Лабораторный практикум

Лабораторная работа №1Компенсационные регуляторыЦель работы: ознакомиться с классом компенсационных регуляторов иметодиками их расчета.Краткое описание задач работы: в соответствии с вариантом построитьи исследовать два типа компенсационных регулятора для заданного случаяпередаточной функции непрерывного объекта и дать полный линейныйанализ полученной системы. Провести построение регуляторов для 3значений периода дискретизации: 0.1 сек., 1 сек., 2 сек. Сделать выводы поработе1. Основные теоретические сведенияОсновная задача проектирования следящих систем управления состоит втом, чтобы регулируемая переменная у как можно более точновоспроизводила входной задающий сигнал w. Если модель GP ( z )устойчивого объекта задана точно, то при отсутствии возмущений эта задачаможет быть решена введением регулятора в прямой цепи, как показано нарис.

1.Рис. 1. Разомкнутая система управления с регуляторомДалее будем полагать, что дискретная передаточная функция объектауправления имеет вид:GP ( z ) =−1y ( z ) B ( z ) b0 + b1 z −1 + ... + bm z − m − d==zu ( z ) A ( z −1 ) 1 + a1 z −1 + ... + am z − mВ идеальном случае можно потребовать, чтобы выходная координататочно отслеживала входной сигнал w.Это требование может быть выполнено, если0GST ( z ) = GST(z) =1Gp ( z )(1)Если передаточная функция GST0 ( z ) является реализуемой, то такойрегулятор полностью «компенсирует» динамику объекта, поскольку обладаетобратными к объекту динамическими характеристиками. Однако, еслиобъект обладает чистым запаздыванием, регулятор оказываетсянереализуемым, и в его передаточную характеристику приходится вводитьдополнительный элемент, позволяющий сформировать реализуемыйалгоритм управления:ИУ-1.

Дискретные САУ. Лабораторный практикум.10GS ( z ) = GST( z ) GSR ( z ) =1Gp ( z )GSR ( z )(2)Конечно, такая модификация приводит к некоторому отличию сигналовw и у. Если модель объекта оказывается неточной и в системе присутствуютвозмущающие воздействия, то для управления следует использовать системус обратной связью, изображенную на рис. 2.Рис.

2. Замкнутая система управления с регуляторомВ отличие от разомкнутой системы, в системе с обратной связью нельзятребовать выполнения условия e(t) = w(t) – y(t) = 0 для t > 0. Дело в том, что всистемах с обратной связью управляющая переменная формируется изсигнала ошибки, который отличен от нуля по крайней мере в течениепереходного процесса. Поэтому задается передаточная функция замкнутойсистемы:GW ( z ) =y(z)GR ( z ) GP ( z )=,w ( z ) 1 + G R ( z ) GP ( z )(3)заведомо отличная от 1, а передаточная функция регулятора в этом случаеимеет вид:GR ( z ) =GW ( z ).GP ( z ) 1 − GW ( z )1(4)В случае, когда требуется, чтобы компенсационный регуляторотрабатывал заданное возмущающее воздействие, например, для заданнойпередаточной функции по возмущению Gn ( z ) = y( z) n( z ) , передаточнаяфункция регулятора имеет вид:GR ( z ) =1 − Gn ( z )GP ( z ) Gn ( z )1(5)Передаточная функция компенсационного регулятора состоит изобратной передаточной функции объекта управления и дополнительногочлена, вид которого зависит от заданной передаточной функции замкнутойсистемы.

Поэтому только часть регулятора используется для сокращениянулей и полюсов объекта. Исходя из физической реализуемости разностьпорядков передаточной функции замкнутой системы GW(z) должна быть либоравна, либо быть больше разности порядков передаточной функции объекта,поэтому передаточная функция минимального порядка будет равнаGW ( z ) =1.zИУ-1. Дискретные САУ.

Лабораторный практикум.(6)2Сокращение нулей и полюсов, используемое при применениикомпенсационных регуляторов приводит к тому, что область их примененияограниченаобъектами,которыедостаточнозадемпфированы,асимптотически устойчивы и не обладают неминимальнофазовымисвойствами.2. Пример построения компенсационных регуляторов1. Передаточная функция непрерывного объекта задана как:GP ( s ) =0.3893s3 + 2.491s2 + 29.68s + 21.56s3 + 5.894s2 + 61.74s + 52.77Период дискретизации принят T0 = 0.1 сек., поэтому после перехода кдискретной передаточной функции получаем:GP ( z ) =0.3893z 3 − 0.7781z 2 + 0.625z − 0.2207z 3 − 2.091z 2 + 1.683z − 0.5546Для сравнения поведения непрерывного и дискретного объектов, построимих реакции на единичное ступенчатое входное воздействие:Рис.

3. Реакция непрерывного и дискретного объектов управления наступенчатое входное воздействие2. Расчет компенсационного регулятора для разомкнутой системыможно провести по формуле (1). Имеем:ИУ-1. Дискретные САУ. Лабораторный практикум.30GST ( z ) = GST(z) =1GP ( z )=z 3 − 2.091z 2 + 1.683z − 0.55460.3893z 3 − 0.7781z 2 + 0.625 z − 0.2207Для проверки полученного результата можно провести моделированиеполученной разомкнутой системы при том же входном воздействии, что иранее.

Результат представлен на рис. 4.Рис. 4. Реакция разомкнутой системы с регулятором на ступенчатоевходное воздействие3. Расчет компенсационного регулятора для замкнутой системы.В этом случае расчет можно провести по формулам (4) и (6).

Тогда:z 4 − 2.091z 3 + 1.683z 2 − 0.5546 zGR ( z ) =0.3893z 5 − 1.167 z 4 + 1.403z 3 − 0.8456 z 2 + 0.2207 zДля проверки полученного результата можно вычислить общуюпередаточную функцию замкнутой системы с регулятором:0.1515z15 − 1.391z14 + 6.037 z13 ... − 12.42 z 6 + 4.532 z 5 − 1.167 z 4 + 0.1907 z 3 − 0.01498 z 2GW ( z ) =;0.1515z16 − 1.391z15 + 6.037 z14 ... − 12.42 z 7 + 4.532 z 6 − 1.167 z 5 + 0.1907 z 4 − 0.01498 z 31;zРавенство неточное вследствие неточностей машинной арифметики.ИУ-1. Дискретные САУ. Лабораторный практикум.44.

Линейный анализ разомкнутой и замкнутой систем управления,содержащих компенсационный регулятор проводится с применениемсоответствующего инструмента MATLAB: ltiview.Рис. 5. Диаграммы и графики, позволяющие провести линейный анализразомкнутой системыИУ-1. Дискретные САУ. Лабораторный практикум.5Рис. 6. Диаграммы и графики, позволяющие провести линейный анализзамкнутой системы3.

Требования к отчету по работе.1. Работа и отчет по ней должны быть выполнены самостоятельно.2. Отчет должен содержать:- титульный лист,- задание и цель работы,- вариант для исследования,- подробное описание исследования в виде протокола команд MATLABи полученных в ходе работы графиков и функций,- анализ характера работоспособности/неработоспособностиполученного регулятора на основании моделирования и диаграмм ltiview,ИУ-1.

Дискретные САУ. Лабораторный практикум.6- результаты моделирования замкнутой системы при наличиивозмущающего воздействия,- общие выводы по работе.3. Отчет выполняется в текстовом редакторе и сохраняется в формате *.rtf.4. Варианты заданий№GP ( s )№GP ( s )1−1.577 s3 − 15.46s 2 − 63.09s − 107.8s3 + 9.435s2 + 40.36s + 77.270.01511s3 + 0.1859s2 + 2.125s + 1.249s3 + 2.373s2 + 4.962s + 2.869−0.9829s2 − 7.69s − 3.704s3 + 2.145s2 + 3.408s + 1.667−0.7745s3 − 3.863s 2 − 4.351s − 0.0006915s3 + 4.988s2 + 5.465s−0.6691s3 − 9.315s2 + 3.689s + 23.35s3 + 15.96s2 + 31.84s + 12.43−0.006924 s3 − 0.07657 s2 + 0.6732s + 0.3093s3 + 5.298s2 + 5.436s + 1.4370.3493s3 + 0.7814 s2 + 14.62s + 35.26s3 + 3.443s2 + 39.46s + 63.63−0.3523s3 − 0.2312s2 − 9.211s − 4.287s3 + 1.38s2 + 24.06s + 8.365−0.5351s2 − 2.794s − 3.268s3 + 2.462s2 + 6.14s + 11.450.7082s2 + 4.615s + 6.956s3 + 6.072s2 + 15.58s + 32.75−0.564 s2 − 0.381s + 1.299s3 + 5.866s2 + 16.84s + 14.170.0006261s3 − 5.766s 2 − 23.3s − 13.8s3 + 3.292s2 + 44.24 s + 31.62−0.4302 s3 − 1.247 s2 − 0.7072s − 0.2119s3 + 2.045s2 + 1.36s + 0.1346140.1006s3 − 0.2299s2 + 1.758s + 0.1326s3 + 0.5415s2 + 8.667 s + 1.226−1.188s2 + 0.3982s − 90.13s3 + 3.975s2 + 342.7 s + 846.3−0.2897 s2 − 2.718s − 4.932s3 + 11s2 + 33.37 s + 248.70.3062s3 − 2.033s2 − 0.9137 s − 0.01505s3 + 1.102s2 + 0.2995s + 0.0116−1.034 s3 − 5.959s 2 − 4.551s − 0.3036s3 + 5.968s2 + 4.085s + 0.4364−0.9418s3 − 7.827 s2 − 30.09s − 41.02s3 + 7.152s2 + 30.35s + 45.89−0.5039 s2 + 8.186s − 9.111s3 + 3.406s2 + 141.4s + 27.36−0.1993s3 − 0.4308s2 − 8.872s − 11s3 + 1.546 s2 + 38.31s + 10.190.1269 s3 + 0.3901s2 + 1.062s − 0.2572s3 + 1.528s2 + 2.172s + 1.289−1.244 s3 − 9.632s2 − 22.06 s − 13.45s3 + 6.516s2 + 12.91s + 7.051−0.9509s3 − 0.3861s2 + 2.676s + 1.743s3 + 3.594s2 + 3.394s + 0.8837−0.3567 s2 − 0.1521s − 0.01127s3 + 1.15s2 + 0.4284s + 0.051990.9492 s3 + 3.912s2 + 72.03s + 32.88s3 + 3.803s2 + 76.07 s + 24.512345678910111213151617181920212223242526ИУ-1.

Дискретные САУ. Лабораторный практикум.7Лабораторная работа №2Апериодические регуляторыЦель работы: ознакомиться с классом регуляторов для систем сконечным временем установления (апериодическими регуляторами) иметодиками их расчета.Краткое описание задач работы: в соответствии с вариантом построитьи исследовать два типа апериодических регулятора для заданного случаяпередаточной функции непрерывного объекта и дать полный линейныйанализ полученной системы. Провести построение регуляторов для 3значений периода дискретизации T0: 1 сек., 2 сек., 4 сек. Сделать выводы поработе1. Апериодический регулятор обычного порядкаДалее будем полагать, что дискретная передаточная функция объектауправления имеет вид:−1y ( z ) B ( z ) b0 + b1 z −1 + ...