2016.10.12_inverse_matrix (Семинары с решением 2016)
Описание файла
Файл "2016.10.12_inverse_matrix" внутри архива находится в следующих папках: Вышка_Семинары_с_решением_гр_16135(2016), Задания. PDF-файл из архива "Семинары с решением 2016", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà àëãåáðû è ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, 20162017ã.Îáðàòíàÿ ìàòðèöà12 îêòÿáðÿ • 16135 ãðóïïàÏóñòü A ∈ Mn (R). Ìàòðèöà B íàçûâàåòñÿ îáðàòíîé ê A, åñëèAB = BA = E . Ó ìàòðèöû A ñóùåñòâóåò îáðàòíàÿ (îáîçíà÷åíèå:A−1), åññëè |A| 6= 0.
Äëÿ íàõîæäåíèÿ ìàòðèöû A−1 ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ îäíèì èç òð¼õ ìåòîäîâ:1) çàïèñàòü ðàñøèðåííóþ ìàòðèöó (A|E) ðàçìåðà n × 2n è ïðèâåñòè ìåòîäîì Ãàóññà ëåâóþ ïîäìàòðèöó n × n ê åäèíè÷íîìó âèäó.Ìàòðèöà, êîòîðàÿ îêàæåòñÿ ïðàâåå ÷åðòû, ðàâíà A−1 .12) âû÷èñëÿòü ïî ôîðìóëå |A|(A∗)T , ãäå A∗ ïðèñîåäèí¼ííàÿ ìàòðèöà, ó êîòîðîé íà (ij)-ìåñòå ñòîèò ýëåìåíò (−1)i+j Aij .3) Ïóñòü bj j -é ñòîëáåö èñêîìîé ìàòðèöû A−1 . Òîãäà äëÿ bjìîæíî ñîñòàâèòü ñèñòåìó ëèíåéíûõ óðàâíåíèé: Abj = cj , ãäå ó âåêòîðà cj âñå êîîðäèíàòû êðîìå j -é ðàâíû íóëþ, à j -ÿ ðàâíà åäèíèöå.Ðåøàÿ n ñèñòåì ëèíåéíûõ óðàâíåíèé, íàõîäèì âñå ñòîëáöû ìàòðèöû A−1 .1.â)2.à)á)â)3.1 2 3 42 7 32312Íàéäèòå îáðàòíóþ ìàòðèöó ê à) 3 9 4, á) ,1 1 1 −11 5 31 0 −2 −61 1 1 ...
11 1 ... 11 0 1 . . . 10 1 . . . 1, ã) 1 1 0 . . . 1.. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .0 0 ... 11 1 1 ... 0Êàê èçìåíèòñÿ îáðàòíàÿ ìàòðèöà A−1 , åñëè â ìàòðèöå Aïåðåñòàâèòü i-þ è j -þ ñòðîêè,i-þ ñòðîêó óìíîæèòü íà íåíóëåâîå ÷èñëî c,ê i-é ñòðîêå ïðèáàâèòü j -þ ñòðîêó,µ óìíîæåííóþ¶µ ¶íà c?1 23 5Ðåøèòå ìàòðè÷íîå óðàâíåíèåX=.3 45 91Òåîðåìà (îá îêàéìëÿþùèõ ìèíîðàõ). Åñëè ìàòðèöà A èìååò íåíóëåâîé ìèíîð ïîðÿäêà k , äëÿ êîòîðîãî âñå ñîäåðæàùèå åãîìèíîðû ïîðÿäêà k + 1 ðàâíû íóëþ, òî rank A = k .Âû÷èñëèòåðàíã ìàòðèöû−1 2 14.
à) −3 0 5−5 4 71 2 0 3 6 −2â) −2 −4 2−1 −2 23−1 3 2 4 14 , á) 0 −2 5 0 −3,10 1 −5 3 7 64 5−1 −3.5 79 112.