МУ - МТ-1 (Внутреннее трение в газах)

1Московский государственный технический университет им. Н.Э. БауманаН.А. Гладков, Л.Ю. Глазкова.ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ В ГАЗАХМетодические указания к лабораторной работе МТ-1 по курсу общей физики.Москва, 2005В методических указаниях содержатся краткие теоретические сведения по теме «Явления переноса», объясняющие эти процессы с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Представлены основные соотношения, аналитически описывающие явление внутреннего трения. В экспериментальной части изучается течение газа в узкой трубке для определения коэффициента вязкости.Описаны установка, порядок проведения эксперимента и процесс обработки экспериментальныхданных.Для студентов первого курса, изучающих тему «Молекулярная физика и термодинамика».Цель работы — изучение вязкости (внутреннего трения) воздуха как одного из явленийпереноса в газах.Теоретическая часть.Явления переноса — это необратимые процессы, возникающие при нарушении равновесия в физической системе и стремящиеся привести систему в равновесное состояние.

Каждое изявлений переноса связано с неоднородностями плотности, температуры или скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев вещества. Выравнивание неоднородностей приводит квозникновению явлений переноса. Явления переноса в газах и жидкостях состоят в том, что вэтих веществах возникает упорядоченный направленный перенос массы (диффузия), импульса(внутреннее трение) и внутренней энергии (теплопроводность).

В химически однородном газедиффузия есть перенос массы газа из области с большей плотностью в область с меньшей плотностью. Теплопроводность осуществляется в макроскопически неподвижной неравномерно нагретой среде и представляет собой перенос энергии в форме теплоты. Внутренним трением, иливязкостью, называется появление сил трения между слоями жидкости или газа, движущимисяпараллельно друг другу с разными скоростями, что приводит к переносу импульсов упорядоченного движения молекул.Все эти явления молекулярно-кинетическая теория объясняет хаотическим тепловымдвижением частиц системы и неодинаковыми значениями какой-либо величины в разных частях системы (пространственная неоднородность ее состава вызывает диффузию, разность температур - теплопроводность, разность скоростей ее слоев — вязкость).Вязкость газов возникает в результате суперпозиции упорядоченного направленногодвижения параллельных слоев газа, перемещающихся с различными скоростями, и хаотического движения молекул.

В результате хаотического теплового движения молекулы переходят изслоя в слой, частично теряя или увеличивая свой «упорядоченный» импульс. Это означает, чтона более медленно движущийся слой действует ускоряющая сила, а на быстро движущийсяслой - тормозящая сила.В случае медленного движения газа в прямой цилиндрической трубе малого диаметра(капилляре) течение можно считать ламинарным, т. е. упорядоченным. Газ перемещается соосными с капилляром цилиндрическими слоями.Согласно основному закону вязкого течения, установленному И. Ньютоном в 1687 году,между слоями возникает сила внутреннего трения, которая в случае ламинарного течения газапо капилляру имеет вид(1.1)dVF = −ηS,drгде F — тангенциальная (касательная) сила внутреннего трения, действующая на элемент слояdVплощадью S; η - коэффициент динамической вязкости;- градиент скорости течения (быстdr2рота изменения скорости от слоя к слою).

Знак «-» в формуле (1.1) означает, что скорость газапри удалении от оси трубки убывает.Для идеального газа(1.2)1η = ρλ u ,3где ρ - плотность газа; λ - средняя длина свободного пробега молекул, т. е. среднее расстояние,которое пробегают молекулы между двумя последовательными столкновениями. Ее рассчиты1вают по формуле λ =, где п — концентрация молекул газа; dЭФ - эффективный диа22π d ЭФnметр молекул, т. е. минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновениях центрымолекул.

При небольших изменениях температуры в первом приближенииРис. 1. Течение газа через капиллярэффективный диаметр можно считать величиной постоянной для данного газа. Также в форму8RT, где µ - молярная массале (1.2) и — средняя скорость теплового движения молекул, u =πµгаза; R — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль⋅К).Мысленно выделим в капилляре воображаемый цилиндрический объем газа радиусом rи длиной l, как показано на рис. 1. Обозначим давления на его торцах как P1 и Р2. При установившемся течении сила давления на торцы цилиндраFТ = ( P1 − P2 ) π r 2уравновесится силой внутреннего трения F, которая действует на боковую поверхность цилиндра со стороны внешних слоев газа:F-FT=0.(1.3)Силу внутреннего трения определяют по формуле Ньютона (1.1). Учитывая, что S= 2πrl и скоdVрость V(r) уменьшается при удалении от оси трубы, т.

е.< 0 , можно записатьdr(1.4)dVF = −η2π rl .drВ этом случае условие стационарности (1.3) запишется в виде(1.5)dV( P1 − P2 ) π r 2 + η 2π rl = 0 .drИнтегрируя это равенство, получаем3P1 − P2 2r +С4η lгде С - постоянная интегрирования, которая определяется граничным условием на внутреннейповерхности капилляра.При r= R скорость газа должна обратиться в нуль, поскольку сила внутреннего трения остенку капилляра тормозит смежный с ней слой газа.Тогда(1.6)P −PV = 1 2 ( R2 − r 2 ) .4η lПодсчитаем объемный расход газа Q, т. е. объем, который протекает за единицу временичерез поперечное сечение трубы.

Через кольцевую площадку с внутренним радиусом r и внешним радиусом r + dr ежесекундно протекает объем газа dQ = 2πrdrV(r).ТогдаRRP1 − P2Q = ∫ 2π rV ( r ) dr = πR 2 − r 2 ) rdr(∫2η l 00или(1.7)P −PQ = π 1 2 R4 .8η lФормула (1.7) называется формулой Пуазейля и используется для экспериментальногоопределения коэффициента вязкости газа.Формула Пуазейля была получена в предположении ламинарного течения газа или жидкости. Однако с увеличением скорости потока движение становится турбулентным и слои смешиваются.При турбулентном режиме течения возникают микрообъемы газа, каждый из которыхпроходит некоторое расстояние как целое в любом направлении с определенной скоростью.При турбулентном движении скорость в каждой точке меняет свое значение и направление, сохраняется только ее среднее значение.

Характер движения жидкости или газа в трубе определяется так называемым безразмерным числом Рейнольдса, являющимся основным критерием, определяющим режим течения газа:(1.8)< V > RρRe =V =−ηгде <V> — средняя скорость потока; ρ — плотность жидкости газа. Переход ламинарного режима в турбулентный происходит при числе Рейнольдса, называемом критическим.В гладких цилиндрических каналах переход от ламинарного течения к турбулентномупроисходит при Re≈1000.

Поэтому в случае использования формулы Пуазейля необходимообеспечить выполнение условия Re<1000. Кроме того, эксперимент необходимо проводить таким образом, чтобы сжимаемостью газа можно было пренебречь. Это возможно тогда, когдаперепад давлений в капилляре значительно меньше самого давления, т.

е. ∆Р<<Р. В используемой установке давление газа несколько больше атмосферного (103 см вод. ст. или 9,8⋅104 Па), аперепад давлений составляет от 10 см вод. ст. (это приблизительно 1 % от атмосферного).Формула (1.7) справедлива для участка трубы, в котором установилось постоянное течение с квадратичным законом распределения скоростей (1.6) по сечению трубы. Такое течениеустанавливается на некотором расстоянии от входа в капилляр, поэтому для достижения достаточной точности эксперимента необходимо выполнение условия R << L, где R — радиус; L —длина капилляра.Для определения коэффициента вязкости воздуха предназначена экспериментальная установка ФПГ 1-1, общий вид которой изображен на рис. 2.

Воздух в капилляр 6 нагнетаетсямикрокомпрессором, размещенным в блоке приборов 3. Объемный расход воздуха измеряютреометром 5, название которого происходит от греческих слов реос (течение) и метрео (измерять), а нужное значение расхода устанавливают регулятором «Воздух», который находится на4передней панели блока приборов. Для измерения разности давлений воздуха на концахкапилляра предназначен U-образный водяной манометр 2. Геометрические размеры капилляра:радиус R = 0,5 мм, длина L = 10 см.Рис.

2. Общий вид экспериментальной установки ФПТ 1-1:1 - блок рабочего элемента; 2 - манометр; 3 - блок приборов;4 - стойка; 5 - реометр; 6 — капилляр.Порядок выполнения работы1. Включить установку тумблером «Сеть».2. С помощью регулятора «Воздух» установить по показаниям реометра выбранное значениеобъемного расхода воздуха Q=0,5 м3/с.3. Измерить разность давлений ∆Р = P1 - P2 в коленах манометра, учитывая, что 1 см вод.

ст. =0,98⋅102 Па. Значения Q и ∆Р занести в таблицу.Номер измеренияQ, м3/с∆Р, Паη, кг/(м⋅с)4. Повторить 5 раз измерения по пп. 2-3, предварительно уменьшая расход воздуха, а затемвновь его восстанавливая до значения Q = 0,5 м3/c.5. Установить регулятор расхода воздуха на минимум, после чего выключить установку тумблером «Сеть».Обработка результатов измерений1. Для каждого опыта определить по формуле Пуазейля коэффициент вязкости воздуха:π R 4 ∆P.η=8QL2.

Найти среднее значение коэффициента вязкости5< η >= ∑ηi .i =13. По формуле u =8RTπµвычислить среднюю скорость теплового движения молекул воздуха,учитывая, что молярная масса воздуха µ= 29⋅10-3 кг/моль, а универсальная постоянная R = 8,31Дж/(моль⋅К).3 <η >4. По формуле λ =вычислить среднюю длину свободного пробега молекул.

Плотностьρuвоздуха при температуре t= 20 °С равна ρ = 1,2 кг/м3.5. Оценить погрешность результатов измерения, используя работу [1]. Результаты эксперимента5n∑ ( < η > −η )представить в виде η =< η > ±σ , где σ =2i =1.n −1Контрольные вопросы.1. Какие явления переноса Вы знаете? Как объясняет эти явления молекулярно-кинетическаятеория?2. Объясните явление внутреннего трения в идеальном газе с точки зрения молекулярнокинетической теории.3. Напишите и объясните формулу Ньютона для внутреннего трения.4. Какой физический смысл имеет коэффициент вязкости? В каких единицах СИ измеряется этавеличина?5.

Напишите формулу для коэффициента вязкости идеального газа.6. Какая величина называется средней скоростью теплового движения молекул идеального газа? От чего зависит средняя скорость теплового движения молекул?7. Какая величина называется средней длиной свободного пробега молекулы? От каких физических величин она зависит?8. В чем заключается капиллярный метод определения коэффициента вязкости газов? Выведитеформулу Пуазейля. При каких условиях ее применяют?9.

Как изменяется скорость движения газа по радиусу канала при ламинарном режиме течения?10. Как оценить среднюю длину свободного пробега и эффективный диаметр молекулы газа,используя явление внутреннего трения в газах?11. Почему при строительстве магистральных газопроводов используют трубы большого диаметра, а не увеличивают давление газа при его транспортировании?СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1. Савельева А.И., Фетисов И.Н. Обработка результатов измерений при проведении физическихэкспериментов: Метод, указания. М.: Изд-во МГТУ им.

Н.Э. Баумана, 1999.2. Матвеев A.M. Молекулярная физика. М.: Высш. шк., 1981.3. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3 т. Т. 1: Механика. М.: Наука, 1998.4. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М.: Наука, 1990..