2016.09.30_solve_linear_sysrem2 (Семинары с решением 2016)
Описание файла
Файл "2016.09.30_solve_linear_sysrem2" внутри архива находится в следующих папках: Вышка_Семинары_с_решением_гр_16135(2016), Задания. PDF-файл из архива "Семинары с решением 2016", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà àëãåáðû è ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, 20162017ã.Ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé-230 ñåíòÿáðÿ • 16135 ãðóïïà1. Èñïîëüçóÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ âåùåñòâà, ðàññòàâüòå ïðàâèëüíûå êîýôôèöèåíòû â õèìè÷åñêîé ðåàêöèèKClO3 + H2O2 −→ KCl + O2 + H20.Íàéäèòå îáùåå ðåøåíèå è ÔÑÐ, ïîëàãàÿ íåèçâåñòíûìè êîýôôèöèåíòû ïðè âåùåñòâàõ.Äëÿ ñëåäóþùèõ ñèñòåì óðàâíåíèé íàéäèòå îáùåå ðåøåíèå è ÔÑÐ.2. 2x1 − 4x2 + 5x3 + 3x4 = 0,3x1 − 6x2 + 4x3 + 2x4 = 0,4x1 − 8x2 + 17x3 + 11x4 = 0.3.
x1 − x4 + x5 = 0,x2 − x4 + x6 = 0 ,x1 − x2 + x5 − x6 = 0,x2 − x3 + x6 = 0 ,x1 − x4 + x5 = 0 .4. 3x1 + 2x2 + 5x3 + 2x4 + 7x5 = 0,6x1 + 4x2 + 7x3 + 4x4 + 5x5 = 0,3x1 + 2x2 − x3 + 2x4 − 11x5 = 0,6x1 + 4x2 + x3 + 4x4 − 13x5 = 0.5. Âîêðóã êðóãëîãî ñòîëà ñòîÿò äåñÿòü ñòóëüåâ, ïîñëåäîâàòåëüíîïðîíóìåðîâàííûõ îò 1 äî 10. Íà êàæäîì ñòóëå ñèäèò ðûöàðü (ïðèñâîèì òå æå íîìåðà, ÷òî ïðèïèñàíû èõ ñòóëüÿì). Âíà÷àëå êàæäûéðûöàðü èìåë ÷¼òíîå ÷èñëî ìîíåò. Îäíîâðåìåííî êàæäûé ðûöàðüäà¼ò ïîëîâèíó ñâîèõ ìîíåò ñâîåìó ëåâîìó ñîñåäó è îñòàâøóþñÿ ïîëîâèíó ïðàâîìó.
Ïîñëå òàêîé îïåðàöèè îêàçàëîñü, ÷òî ó ïåðâîãîðûöàðÿ (ñèäÿùåãî íà ñòóëå 1) 22 ìîíåòû. À ó êàæäîãî ñëåäóþùåãî ðûöàðÿ íà äâå ìîíåòû áîëüøå, òàê ÷òî ó äåñÿòîãî ðûöàðÿèìååòñÿ ðîâíî 40 ìîíåò.Ñêîëüêî ìîíåò áûëî ó âîñüìîãî ðûöàðÿ â ñàìîì íà÷àëå?1Ëèíåéíûì ìíîãîîáðàçèåì âåêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà V íàçûâàåòñÿ ìíîæåñòâî M = x0 + L = {x0 + v|v ∈ L}, ãäå L ≤ V (ïîäïðîñòðàíñòâî â V ). Ãîâîðÿò, ÷òî ëèíåéíîå ìíîãîîáðàçèå M ïîëó÷åíîèç âåêòîðíîãî ïîäïðîñòðàíñòâà L ïàðàëëåëüíûì ñäâèãîì íà âåêòîðx0. Ðàçìåðíîñòüþ M íàçûâàåòñÿ ÷èñëî dim L.6. Ïóñòü äàíû äâà ëèíåéíûõ ìíîãîîáðàçèÿ Mi = xi + Li, ãäåxi ∈ V , Li ≤ V , i = 1, 2. Äîêàæèòå, ÷òî M1 = M2, åññëè L1 = L2 èx1 − x2 ∈ L1.7.
Äîêàæèòå, ÷òî ðåøåíèÿ ëþáîé ñîâìåñòíîé ñèñòåìû ëèíåéíûõóðàâíåíèé ñ n íåèçâåñòíûìè ðàíãà r îáðàçóþò ëèíåéíîå ìíîãîîáðàçèå ïðîñòðàíñòâà Rn ðàçìåðíîñòè n − r.8. Íàéäèòå ïðÿìóþ l, ïðîõîäÿùóþ ÷åðåç òî÷êó c = (8, 9, −11, −15)è ïåðåñåêàþùóþ ïðÿìûå x = a0 + a1 t è y = b0 + b1 t, ãäå a0 =(1, 0, −2, 1), a1 = (1, 2, −1, −5), b0 = (0, 1, 1, −1), b1 = (2, 3, −2, −4).Íàéäèòå òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ l ñ x è y .âåêòîðû Rn a0 , a1 , . . . , ak .
Äî9. Ïóñòü âûáðàíû ïðîèçâîëüíûå½¾êàæèòå, ÷òî ìíîæåñòâî P =α0a0 + α1a1 + . . . + αk ak |kPi=0αi = 1ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûì ìíîãîîáðàçèåì è dim P = rank(a1 − a0 , a2 −a0, . . . , ak − a0).2.