2016.10.07_determinant-2 (Семинары с решением 2016)
Описание файла
Файл "2016.10.07_determinant-2" внутри архива находится в следующих папках: Вышка_Семинары_с_решением_гр_16135(2016), Задания. PDF-файл из архива "Семинары с решением 2016", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà àëãåáðû è ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, 20162017ã.Îïðåäåëèòåëè-27 îêòÿáðÿ • 16135 ãðóïï௯0¯¯¯x1. Âû÷èñëèòå à) ¯¯y¯¯zx0zyyz0x¯z ¯¯¯y¯¯;x¯¯0¯¯¯¯ 11 . . . 1 ¯¯¯¯¯x2 . . . xn ¯¯ x1á) ¯¯.¯. . . . . . . . . . . . . . . . .
. .¯¯ n−1 n−1¯¯x1x2. . . xn−1n ¯2. Äîêàæèòå, ÷òî ñóùåñòâóåò åäèíñòâåííûé ìíîãî÷ëåí ñòåïåíèn − 1, ïðèíèìàþùèé â ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ a1, a2, . . . , an çàäàííûåçíà÷åíèÿ b1 , b2 , . . . , bn .Îäíîðîäíûì ëèíåéíûì ðåêóððåíòíûì óðàâíåíèåì (ÎËÐÓ) k -ãîïîðÿäêà íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèå âèäàxn+k = ak−1xn+k−1 + . . . + a0xn,(1)ãäå n>0, ai ïîñòîÿííûå ÷èñëà (èç R). Õàðàêòåðèñòè÷åñêèì ìíîãî÷ëåíîì ÎËÐÓ (1) íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèå q k −ak−1 q k−1 −. . .−a0 =0.3. Ïóñòü õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ÎËÐÓ k -ãî ïîðÿäêàèìååò k ðàçëè÷íûõ êîðíåé γ1 , .
. . , γk . Äîêàæèòå, ÷òî γ1n , . . . , γkn îáðàçóþò áàçèñ ïðîñòðàíñòâà ðåøåíèé ÎËÐÓ (1).4. Íàéäèò寯¯5 6 0 0 0 . . . 0 0 ¯¯¯¯¯ ¯¯¯ 1 1 0 0 . . . 0 0¯¯2 1 0 . . . 0¯ ¯4 5 2 0 0 . . . 0 0¯¯¯¯¯ ¯¯¯−1 1 1 0 . . . 0 0¯¯1 2 1 . . . 0¯ ¯0 1 3 2 0 . . . 0 0¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯ ¯¯à) ¯ 0 −1 1 1 . .
. 0 0¯; á) ¯0 1 2 . . . 0¯; â) ¯0 0 1 3 2 . . . 0 0¯;¯¯¯¯ ¯¯¯. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .¯¯. . . . . . . . . . . .¯ ¯. . . . . . . . . . . . . . . . . . .¯¯¯¯¯ ¯¯¯ 0 0 0 0 . . . −1 1¯¯0 0 0 . . . 2¯ ¯0 0 0 0 0 . . . 3 2¯¯¯¯0 0 0 0 0 . . . 1 3 ¯¯¯¯¯¯0 1 1 . . . 1 ¯¯ x a b ... a b ¯1 21 n¯¯¯¯ 1¯1 a 0 .
. . 0 ¯¯a b x . . . a b ¯¯¯¯ 2 1122 n¯¯¯¯¯ã) ¯1 0 a2 . . . 0 ¯; ä) ¯ a3 b1 a3 b2 . . . a3 bn ¯.¯¯¯¯¯. . . . . . . . . . . . . . .¯¯. . . . . . . . . . . . . . . . . .¯¯¯¯¯¯1 0 0 . . . an¯¯anb1 anb2 . . . xn ¯1.