.∆Решитесистемулинейныхуравненийметодом Крамера: 2x1 + 5x2 + 4x3 = 303x1 − 2x2 + 4x3 = 211. а)б) 3x1 + 4x2 − 2x3 = 9x + 3x2 + 2x3 = 150 12x+10x+9x=110,2x1 − x2 − x3 = 10,1232x1 + 2x2 − x3 + x4 = 44x1 + 3x2 − x3 + 2x4 = 6в)8x1 + 5x2 − 3x3 + 4x4 = 12 3x + 3x − 2x + 2x = 6.1234Теорема Лапласа. Пусть 1 ≤ i1 < i2 < . . .
< ik ≤ n, тогда∑j ,...,jj ,...,j(−1)p+q Mi11,...,ikk M i11,...,ikk ,|A| =1≤j1 <j2 <...<jk ≤nj ,...,jгде A ∈ Mn(F ), p = i1 + . . . + ik , q = j1 + . . . + jk , M i11,...,ikk —j ,...,jдополнительный к Mi11,...,ikk минор.Припомощи теоремыЛапласа вычислите определители матриц1 1 3 42 0 0 82. .3 0 0 24 4 7 5−4 1 2 −2 1 0 3 0 1 −53. 2 −3 1 −3 1 .−1 −1 3 −1 0 0 4 0 2 5()M1 M24., где Mi — матрицы порядка k приM3 M4а) M3 = 0, б) M1 = 0.15. Пусть A, B ∈ Mn(F ). Докажите, что a11 0 a12 0 .
. . a1n 0 0 b0 b12 . . . 0 b1n 11a 21 0 a22 0 . . . a2n 0 0 b21 0 b22 . . . 0 b2n = |A| · |B|.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .an1 0 an2 0 . . . ann 0 0 bn1 0 bn2 . . . 0 bnn6. Перемножая два определителя x 1 x2 x3 x4 y1 −x2 x1 −x4 x3 −y2·−x3 x4 x1 −x2 −y3 −x4 −x3 x2 x1 −y4y2 y3 y4 y1 −y4 y3 ,y4 y1 −y2−y3 y2 y1 докажите тождество Эйлера:(x21 + x22 + x23 + x24)(y12 + y22 + y32 + y42)= (x1y1 − x2y2 − x3y3 − x4y4)2 + (x1y2 + x2y1 + x3y4 − x4y3)2+ (x1y3 + x3y1 − x2y4 + x4y2)2 + (x1y4 + x4y1 + x2y3 − x3y2)2.2.