Лекция №21. ПИД-регуляторы

Лекция 21ПИД-регуляторыАстатические системыСАР называют статической (относительно задающего воздействия),если установившаяся ошибка на равна нулю:ε∞ ≠ 0 .Система, у которой статическая ошибка равна нулюε∞ = 0(21.1)называется астатической.В каком случае система является астатической?Обозначим через V (s ) передаточную функцию разомкнутой системы.y*(t)V(s)–y(t)Рис. 21.1Передаточная функция замкнутой системы равнаW (s) =V (s).1+ V ( s )V ( s) =W (s).1 −W ( s )Отсюда находимУсловие астатизма (21.1) с учетом (20.3)ε ∞ = 1 − W ( 0) = 0132(21.2)или согласно (21.2)V ( 0) = ∞ .Следовательно,передаточнаяфункцияразомкнутойастатическойсистемы имеет нулевой полюс!Кроме того, астатическая САР парирует постоянные возмущающиевоздействия на объект.Стандартные законы регулированияРассмотрим линейные законы регулирования.Пропорциональное регулирование (П-регулятор).

Управляющийсигнал пропорционален ошибке регулирования:u (t ) = k P ε(t ) ,где k P - коэффициент передачи цепи регулирования.Это наиболее простой закон регулирования. Однако, он имеетпринципиальный недостаток: если объект позиционного типа, т.е. не имеетнулевых передаточных полюсов, то замкнутая САР не обладает свойствомастатизма.Интегральное регулирование (И-регулятор).

Управляющий сигналпропорционален интегралу от ошибки регулирования:tu (t ) = k I∫ ε(τ)dτ ,−∞И-регулирование обеспечивает астатизм по отношению к задающемувоздействию для объектов позиционного типа. Однако, при этомзамедляются процессы регулирования, т.е. снижается быстродействие САРи снижается степень устойчивости.Рис. 21.2 иллюстрирует эффект замедления действия систем с Ирегулированием.133u(t)ε(t)tt0Рис.

21.2Изодромное регулирование (ПИ-регулятор). Подчиняется законуtu (t ) = k P ε(t ) + k I∫ ε(τ)dτ .−∞В нем совмещены свойства пропорционального (высокое быстродействие)и интегрального (астатизм) регулирования.Первая составляющая обеспечивает мгновенную реакцию регуляторана появление ошибки, а вторая (изодромная) устраняет ошибку вустановившемся режиме.

Таким образом, в первые моменты времени САРработает как система пропорционального, а в дальнейшем - как системаинтегрального регулирования.В ПИ-регуляторе пропорциональное воздействие осуществляетсяжесткой обратной связью, а изодромное воздействие - упругой обратнойсвязью.Иное представление закона регулированияu (t ) = k P [ε(t ) + 1TIЗдесь TI > 0 - время изодрома.134t∫ ε(τ)dτ] .−∞ПИД-регулирование (ПИД-регулятор).

Уравнение регулятора:tu (t ) = k P ε(t ) + k I∫ ε(τ)dτ + kDε& (t ) .−∞Иное представление закона:u (t ) = k P [ε(t ) + 1TIt∫ ε(τ)dτ + TDε& (t )] .−∞Параметры настройки: k P - коэффициент усиления; TI - время изодрома(отставания); TD - время опережения (предварения).ПИД-регулятор имеет усилитель, интегратор и дифференциатор.Дифференциатор реагирует на скорость изменения рассогласования.На рис. 21.3 даны сравнительные переходные характеристики САР сразличными типами регуляторов.hIPIPIDPPDtРис. 21.3ПИД-регулятор универсален и его легко настроить, изменяя удельныйвес П-, И-, Д-составляющих в законе регулирования.135Литература1.

Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования.– М.: Наука, 1972.2. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Основы теории и элементысистем автоматического регулирования. Учебное пособие для вузов. – М.:Машиностроение, 1985.3. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления.

– М.: ЛабораторияБазовых Знаний, 2002. – 832 с.136.