Первой С.В. Система видеонаблюдения для предотвращения критических ситуаций в прибрежной акватории (Система видеонаблюдения для предотвращения критических ситуаций в прибрежной акватории), страница 10

Модель судна можетбыть построена после определения его типа. Модель волнения соответственноможет быть идентифицирована после визуального анализа водной поверхности.Пусть линейная модель движения воднотранспортного средства можетбыть записана в дискретном времени в форме:xk 1  F  xk  G  uk  vk ,zk  H  xk  wk ,(3.1.2)гдеxk n - вектор фазовых координат объекта в k - ый момент времени;uk m - вектор входов (управлений), действующих на объект в k - ый моментвремени;zk  p - вектор наблюдаемых координат объекта в k - ый момент времени;F nn , G nm , H  pn - соответствующие матрицы, описывающие модельдинамики объекта и модель измерений его координат.Предположим, что шумы объекта vk n и шумы измерений wk  pявляются некоррелированными и являются дискретными гауссовыми белымишумами.

То есть vkN (0,V ) и wkN (0,W ) , где матрицы V nn и W  p pявляются симметричными и положительно определенными.Тогда по теории фильтра Калмана на первом шаге определяются условныеоценки будущего состояния xˆ (k  1| k ) системы и ковариационной матрицыPˆ (k  1| k ) с помощью следующих соотношений [39]:xˆ (k  1| k )  F  xˆ (k )  G  uk ,Pˆ (k  1| k )  F  Pˆ (k | k )  F T  Vˆ ,58(3.1.3)Таким образом, ошибка измерений между наблюдаемым выходом ипрогнозируемым выходом в (k  1) - ый момент времени будет определятьсявыражением:vk 1  zk 1  H  xˆ (k  1| k )(3.1.4)На следующем шаге алгоритма линейной теории фильтрации по Калманувычисляется новое значение коэффициентов усиления K k 1 с помощьюформулы:Kk 1  Pˆ (k  1| k )  H T  ( H  Pˆ (k  1| k )  H T  Wˆ )1(3.1.5)Тогда соотношения, определяющие наилучшие оценки будущего векторасостояния объекта и его ковариационной матрицы (несмещенные иэффективные) по данным наблюдений {zk } , при условии соблюдениянекоррелированности шумов объекта и измерений, а также их принадлежности кгауссовым белым шумам, будут определяться, как:xˆ (k  1| k  1)  xˆ (k  1| k )  K k 1  vk 1 ,Pˆ (k  1| k  1)  Pˆ (k  1| k )  K k 1  H  Pˆ (k  1| k )(3.1.6)Как уже отмечалось (см.

раздел 2.3 данной работы), зависимостьнаблюдаемых (измеряемых, с помощью камеры) координат проекции p откоординат точки P обнаруженного объекта может быть записана вфункциональной форме как:p  F ( P, K , C ) ,гдеC - вектор параметров положения матрицы, определяемый коэффициентамиматрицы вращения R и вектора трансляции t .Таким образом, в общем случае, динамика проекции точки объекта наизображении будет описываться системой нелинейных уравнений.Линеаризованные уравнения перемещения точки можно записать в виде:p  J p ( P, K , C )  Vp ,где59Vp  (v p , x , v p , y , v p , z ,  p , x ,  p , y ,  p , z )T - вектор пространственных и угловыхскоростей перемещения проекции точки с учетом смещения объекта и камеры;J p - соответствующая матрица Якоби (матрица взаимодействия).Тогда для оценки и прогнозирования движения выбранной точки в маломможно использовать линейный фильтр Калмана.

Однако, после смещенияпроекции точки в новое положение необходимо снова вычислить матрицу ЯкобиJ p для нового положения проекции точки объекта, чтобы получить локальнуюлинейную аппроксимацию. Предлагаемый подход к получению оценки векторафазовых координат и построению соответствующего прогноза положениянаблюдаемого объекта называется методом расширенной фильтрации поКалману [39]. Основная проблема расширенного фильтра Калмана связана с тем,что белые случайные шумы объекта и измерений после нелинейногопреобразования уже не будут, в общем случае, иметь гауссово распределение.Это может привести к смущённости получаемых оценок, а в ряде случаев и кнеустойчивости процесса фильтрации.3.2 Методы множественной фильтрацииПри одновременном наблюдении за несколькими воднотранспортнымисредствами возникает проблема одновременной оценки нескольких фазовыхвекторов, описывающих динамику объектов, и прогноза соответствующегомножества траекторий.

Если бы система видеонаблюдения могла определить накаждом кадре, какая точка изображения принадлежит какому, заранееопределенному объекту, то для процесса прогнозирования их будущихтраекторий можно было бы использовать расширенный фильтр Калмана (длятраекторий движения каждого, из выявленного множества объектов, вотдельности). Однако, при автоматизированном процессе обработкивидеоинформации система не может заранее знать, какие точки изображения,выявленные как области интереса (нахождения того или иного объекта), будутпринадлежать потенциальной области нахождения конкретного объекта на60следующем кадре. Тем более, что на следующем кадре часть объектов выйдет изполя зрения камеры, а некоторые новые объекты появятся в нем.На рисунке 3.2.1 приведена схема алгоритма, позволяющего анализироватьтраектории движения (трекинг) конечного числа объектов [24].Рис.3.2.1В настоящее время существуют другие, более эффективные, по сравнениюс предложенными в работе [24], методы трекинга траекторий множества объекта.Реализацией одного из таких методов, по типу методов Монте-Карло, являетсяалгоритм RANSAC, который имеет целый ряд эффективных программныхреализаций [47].Входными данными такого алгоритма являются:- набор исходных пар точек на двух последовательных видеокадрах;61- функция, позволяющая вычислить параметры модели по набору данных из парточек;- функция оценки соответствия точек полученной модели;- порог для функции оценки;- количество итераций метода.Весь алгоритм состоит из одного цикла, каждую итерацию которого можнологически разделить на два этапа.Первый этап — выбор точек и подсчёт модели.

Из множества исходныхпар точек случайным образом выбираются различных точек. На основевыбранных точек вычисляются параметры модели с помощью функции.Построенную модель принято называть гипотезой.Второй этап — проверка гипотезы. Для каждой пары точек из множестваособых точек проверяется её соответствие данной гипотезе с помощью функцииоценки и порога. То есть, каждая пара точек помечается либо, как inliers, либо,как outliers.После проверки всех точек, проверяется, является ли гипотеза лучшей наданный момент. И, если является, то она замещает предыдущую лучшуюгипотезу.В конце работы цикла оставляется последняя лучшая гипотеза.Результатом работы алгоритма являются:- параметры модели;- точки исходных данных, помеченные метками inliers или outliers.Следует отметить, что значение порога задается пользователем взависимости от конкретных требований задачи. Преимуществом алгоритмаRANSAC является его способность дать надёжную оценку параметров модели,то есть возможность оценить параметры модели с высокой точностью, даже еслив исходном наборе данных присутствует значительное количество выбросов.Одним из основных недостатков метода RANSAC является отсутствиеверхней границы времени, необходимого для вычисления параметров модели.Если использовать в качестве некоторой границы времени максимальное числоитераций, полученное решение может быть не оптимальным, а также существует62очень малая вероятность, что ни одна модель не будет соответствовать исходнымданным.В целом алгоритм RANSAC позволяет отделить ложные сопоставления парточек от истинных пар.

Это позволяет рассчитать движение камеры, а такжеопределить положения точек в пространстве, что затем потребуется дляпостроения трехмерной модели сцены.На рисунке 3.2.1 показан пример отслеживание с помощью 4 особыхобластей (блобов) выделенного объекта с HOG дескрипторами.Рис. 3.2.13.3 Применение байесовских методов фильтрации. Фильтры частицДля многих практических задач шумы объекта и измерений отличаются отбелого шума. В этом случае вводится понятие мультимодальногораспределения шума, а для моделирования подобных систем используютсяфильтры частиц. То есть фильтры частиц являются более общим подходом крешению вероятностной задачи визуального слежения [48].Рассмотрим схему работы алгоритма Condensation (CONditional DENSitypropagaTION) для воспроизведения условной плотности, который являетсябазовым алгоритм фильтрации частиц и, на основании которого строитсябольшинство других алгоритмов данной группы.Предположим, что объект может находиться в момент времени t в одномиз следующих состояний xt  X , определяемых некоторым распределениемвероятности.

Тогда, последовательность состояний для моментов времени{1,2,...,t} можно записать в виде X t  {x1 , x2 ,...,xt } . Соответственно,последовательность наблюдений будем обозначать как: Z t  {z1 , z2 ,...,zt } .63Введем предположение о том, что состояние xt зависит только отпредыдущего состояния xt 1 , а наблюдение zt зависит только от наблюденияzt 1 .

То есть последовательности {xt } и {zt } является марковскими.Техники фильтрации частиц представляют распределение вероятности ввиде коллекции взвешенных выборок – частиц, появление которых регулируетсяпосредством введения весов (оценок вероятностей перехода). Введем следующеемножество St  {s1t , s2t ,...,snt } возможных состояний объекта, при заданном набореnнаблюдений Z t , с помощью соотношения: St  {(sit ,  it ), i  1,...,n;   it  1} .i 1Здесь  it вероятность того, что объект в момент времени t будет иметьсостояние xt  sit . Очевидно, что множество S t задает дискретное приближениеусловного распределения вероятности P( xt | Z t ) .Рассмотрим задачу построения множества S t на основании информации омножестве St 1 .

Алгоритм решения можно представить в видепоследовательности следующих шагов.Шаг 1. Примем, что известна коллекция взвешенных выборок в момент времениt  1:nSt 1  {(sit 1 ,  it 1 ), i  1,...,n;   it 1  1}i 1Шаг 2. Вычислим оценки интегральных весов согласно соотношению:ci  ci 1   it 1; i  1,2,...,n; c0  0Шаг 3. Случайным образом выберем число r из отрезка [0,1] и вычислимj  arg min (ci  r ) . Определим текущую оценку состояния, как значение s tj1 .iШаг 4. Выполним предсказание следующего состояния s tj с помощьюсоотношения:s tj  Ft 1s tj1  wt 1 ,где Ft 1 - оператор (матрица) преобразования состояния объекта, wt 1 случайное значение дискретного шума объекта.64Шаг 5. Выполним коррекцию. Используя текущее наблюдение и егораспределение, установим вес полученного экземпляра согласно выражению: tj  p( zt | xt  s tj )Шаг 6.