2016.09.02_complex_numbers1 (Семинары с решением 2016)
Описание файла
Файл "2016.09.02_complex_numbers1" внутри архива находится в следующих папках: Вышка_Семинары_с_решением_гр_16135(2016), Задания. PDF-файл из архива "Семинары с решением 2016", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà àëãåáðû è ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, 20162017ã.Êîìïëåêñíûå ÷èñëà2 ñåíòÿáðÿ • 16135 ãðóïïàÊîìïëåêñíîå ÷èñëî åñòü óïîðÿäî÷åííàÿ ïàðà (a, b), ãäå a, b ∈ R.Îïðåäåëèì íà ìíîæåñòâå C = {(a, b)|a, b ∈ R} îïåðàöèè(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d), (a, b) · (c, d) = (ac − bd, ad + bc). (1)Äîêàæèòå, ÷òî îïåðàöèè, çàäàííûå íà C ïî (1), àññîöèàòèâíû,êîììóòàòèâíû, èìåþò íåéòðàëüíûé ýëåìåíò è äèñòðèáóòèâíû.Íàéäèòå îáðàòíûé ýëåìåíò ïî óìíîæåíèþ äëÿ a + ib ïðèa2 + b2 > 0.Âû÷èñëèòå (2 + 3i)(4 − 5i) + (2 − 3i)(4 + 5i).Âû÷èñëèòåà) (1 + 2i)6, á) (2 + i)7 + (2 − i)7, â) (1 + 2i)5 − (1 − 2i)5.Ðåøèòå ñèñòåìû óðàâíåíèé:à) (3 − i)x + (4 + 2i)y = 2 + 6i, (4 + 2i)x − (2 + 3i)y = 5 + 4i;á) (2 + i)x + (2 − i)y = 6,(3 + 2i)x + (3 − 2i)y = 8;â) x + yi − 2z = 10, x − y + 2iz = 20, ix + 3iy − (1 + i)z = 30.(( Âû÷èñëèòå√ )2√ )3i 3i 311à) − 2 + 2 , á) − 2 + 2 .√ Âû÷èñëèòå√√√√à) √ 2i, á) −8i√, â) 3 − 4i,√ã) −15+ 8i, ä) −11√+ 60i,√√√å) −8 − 6i, ¼) 2 − 3i, æ) 1 − i 3, ç) −1, è) 2 − i 12.Ðåøèòå óðàâíåíèÿ:2à) x − (2 + i)x + (−1 + 7i) = 0,á) x2 − (3 − 2i)x + (5 − 5i) = 0,â) (2 + i)x2 − (5 − i)x + (2 − 2i) = 0.1.2.3.4.5.6.7.448.Ñëîâàðü òåðìèíîâ•••••a · (b · c) = (a · b) · c àññîöèàòèâíîñòüa · b = b · a êîììóòàòèâíîñòüa · (b + c) = a · b + a · c ëåâàÿ äèñòðèáóòèâíîñòü(a + b) · c = a · c + b · c ïðàâàÿ äèñòðèáóòèâíîñòüåñëè a ∗ E = E ∗ a = a, òî E íåéòðàëüíûé ýëåìåíò1ïî ∗.