2016.09.28_rank_of_matrix (Семинары с решением 2016)
Описание файла
Файл "2016.09.28_rank_of_matrix" внутри архива находится в следующих папках: Вышка_Семинары_с_решением_гр_16135(2016), Задания. PDF-файл из архива "Семинары с решением 2016", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà àëãåáðû è ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, 20162017ã.Ðàíã ìàòðèöû28 ñåíòÿáðÿ • 16135 ãðóïïàÐàíã ìàòðèöû rank(A) ìàêñèìàëüíîå ÷èñëî ëèíåéíî íåçàâèñèìûõ ñòðîê ìàòðèöû A.1. Íàéäèòå ðàíã ìàòðèö252 −1 3 −2 475à) 4 −2 5 1 7; á) 752 −1 1 8 225319494321753542043132.134482. Íàéäèòå âñå âîçìîæíûåçíà÷åíèÿ ðàíãà ìàòðèö1 λ −1 2à) 2 −1 λ 5;1 10 −6 13λá) 1214721101744133â çàâèñèìîñòè îò λ.3.
Äîêàæèòå, ÷òî ëþáóþ ìàòðèöó ðàíãà r ìîæíî ïðåäñòàâèòü ââèäå ñóììû r ìàòðèö ðàíãà 1, íî íåëüçÿ ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììûìåíåå ÷åì r òàêèõ ìàòðèö.Ñóììîé L1 + L2 äâóõ âåêòîðíûõ ïîäïðîñòðàíñòâ L1 , L2 ≤ V íàçûâàåòñÿ ìíîæåñòâî {x1 + x2 |x1 ∈ L1 , x2 ∈ L2 }, L1 ∩ L2 ïåðåñå÷åíèåì L1 , L2 . Ñóììà L1 + L2 íàçûâàåòñÿ ïðÿìîé, åñëè L1 ∩ L2 = 0,îáîçíà÷åíèå: L1 ⊕ L2 .Íàéäèòå áàçèñ è ðàçìåðíîñòü ñóììû è ïåðåñå÷åíèÿ ïðîñòðàíñòâLa è Lb, ÿâëÿþùèõñÿ ëèíåéíûìè îáîëî÷êàìè ñèñòåì âåêòîðîâ4. a1 = (1, 2, 0, 1), a2 = (1, 1, 1, 0), b1 = (1, 0, 1, 0), b2 = (1, 3, 0, 1).5.
a1 = (1, 1, 1, 1), a2 = (1, −1, 1, −1), a3 = (1, 3, 1, 3),b1 = (1, 2, 0, 2), b2 = (1, 2, 1, 2), b3 = (3, 1, 3, 1).6. a1 = (1, 2, 1, −2), a2 = (2, 3, 1, 0), a3 = (1, 2, 2, −3),b1 = (1, 1, 1, 1), b2 = (1, 0, 1, −1), b3 = (1, 3, 0, −4).7. Äîêàæèòå, ÷òî Rn = L1 ⊕L2, ãäå L1 = {x ∈ Rn|x1 +. . .+xn=0},L2 = {x ∈ Rn|x1 = x2 = . . . = xn}. Íàéäèòå ïðîåêöèè áàçèñíûõâåêòîðîâ ei íà L1 ïàðàëëåëüíî L2 è íà L2 ïàðàëëåëüíî L1 .1.