Методические указания к лабораторной работе
Описание файла
PDF-файл из архива "Методические указания к лабораторной работе", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "проектирование бортовых радиолокационных станций (брлс)" из 9 семестр (1 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "проектирование брлс" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)КАФЕДРА 401А.В.БруханскийНепараметрические обнаружителисигналовУчебное пособие к лабораторной работеМОСКВА, 1998–2–ВведениеВероятность ложной тревоги (уровень ложных тревог) является одной изважнейших характеристик радиолокационного устройства первичнойобработки информации. В любом из режимов работы РЛС значение УЛТ недолжно превышать некоторой максимальной величины, зависящей отназначения и условий работы станции.
Удовлетворить этому требованиюможно путем установки порога решающего устройства, которое входит всостав обнаружителя таким образом, чтобы в наиболее неблагоприятнойситуации, например, при наиболее мощной помехе, УЛТ достигал допустимогомаксимума. Тогда во всех остальных ситуациях значение вероятности ложнойтревоги будет меньше допустимой.Однако этот способ неудобен по двум причинам. Во-первых, указатьнаихудшие условия, для которых необходимо устанавливать порог решающегоустройства, на практике очень трудно, а во-вторых, установка порога длянаиболее неблагоприятной тактической ситуации приводит к неоправданномууменьшению вероятности правильного обнаружения при работе РЛС в любойдругой помеховой обстановке.Вследствие этих причин для удовлетворения требования о максимальнойвероятности ложной тревоги в реальной аппаратуре используются другиеметоды.
Их можно разделить на две группы; адаптивные и непараметрические.Адаптивные методы основаны на непрерывной оценке мощности или среднегоуровня помехи в соседних с анализируемым элементом разрешения подальности или азимуту и использовании сформированных оценок дляоперативной перестройки порога квантователя входных сигналов или порогарешающего устройства. Пример такого устройства, носящего название схемы с«плавающим порогом квантователя» приведен на рис.1.На вход линии задержки с отводами поступает огибающая принятогосигнала со всей дистанции дальности. На выходе каждого отвода последовательно появляются амплитуды отраженных сигналов каждого канала–3–дальности.
Квантование сигнала в среднем отводе линии задержкиосуществляется в компаратором. В качестве порога квантователя используетсяусредненное значение помехи (шума) в трех предшествующих и трехпоследующих каналах дальности. Требуемое значение вероятности ложнойтревоги достигается изменением множителя k.Рис. 1.
Адаптивное устройство стабилизации УЛТВ этом устройстве и аналогичных ему адаптивных схемах УЛТ не зависитот мощности помехи и коэффициента усиления приёмника РЛС, но зависит отзакона распределения помехи. Существование такой зависимости - ихнедостаток.Этого недостатка лишены непараметрические устройства стабилизацииуровня ложных тревог (непараметрические обнаружители), сохраняющиезаданный УЛТ при изменении как мощности, так и вида распределения помехи.К тому же, непараметрические алгоритмы, как правило, проще в реализации.Отмеченные обстоятельства объясняют широкое использование непараметрических обнаружителей на практике.Общая характеристика непараметрических алгоритмовобнаруженияНепараметрическими обнаружителями называются устройства обнаружения сигналов, способные поддерживать заданный УЛТ в тех случаях,когда распределение помехи w(x) принадлежит к некоторому непараметрическому семейству распределений W .
Непараметрическим это семействоназывается потому, что включает распределения, которые не могут быть–4–описаны с помощью конечного числа параметров. В качестве примерасемейства W можно назвать совокупность всех распределений с нулевоймедианой. Понятно, что в состав W могут входить и параметрическиераспределения с известной плотностью вероятности, если они обладают общимпризнаком этого семейства.Непараметрические обнаружители в отличие от адаптивных не формируютоценок параметров, определяющих форму распределения помехи. Им нетребуется время для адаптации под помеху, следовательно, длина реализациивходного процесса, на основании которой выносится решение о наличии илиотсутствии сигнала цели, может быть меньше. Непараметрические алгоритмы,как правило, обладают повышенной устойчивостью своих характеристикобнаружения к изменению вида и параметров распределения помехи.
Другимисловами, вероятность правильного обнаружения в схеме непараметрическогоустройства может быть значительно выше, чем у параметрического обнаружителя, оптимального для определенного распределения помехи w1(x), когдафактическое распределение помехи отличается от w1(x). Наконец, простотаконструкции большинства непараметрических обнаружителей также служит ихотличительной чертой.Недостатком непараметрических обнаружителей является их несколькобольшие потери в отношении сигнал/помеха, чем у адаптивных обнаружителей.Это - плата за универсальность их применения.Класс непараметрических обнаружителей включает в себя большое числоразнообразных устройств, существенно отличающихся по принципу действия,К ним относятся фазовые корреляторы с предварительным ограничениемвходного сигнала, корректоры совпадения полярностей, знаковыйобнаружитель и большая группа ранговых устройств обнаружения.Ранговые непараметрические обнаружители сигналов, основанные наиспользовании статистических ранговых критериев, в свою очередьподразделяются на одновыборочные и двухвыборочные.
Это деление осуществляется в соответствии с тем, нужно или нет ранговому обнаружителю–5–дополнительная информация о помехе, получаемая в виде вспомогательной(опорной) выборки. В радиолокационных обнаружителях она может бытьполучена от соседних элементов разрешения (каналов) дальности и азимута.В зависимости от того как формируется ранговая статистика (функциярангового вектора, сравниваемая с порогом решающего устройства) ранговыеалгоритмы (критерии) могут быть линейными или нелинейными.
К линейнымотносятся одновыборочный и двухвыборочный критерии Вилкоксона (первыйносит название знаково-рангового, второй – Манна-Уитни), Ван дер Вардена,Фишера-Иэйтса, медианный и некоторые другие. Нелинейными ранговымиявляются критерии Колмогорова-Смирнова, Реньи, Крамера-Мизеса, τ-тестКендалла и др. Нелинейные критерии сложнее в реализации, но в некоторыхслучаях более эффективны, чем линейные.Существует также особая группа перемешанных ранговых алгоритмов,отличающаяся несколько большими значениями потерь в пороговом сигнале посравнению с чисто ранговыми, но значительно проще реализуемые. К нимотносится обобщенный знаковый алгоритм.Оценка эффективности непараметрических обнаружителейСтруктуры большинства непараметрических обнаружителей не вытекаютиз строгого математического синтеза, а строятся эвристически. Этообстоятельство делает особо важным проведение детального анализа ихсвойств в различных условиях.В соответствии с критерием Неймана-Пирсона непараметрическиеобнаружители могут сравниваться по характеристикам обнаружения междусобой, а также с оптимальными обнаружителями для каждого из возможныхраспределений помех.
Представляет также интерес выяснение устойчивости иххарактеристик обнаружения к изменению закона распределения и определениевеличины выигрышей в пороговом сигнале по отношению к параметрическимобнаружителям, утрачивающих в этих условиях свою оптимальность.–6–Наряду с отмеченным подходом к оценке эффективности обнаружителейшироко используется и другой, связанный с выяснением качества их работы впредположении, что отношение сигнал/помеха q стремится к нулю, а объёмвыборки n неограниченно возрастает.Числовой характеристикой свойств решающего правила (обнаружителя) δ*относительно свойств решающего правила (обнаружителя) δ при q → 0 и n → ∞служит коэффициент асимптотической относительной эффективности (АОЭ)ε(δ,δ*).
Коэффициент АОЭ есть предел отношения двух объёмов выборокn = n(F,D) и n* = n*(F,D), необходимых обнаружителям δ и δ* для достижениязаданных вероятностей ложной тревоги F и правильного обнаружения D приn → ∞ и n* → ∞ε (δ , δ * , F , D) = limn( F , D )n * ( F , D)(1)Понятно, что если правила δ и δ* состоятельные, то при фиксированныхвероятностях F и D и при n, n* → ∞ отношения сигнал/ помеха для обоихправил должны стремиться к нулю.В ряде случаев коэффициент АОЭ не зависит от значений вероятностиложной тревоги и пропуска цели ε (δ , δ * , F , D) = ε (δ , δ * ) и являетсяуниверсальной характеристикой относительной эффективности двухобнаружителей при q → 0. В этом и заключается преимущество данногоасимптотического подхода перед рассмотренным выше, определяющимвеличину потерь в пороговом сигнале как функцию 3-х переменных F, D и n.Знаковый обнаружительРассмотрим последовательность отсчётов - выборку исходного процессаGx = ( x1 , x2 ,...xn ) , относительно которой необходимо вынести решение -присутствует ли в ней положительный сигнал или нет.
Это решение можетбыть принято путем формирования знаковой статистики T3 и сравнения её с порогом CF.–7–Будем считать, что сигнал присутствует в исходной реализации, еслиnTЗ = ∑ U ( xi ) > CF ,(2)⎧1, при xi ≥ 0,U ( xi ) = ⎨⎩0, при xi < 0.(3)i =1где n - объём выборки,Обнаружитель, реализующий алгоритм (2) называется знаковым. Оннаходит число положительных отсчётов во входной реализации и попревышению порога CF, зависящего от F , выносит решение о наличиисигнала.Знаковый обнаружитель - простейший непараметрический обнаружитель.Он сохраняет заданный УЛТ в том случае, когда плотность распределенияотсчётов помехи w(x) имеет нулевую медиану, т.е.0∞−∞0∫ w( x)d ( x) = ∫ w( x)d ( x) = 0.5и отсчёты помехи независимы.Распределение статистики T3 подчинено биномиальному распределениювероятностейf p (k ) = Cnk p k (1 − p ) n −1 , k = 0,1, 2,..., n ,с параметром∞p = ∫ wC ( x)d ( x)0где w(x) – плотность распределения смеси сигнала с помехой, причём, пригипотезе отсутствия сигнала p = 0,5.
Вероятности ложной тревоги иправильного обнаружения в этом случае равныF=n∑Cnk 0.5n(4)Cnk p k (1 − p ) n − k(5)k = E [ CF ]D=n∑k = E [ CF ]–8–где E[CF ] - целая часть числа CF , а Cnk — число сочетаний из n по k.Так как при увеличении объёма выборки n биномиальный закон стремитсяк гауссовскому со средним np и дисперсией np(1-p), то для вероятностей F иD могут быть предложены следующие приближенные формулы⎡ n − 2CF ⎤F ≅Ф⎢⎥n ⎦⎣(6)⎡ np − CF ⎤D ≅Ф⎢⎥⎣⎢ np (1 − p ) ⎦⎥(7)где Ф[_] - интегральная функция нормального распределения.Из формул (4) и (6), в частности, следует независимость F от видараспределения и мощности помехи.Характеристики обнаружения знакового обнаружителя, рассчитанные поформулам (5) и (7) для F = 10-4 и n =30, приведены на рис.2.Рис.
2. Характеристики обнаруженияИз сопоставления кривых обнаружения видно, что при данном объемевыборки n аппроксимация биномиального распределения знаковой статистикинормальным приводит с погрешности в отношении сигнал/помеха не превы-–9–шающей 0,5 дБ. С ростом n её величина уменьшается. На том же рисункеприведена характеристики линейного обнаружителя, алгоритм работы которогосостоит в сравнении с порогом CF суммы входных отсчётовnTЛ = ∑ xi > CF(8)i =1Линейный обнаружитель является оптимальным при обнаружении постоянного сигнала на фоне аддитивного гауссова шума с независимымиотсчётами.
Его вероятности ложной тревоги и правильного обнаружениянаходятся по формулам⎡ −C ⎤F⎥F =Ф⎢⎢⎣ nσ x2 ⎥⎦⎡ na − CFD =Ф⎢⎢⎣ nσ x2(9)⎤⎡⎤a⎥ =Ф⎢ n+ Ф −1 ( F ) ⎥⎥⎦⎣ σx⎦(10)где CF – дорог обнаружителя; σ x2 - дисперсия помехи; α – величина сигнала;Ф −1 ( F ) – функция обратная интегралу вероятностей.По характеристикам обнаружения проигрыш знакового обнаружителялинейному составляет около 3 дБ. Однако при увеличении размера выборкивеличина проигрыша уменьшается и при n → ∞ составляет около 2 дБ.Коэффициент АОЭ знакового обнаружения относительно линейного вгауссовом шуме равен ε 'З / ∧ = 2 / π ≈ 0.64 , т.е. для достижения тех жевероятностей F и D при n → ∞ знаковый обнаружитель требует выборку вε 'З / ∧ = 1/ 0.64 ≈ 1.57 раза длиннее, чем линейный.