Домашнее задание. А.В.Фомичев Управление движением КА на активных участках полета (Домашнее задание. А.В.Фомичев "Управление движением КА на активных участках полета")

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н.Э. БАУМАНАА. В. ФОМИЧЕВУПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ КАНА АКТИВНЫХ УЧАСТКАХ ПОЛЕТАДомашнее задание для студентов кафедры ИУ-1 по курсу«Системы управления движением и навигации КА»(V курс, X семестр)МОСКВА, 20093Домашнее заданиеТЕМА № 1. «ДАЛЬНЕЕ НАВЕДЕНИЕ КА»Задача № 1.1.Движение орбитальной станции (ОС) происходит(  З  3 ,9858  10 5 км 3 с 2 ), по круговой орбите радиуса r2 , акорабль (ТК) выведен на круговую орбиту ожидания радиусатребуемое угловое рассогласование uтр между ТК и ОС длявокруг Землитранспортныйr1 .

Определитьосуществленияхомановского перехода ТК в точку встречи с ОС и величины трансверсальныхимпульсов скорости vn1 , vn2 .РешениеИсходным для определения требуемого углового рассогласования uтрмежду ТК и ОС является равенство времени перехода t п ТК в точку встречи ивремени t с движения ОС до той же точки:(1)t п  tcВремя перехода t п равно половине периода обращения по переходному эллипсу. Учитывая, что большая полуось переходного эллипсаr ra 1 2 ,2а период обращенияa3,T  2получаем32  r1  r2 tп  . 2 Время движения ОС до точки встречи определяется выражением  uтр.tс n2Подставляя в зависимость (3) значение орбитальной угловой скорости ОСn2 ,r23имеемtс 4r23  uтр .(2)(3)(4)«СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ И НАВИГАЦИИ КА»______________________________________________________________________________________________________________________После подстановки зависимостей (2) и (4) в равенство (1) и разрешения полученного уравнения относительно uтр определяем требуемое угловое рассогласование между ТК и ОС:32r1  1  1    .uтр   1 r2  22Видно, что при r1  r2 величина uтр  0 , а при r1  r2 значение uтр  0 .

Дей-ствительно, если орбита ожидания ТК располагается внутри орбиты ОС, то угловая орбитальная скорость движения ТК по орбите ожидания больше угловойскорости орбитального движения ОС ( n1  n2 ) и, следовательно, в начальныймомент перехода ТК должен находится сзади ОС (см. рис 1, а).

Если орбита ОСрасполагается внутри орбиты ожидания, то n1  n2 и сзади должна находитсяОС (см. рис. 1, б).Рис. 1. Дальнее наведение ТК с использованием перехода по эллипсу Хомана:а – орбита ожидания внутри орбиты ОС; б – орбита ОС внутри орбиты ожиданияДля случая r1  r2 величина трансверсальных импульсов скорости определяется следующим образом  2 r2,(6)vn1 1r1  r1  r22 r1 1 .v n 2 (7)r2 r1  r2 Оба импульса vn1 , vn2 направлены по направлению орбитальной скоростиТК, т.е.

являются разгонными (см. рис. 1, а).В случае r1  r2 импульсы vn1 , vn2 представляют собой соответственноразности между круговой скоростью для орбиты ожидания и скоростью в апогее переходного эллипса, а также в перигее переходного эллипса и круговойскоростью орбиты ОС5Домашнее заданиеvn1  v1кр  v ,(8)vn2  v  v2 кр .Скорость в апогее и перигее переходного эллипса в данном случае определяется соответственно выражениями2r22r1,,(9)v r1 r1  r2 r2 r1  r2 Подставляя в зависимости (8) выражения (9) и значения круговых скоростей,,v1кр v2 кр r1r2определяем величины трансверсальных импульсов скорости2 r2 1 ,(10)vn1 r1 r1  r2   2 r1.(11)v n 2 1r2  r1  r2v Задача № 1.2.Определить суммарную продолжительность этапа дальнего наведения t ( t   t ож  t пер ) для заданных значений радиуса r1 круговой орбиты ожиданиятранспортного корабля (ТК), радиуса r2 круговой орбиты орбитальной станции (ОС) и начального углового рассогласования u0   2 между ТК и ОС.РешениеПолное время дальнего наведения ТК представляет собой сумму времениожидания t ож и полетного времени t п по переходному эллипсуt   t ож  t п .(1)Зная начальное угловое рассогласование u0 между ТК и ОС и требуемое ихвзаимное положение uтр , найденное в предыдущей задаче, можно определитьвремя ожидания ТК на промежуточной орбитеu.(2)t ож  n1  n2Знак «+» в правой части выражения (2) соответствует условию: r1  r2 , а знак «» – условию r1  r2 .

Величина u определяется отклонением начального рассогласования u0 от его требуемого значения uтр .Для r1  r2 в случае u0  uтрu  u0  uтр ,а в случае u0  uтр6(3)«СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ И НАВИГАЦИИ КА»______________________________________________________________________________________________________________________u  2  u0  uтр .(4)Для r1  r2 в случае u0  uтр  2а в случае u0  uтр  2u  2  u0  uтр  ,(5)u  4  u0  uтр  .(6)После подстановки в выражение (2) значений угловых скоростей орбитального движения ТК и ОСn1 n2 ,(7)3r1r23получаем окончательную зависимость для времени ожидания ТК на промежуточной орбитеt ож  r1 r2 3ru.(8) r13Время полета ТК по переходному эллипсу было установлено в предыдущейзадаче.

Подставляя значение t п , а также зависимость (8) в выражение (1), определяем суммарную продолжительность этапа дальнего наведения ТК32u r1 r2 3 1   r1  r2  .(9)t  332 rr21 32№1r1, км 6700r2, км 13400№11r1, км 7000r2, км 12000Вариант275006700367001300047200660056700120006800068007680011500878006700967001100010820067001718196900 10800 820014500 6700 106002088006800Вариант12850068001390001400014830069001574001050016800070007Домашнее заданиеТЕМА № 2. «БЛИЖНЕЕ НАВЕДЕНИЕ КА БЕЗ УЧЕТА ДЕЙСТВИЯОТНОСИТЕЛЬНОГО ГРАВИТАЦИОННОГО УСКОРЕНИЯ»Задача 2.1.Пусть в начальный момент транспортный корабль (ТК) находится на расстоянии  0 от орбитальной станции (ОС), имея относительную скорость v0 ,направленную (по условию) по нормали к линии визирования.

Определить двухимпульсный переход ( v1 , v2 ), обеспечивающий мягкую встречу ТК с ОС взаданное время  , предполагая, что первый импульс прикладывается в моментпролета ТК на минимальном расстоянии от ОС.РешениеПусть в начальный момент ТК находится на расстоянии  0 от ОС, имея относительную скорость v0 , направленную (по условию) по нормали к линии визирования KO (Рис.

2).Рис. 2. Схема двухимпульсного сближения с приложениемпервого импульса в момент пролета ТК на минимальном расстоянии от ОСОчевидно, величина и направление первого импульса v1 должны быть такими, чтобы после его приложения вектор относительной скорости ТК былориентирован по линии визирования в сторону ОС и обеспечивал встречу ТК сОС за время  , т.е.(1)v01  0Тогда2v1  v02  v01,(2)и поэтому2 (3)v1  0  Определим направление импульса v1 углом  (см.

рис. 2). Поскольку 2    ,v028«СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ И НАВИГАЦИИ КА»______________________________________________________________________________________________________________________sin  0.v1 (4)Из выражений (3), (4) получим    arcsin12(5) v 1   0  0 После приложения импульса v1 относительное движение ТК будет происходить по линии визирования в сторону ОС с постоянной скоростью v01 .

Дляобеспечения мягкой встречи аппаратов необходимо в момент встречи их приложить второй импульсv2  v01 .Значит, второй импульс v2 должен быть ориентирован по линии визированияв направлении от ТК, а величина его определяется выражением (1)v 2   0 .Задача № 2.2.Определить суммарный импульс скорости v , необходимый для реализации мягкой встречи транспортного корабля (ТК) с орбитальной станцией(ОС) по двухимпульсной схеме ( v1 , v2 ) за время  , если известны начальныезначения относительной дальности  0 , скорости v0 и пролета D 0 .РешениеДля двухимпульсной схемы сближенияv  v1  v2 .(1)Определим величины импульсов.

Первый импульс скорости должен бытьтаким, чтобы после его приложения вектор относительной скорости v01 совпалс линией визирования, а величина его обеспечила встречу ТК с ОС за время (Рис. 3).Рис. 3. Схема двухимпульсного сближения при заданнойпродолжительности полета ТК до встречи с ОС9Домашнее заданиеСледовательно,v01 0.(2)В соответствии с теоремой косинусов2v12  v02  v01 2v0 v01 cos  .(3)Из выражений (2) и (3) следует12 22D 2 v (4)v1  v02   0   0 0 1   0     0 Рассмотрим треугольник, образованный векторами v0 , v1 и v01 . Используятеорему синусов, найдем угол  , который определяет направление первогокорректирующего импульса:v sin .(5)sin   01v1Посколькуsin  D0,0тоsin  D0.v1 (6)Далее по теореме косинусов находим2v01 v02  v12.cos  2v0 v1Исключая далее величины v01 и v1 , окончательно получимcos  (7) 20  D02  v0 .(8)v0 Выражения (6) и (8) определяют направление первого корректирующего импульса.Второй корректирующий импульс v2 ориентирован вдоль линии визирования (см.