Лекции по дисциплине Оптимальное управление многоуровневыми ММС. Глава 2 (2016) (Лекции по дисциплине "Оптимальное управление многоуровневыми ММС". Главы 1-3 (2016))

ГЛАВА 2ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ММС НА ОСНОВЕСТАБИЛЬНЫХ ЭФФЕКТИВНЫХ РЕШЕНИЙИ КОМПРОМИССОВ В УСЛОВИЯХ ИСХОДНОЙ СТРУКТУРНОЙНЕСОГЛАСОВАННОСТИ КОНФЛИКТАИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ2.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТЕОРЕТИКО-ПРИКЛАДНОГО НАПРАВЛЕНИЯС ростом информационной и структурно-целевой сложности функционирования ипроектирования управляемых систем все более существенным становится учет факторовструктурной несогласованности конфликтности и неопределенности различного характера.Развиваемые игровые подходы управления в условиях конфликта являются основными в одномиз классов задач теории оптимального управления.

Проблема взаимодействия объектов(коалиций) возникает при прямом формировании многообъектной модели конфликтной ситуации,при структуризации классической однообъектной и однокритериальной задачи управления сформированием многообъектной многокритериальной системы (ММС), а также припредставлении сложной задачи и системы многоуровневой структурой. Действительно,многоуровневая структура сложной системы 159, 205 (рис. 2.1) позволяет выделить четыре видаструктур СТС. Каждый вид системы формирует свой «вклад» в задачи оптимизации. В рамкахММС формируется класс задач оптимизации, в котором известные подходы оптимизации дляобеспечения эффективности объекта (вариационные подходы, принцип максимума, методыдинамического программирования и процедуры нелинейного программирования) существеннодополняются игровыми подходами с собственными принципами оптимизации для обеспеченияуравновешенного (стабильного) взаимодействия объектов в ММС, которое способствуетдостижению эффективности объекта и системы в целом в условиях естественнойнесогласованности, конфликтности и неопределенности (НКН) взаимодействия объектовподсистем в ММС.Структурно и функционально сложные,Классификация задачтехнические системы-СФСТСОднообъектные многокритериальные системыОбеспечение эффективности ОМС на основе-ОМСметодов многокритериальной оптимизации исинтеза (МОС) современной теории управления(СТУ)Многообъектные многокритериальные системы Обеспечение СФ стабильности, эффективности-ММСи стабильно-эффективных компромиссов(СТЭК) ММС на основе комбинированныхметодов теории игр (ТИ) и МОС СТУ,составляющих методы теории оптимальногоуправления ММС (ТОУ ММС)Иерархические системы (многоуровневыеОбеспечение эффективной междууровневойММС)координации СТЭК в процессе их получения в-ИСММС, уровней ИС (КСТЭК ИС) на основеметодов многокритериальной оптимизациимультиграфовой модели облика ИС (МО1МГМО), теории иерархических игр (ТИИ) иТОУ ММС, формирующих метод оптимизацииуправления ИС (МОУ ИС)Полииерархические системы с ромбовидной Совместная МО МГМО операционной иструктурой, ромбовидные иерархическиеинформационной иерархий РИСсистемы Эффективная балансировка КСТЭК-РИСоперационнойиинформационнойиерархий на основе МОУ ИСКонцептуальные полииерархические системы с Проблемы формирования:пентаструктурой .

Иерархические Полнота динамических свойств СТС напентаструктурные системы.основе операционной, информационной,-ИПСэнергетической, ресурсной и целевойдинамики СТС Подобие иерархий в рамках указанныхсвойств динамики СТС и их описание. Описание многосвязной динамическойструктуры СТС в «основаниях» ИПС Введение динамических экспертныхсистем с базой знаний на верхнихуровнях СФ-свойств иерархий Построение целевой иерархии попринципу динамического синтеза цели ИПСпрообразСФмоделиинтеллектуальной СТС с учетомвышеуказанных проблем.Рис 2.1 Структуры СТС и классы задачМетоды решения в рамках данных принципов базируются на многообъектности структуры,многокритериальности задач и свойствах НКН взаимодействия объектов антагонистического,бескоалиционного, коалиционного, кооперативного и комбинированного характера припроектировании и управлении ММС.

По существу создается достаточно полный набор методовоптимизации ММС как основа теории оптимального управления ММС, которая занимаетопределенное промежуточное место между классической теорией управления и теориейоптимизации многоуровневых систем. Поэтому разработка способов управления ММС, имеющихсвойства стабильности и эффективности в конфликте и обеспечивающих компромиссы натактической и информационной основе, является актуальной задачей теории управления ММС.Анализ подтверждает вывод Ю.Б. Гермейера о преждевременной и чрезмернойзаформализованности принятия решения в классах игр и позволяет развить его в том смысле, чтопринципы конфликтного взаимодействия, принципы кооперативной оптимальности, как правило,взаимосвязаны в рамках практической задачи (так как стабильность и эффективность – две граниодной задачи управления ММС) и эти взаимосвязи требуют формирования различных формкомпромиссов, в связи с чем в п.2.4 выделены ряд свойств задач управления ММС, которыесвидетельствуют о необходимости формирования компромиссов.Данный подход является также достаточно универсальным при управлении и проектировании вусловиях неопределенности.

Известна [166] следующая классификация неопределенных факторов:неопределенные факторы, как следствие недостаточной изученности каких-либо процессовфункционирования объекта-подсистемы (внешних воздействий, возмущений, начальныхусловий, текущего состояния – позиции, параметров функций, в частности, законовраспределения и моментов случайных функций и т.д.) – это так называемые природныенеопределенности или неопределенности среды;неопределенные факторы, отражающие неопределенность во взаимной информации, связанной сописанием, действиями объектов-подсистем в сложной многообъектной системе, илинеопределенность в степени конфликтности (конфликтной изотропии от антагонизма докооперации) взаимодействующих объектов-подсистем (неопределенность «активногопартнера»);2неопределенные факторы, отражающие неточное знание цели и показателей цели в сложнойсистеме (это проблема перехода от цели, сформулированной на естественном языке, к векторупоказателей, обладающему независимостью свойств, ограниченной размерностью и полнотойописания исходной цели, это неопределенность по выбору решения в задаче с векторнымпоказателем, это параметрическая неопределенность скалярного показателя и т.д.), – такназываемая неопределенность цели.В современной теории управления и принятия решений сложилось множество конструктивныхробастных подходов в условиях неопределенности.

Среди других, это подходы на основе: поискаинформации и информационных оценок, управления информационными множествами имножеством траекторий, игровых методов, теории «нечетких» множеств, декомпозиции иагрегирования, понятия «грубости» системы и др. Многочисленна библиография работ в данныхнаправлениях. Анализ ее раскрывает существенную роль и универсальный характер игровыхподходов для всех трех групп неопределенности, например 32, 38, 39, 43, 50, 51, 54, 75, 83, 84,140, 166, 242, 257.

Поэтому предлагаемые методы и компромиссы также обогащают робастныеподходы в условиях неопределенности, вводя в них анизотропию конфликтности.В свою очередь, предлагаемые результаты расширяют возможности игровых подходов, так какимеют теоретико-прикладное значение в антагонистических, бескоалиционных, коалиционных икооперативных классах игровых задач и их комбинаций (модификация ряда задач, формированиекомпромиссов и разработка средств проектирования на основе игровых задач), а также развиваютигровые методы исследования практически важных моделей ММС управления летательнымиаппаратами и комплексами, микроэкономических моделей финансового и товарного рынка,биотехнической модели системы естественной технологии организма на основе гомеостаза взадачах геронтологии, экологии.2.2.

ОБЩЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИГРЫ. ЧАСТНЫЕ КЛАССЫ ИГРДостаточное общее определение игры дано в работах Э.Й. Вилкаса 39 и Н.Н. Воробьева 43(см., например, реферат работы 39 в приложении к работе1).Определение 2.1 39. Игрой называется набор   N , P,  , (2.1) K  , где N – произвольное множество игроков, P – множество коалиционных структур P  P , K –коалиция – группа игроков, которой приписаны действия и интересы, X K – произвольноеX K ,S, S x Kмножество стратегий коалиции K  P  P (при любом Р: K  N ); S – произвольное множество всехисходов игры на P  P , S x K – множество возможных исходов на P  P , если коалиция K применяет стратегию x K , K — транзитивное отношение предпочтения коалиции K  P  P .Индивидуальные предпочтения, как правило, формируются на некоторых отображениях J i изS , которые являются функциями выигрыша (потерь). Тогда предпочтительность исхода s посравнению с исходом s  ( s s ) означает, что эффективность J i  s   J i  s  для всех i  K . SМножество S xKKпозволяет каждой коалиции оценивать, как выбор коалицией Kконкретной стратегии x  X K изменяет множество возможных исходов.Определение 2.2.

Коалиционной структурой (разбиение множества N) называется такоесемейство коалиций P  P , что1.X K   для всех K  P (и X i   i  K ),2.(2.2)K  K    для всех K, K   P, K  K  ,K1Воронов Е.М. «Методы исследования операций. Курс лекций». – Препринт, МГТУ, 1998. – 100 с.3  K3.KPK   для любого K  .Если игроки разбились на коалиции и эти коалиции выбрали свои стратегии, то считается, чтоигра Г разыграна.Определение 2.3.

Для любой коалиционной структуры P набор стратегий x  P   x K , K  Pназывается ситуацией в игре.При реализации ситуации x  P  множество исходов сужается до S ( x K ), K  P . Далеепредполагается, что последнее множество исходов состоит из единственного элемента [39].Замечание 2.1. При отсутствии коалиций P  1,...,i,...,N  ,  K  i  получаем частный случайопределения 1.1   Ν   X i  S  S i  { } .i Более полное представление об игровых структурах дают следующие два обобщенияопределения 2.1:1) Могут иметь место пересекающиеся коалиции. Тогда пункт два определения 2.2 выполняется,например, для всех K и K   P , кроме некоторых  K .