Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р., Смирнов В.П. - Справочник по элементам волноводной техники, страница 8

(3++ 3+ — ) 1 ! Ззэ — '' 2 (З22 1 З22 )и 1 2 ( 22 2.11. НЕКОТОРЫЕ СООТНОШЕНИЯ МВКДУ КЛЕТОЧНЫМН МАТРИЦАМИ Приведенные выше связи между элементамн различных матриц можно использовать для расчетов. Пря исследованиях общего характера бывает удобной компактная зались, оперирующая с клеточными матрицами (см, (2.7)— (2.11)1. 1, Связь между волновыми матрицами: Рнс. 2,6. К анализу симметричных восьмиполюсин кон: а — еэпьаэаое эоабуждепае плеч У п 2; б — пгоиэзобиаэаое эоэбуждееке плеч и н 2. (2НО). (2.4 Ц Первый тнп четырехполюсников образуется рассечением васьмкполюсннка плоскостью иэ идеального магнетика, совпздаиощей бй Соответственно Заи ЗагЗЫ вЂ” Зае Зю Г =т 3 -';-т 3 +3„ З44 Зйи Зии Заи тай аа З41 34и З4и Зэи Ззз 344 Зди Заз 341 Зза З4й Зэз З44 7!4 Зы Зэи Заи Ззи 7 за = 7 ы Зы.

1- Гы Зии+ Зйа, 3 из Зю — Ззз Ззй т„=. Зю Ззи — Зю Зю (Зьа! Заа)(ЗЬ Ги 117ьа) (Тааà — 1Зьа1 (З 1 )Зад! 1Заа11Зьа1~ (Зьь) 1 (ГЬЬ) — 17ьа) 17441 и 17аь 14~ — 17а Гд(Гаь) созе О: ?р зьвь О О соз 0 0 |Р!! ь!по 0: созб з!п 0 — о з!из 1= Р! 0 1 !А|=--.Х соз 9 0 |рррсзс 0 (2.44) (2 Аб) (2.40) )р!! с!2 0 (2.01) о 1 — «=с!00 Р! = сьс (2А?) !2,46) (2.49) — |= с!но Р!! ! | =-сзс0 Р,! . (2.02) !У) = 1 = с(яб О Р! 1 — 1'.= сзс 0 р! 1 1 = с!29 рп ! — — сзсб ' Ры 0 0 0 0 [ер 0 О 0 «О е и! Т (2.53) е Р 0; 0 О 0 е?~ 0 0 О! 0 ер' 0 (2.54) Рис.

2.7. Несвязанные линни, 2, Связь между матрицами [Т) и !А1: 1 1Т1 = — х — 1, [Аад) + [4аь! + [4ьа) + [4.ь) [Ада[ [Ааь) +[А!а| [Аьь!1. [Ада) +1Ааь) [Аьа) -[Аьь| [Ааа) — «Ааь! — [4ьа1+[Аьь1| (2.42) 1Т ) + [Т 1 + [Т а| + [Таз) ! Таа1+ [Тьа) [Таь) «Тьь[ Х [Т ) — [Тьа)+ [Таь) [Тьь1 [Тда! )Тьа) [Гаь1+1Тьь! (2 АЗ) 3. Условие обратимости: [тда1 = [еда!б [зад| = «два[А [дьь) = [зьь|б 1уад) = [Уча[! [удь1 = 1уьа)б [Уьь) = 1Уьь|б [Ваа! = 13 а)А 13дь! = [3ьд)б Рьь) = [3ьь)- 4.

Условие симметрии относительно осн ЬЬ (рис. 2.2): 1заа| = 1тьь| [ада| = 1аьд! [Уаа) = [Уьь)! [Уаь| = 1У а)! [8аа)= !сьь)! [3дь)= Рьа) Подробная таблица, охватывавшая различнме случаи симметрии, дана в работе [4). 2.42 МрьТРИЦЬЛ НЕКОТОРЫХ ПРОСТЕЙШИХ ВОСЬМИПОПРОСИИХОВ 1. Несвязанные ли вин (рис.

2 7): — |Р! с!б 0 0 :| р! сьс 0 0 — 1 р! с!б 0: Π— рр, сзс О 0 «|р! с!20 0 — !Рысзс 0, :0 Волновые матрицы для частного случая р = р ! = Рь [Т) =. 0 0 е Р 0 О 0 О е ?ь 1 си т « -1- + -(и '+ + -(и + + + !иг и,) + ~"а + '(и ) Ф ев о СЧ «(О „ + |о + + 1'рз(пО ! 5(по :!г51пО !рз!пО соз 0 соз 0 ип0 1 51п О и — !')с!80 — 1 г с!И О 5!и Π— ! 51п 0 — !г с!8 — 1; с!й (2.55) .

соз 0 со й Оз 1 !! Ь) 11 Оз от Ф ! соз О 11 от ! с 1г сзс /р сас О !рс5сО О ! 7'сзс О ти + Ф '. Ф (2.56) О ! рс1д0 0 !ге!80 сзс О 1 гв 1гс!й 1Рс!О сзс 0 — 1= — 1;. сзс0 — 1г сзсО с!д О с — 1гезе — !рсзо с18 О !' сзс 0 с!8 0 сзс 0 — ! . — ! и: о с!й О 1=„' (2.57) с10 О , с18 О 1= — ! !е о с.зс О о , с!8 О 1=; аз ,сзс О с10 Π— 1; — 1= сзс О 2с! где О = — — злектриеескав длина отрезкон линий; д 1 — длина отрезков линий; '5 — ДЛИИВ ВОЛНЫ В ЛННИВХ; г,, и — волновые сопротивления первого и второго отрезка линий; '" рр — волновое сопротивление подводящих линий; Знак — (тнльдв) озпа нет енсиормировапныен 2, Одинаковые связанные линии (рнс.

2,8,а); Рнс. 2,8. о — одинаковые связанные линии; б — неодинаковые связавиые линии. ,о, Ф ! С'3 С 5 -- ! — -)и Ф Ф СЧ Ф с ,— мь ,.7 Ф о '" 'Ф' . Ф Ф с с с -(о + Ф и 1 Ф )с Ы!- ! со о Б о ЪО ч !с Р' Р Р= ! Рз Ф Ю= = Рэ .;Ф ъз :"„- ! ',! Й Ф!» И(= ! !с з» зз !,» г Рз Ф и и ! ! со ! !". ! и.

! ! сс ! !и ! (н Ф ! ес ! и Рз гз о= Г (2.60) ! 1! ! ! 16 Ф! ьс !о. о !и 0 !)Р!з(пВ созб ,'Ргз(пб сов В )гз)пб ) Р!! з(п В ! с ! Ф Ф о Ф и ! со !! й 0 Ж о7 )! о) )! »Г» з!пб (о)= ) --,; »с' ' знзб: — — соз В о (2,61) 0 ,зпб: )=, :0 з)п 6 — )= о соз 6 ( где 6.= 2п —; Л с — длина отрезкш; свнзанных линий; А» †дли волны в лкниях; Р, Ф вЂ” непрнаеденпые (кенормированкые) волновые сопротнвле. вия; г, о — неприведенные сопротивления связи, Приведенные воановые сопротивления и сокротнвлення связи Рз — волновоЕ сопРотивление подводвщнх линий. Приведенные выше катрины относятся к обратимым связанным ли- ниям, для которых Более подробные сведению о связанных линиях данн в (5!.

3. Неодинаковые связанные линии (рис. 26, б); -Ы + + и и с )В + + Ф и о о сс + Ф и и + + и о о + + с» о ос + Ф и ! Я -Г ! + сс )й ! -1- + ! )и + и -1- + О. + сз и о о ос + Ф с(к О, :с»с О 1; ! оа, :вна ! с»с О -1=' суд О Юуу а 1 Ф и (о + с«с О , ,:— ! 1в ! с»СΠ— у= вв а , суна )= о а суя О у= йу а Я ! + 1в + 1в + о о СЧ со о о сч Ф Ф о Ф о -1- ! 1 1 где а=.= !о ! + в + с«к О в -1- + Ф Ф и тд и сук» О и В,а !" (в + с1О« О В =гв еа Ф о о СС Здесь Ру Ри Р» ' ' Р ' " Р» ' т Ф + Ф са 1! О Риму= Ру Сеи -)ч О Руму = У и '"и = 1.

бт -1в + + + Ф (о + ~о Ф о СЧ + ! оа !! со СЭ 11 со , с«ОО, с«я Π— ! (»упΠ— уьлупО' — у= — 1= йуу а Оа — ! В ауп Π— ! с ауп О ! с(К О, с(О О ; — ! — 1= оо Ыуо еуи г е ы,= —; г== и о= —, где аиак «-» отмвчает неноРмиРовакныт паРаметРы, а Рг — -Ра и Ра= р« — иагруаочиые сопротивления в плечах 1(8) и 2(4) восьмн. полсосйика.

Счетное»ение вванмиостн для неодинаковых сввзанных линий имеет вид Условие идеальной направленности системы: гп = 1. Условие идеального согласоваияя во всех плечах системы имеет аид 4. Одинаковые сааза шевной электрической т (г о р„или го = Ц. инь!е линии с урзвнове. и магнитной связью го =рм = 1, ) а га 'урз!пб угз!пб ' уг з!и 0 у р шп 6 (2.70) нли сов 6 0 О сов 9 (а) = !=аз!пб Р Рз г — У =,зш0 Ре (2.7Ц 0 сов 9 у'гсасб урсзсб — ) р с1д  — Угс(ЕВ г у =зевс 9 Ро — у =асзс6 Рэ . Р— 6 Ро г сзс 9 Рэ !У =хе!20 Ре ,;— У=,с(ЕО Ре à — у= с!66 Рв У = с!ЕВ Р Ро (2.73) гз!п9 у соз В+ ур з!пб гюпб сов 6+ ур з!пВ 1 сов 6+ ур ип6 0 1 сааб+ Ур зуп0 соз б+ ур з!п 0 0 соз В+ Ур з1п (у)- 0 угНп Уг з!п 9 (2.78) (2.79) 71 Ру!.=Р+г (з) = — у Р сас 0 — угсзс — 'У =а с19 В У .- Р Ре у =,с!20 Ро (у) = г — у =э зш0:.

соз 0 Ро У з з!пб! 0 . !' Рв — у г с(Е 0; у р сас  — у р с!26) у г сзс 9 (2.72) — У' сзсб;У'Рс126 Угс120 — у р сзс В! у г с(Е 6 у р с(й 6 =зс!Еб; у =я сзсб — у=сзсб Ро Ро Ро р ! г Р =зс126 ) — )=а сзсВ У.сйсзсб Рз !! Рв ро 1 созб+ ур з!п 6 . '0 1 созВ.+ урз1пб .

'0 гз!п9 соз 0 + ур 3!н 0 гзапО ; У сов б+ ур з!п 9 О:,Π— р з!пО 9! — уг зуп 6 0 (2.7$) 0'!созΠ— урз!пВ 0 О!О созΠ— урюпб Условия обратимости (2.00) для связанных линий с уравновешенной связью имеют вид 2ЛЗ. ВОЛНОВЫЕ СОЙРОТИВЛЕНИЯ ДЛЯ ЧЕТНОГО И НЕЧЕТНОГО ВИДОВ КОЛЕЕАНИЙ В СВЯЗАННЫХ ЛИНИЯХ При сиифазном возбуждении обеих связанных линий в них возникают колебания четного вида. Структура поля для случаи связанных симметрячных полосковых линий показана иа рис.

2.0. Рис. 2.0. Структура поля в связанной полоско- вой линни дли четного вида колебаний. Структура поля для колебаний нечетного вида (соответствующих протнвофазному возбуждению) в тех же полосковых линиях изображена на рис. 2.10. Рис. 2.10. Структура поля в связанной полосковой липин дла нечетного вида колебанвй. Волновые сопротивления Р++ и р+ для колебаний четного н нечетного вида связаны с параметрамйр и г соотношеииямв! Р+++ Р+-.

(2.77) Р= 2 Р+- . г= ! ! 1 1 1 г ! 1 — 2 (2+ г+,! ' (2.81) (2.82) 52 г 13 5зз14 5 5 Г„ 512 521 512+ ! 5 Г 5 =5 — 5 ! 5ы5з41з 1 — 5зз Гз (2.83) Га 5гл 5а/ 5Ц П+! '5 (2.83) 2.14. ЧЕТЫРЕХПОПЮСНИКИ, ПРОИЗВОННЫЕ Оу ВОсьэаипОпкзсникОВ Волн в восьмиполюсннке два плеча нагрузить некоторыми заданными сопротнзлеикямн, то связь между напряжениями и токами в двух оставшихся плечах будет подчиняться уравнениям четырехполюсника (производного от восьынполюсника).

Рис. 2.11. Восьмкполюсивк с нагружен. ными плечами 3 н 4. Известны общие соотношеиия, содержащие элементы матрицы рассеянна [7), определяющие переход от многополюсника к произ. водному четырехполюсннку, Сущность этого метода перехода заключается в том, что, если к Й.му плечу 2 н.полюсиика присоединить несогласованную нагрузку, то соответственно оставшимся (н — 1) плечам многополюснииа получаем новую систему уравнений, опре. делающую матрицу [5), в которой отсутствуют волны й-го плеча, Матрица рассвяния многополюсвика с нагрузкой в й-и плече упрощается за счет вычеркивания в полной матраце мпогополюсни.

ка А-й строки и Ф-го столбца. Оставшиеся элементы матрицы приобретают новые значения, описываемые выражениями В том случае, когда нагрузка присоединяется еще к одному плечу т многоиолюсника, то в матрице рассеяпвя вычеркивается 1л-я строка н л4-й столбец, а элементы матрицы определяются по рекуррентвой формуле 12 ж 1ж ту Г 5' 5' (2,84) ! — 5„Г Применение формул (2.83) и (2,84) пояскнется на примере. П р и м е р. Известна матрица рассеяния обратямого восьмииолюсника. Требуется определить элементы матрицы рассеяния .

четырехполюсинка с плечами 1 и 2, образованного нз восьмиполюсинка, нагрузки плеч 3 и 4 которого имеют коэффициенты отраягения гз к Г4 (рис. 2.11). Воспользуемся (2.83), полагая сначала, что нагружено лишь плечо 3. С у 1етом условия обратимости (2.22) элементы матрицы рассеяния шестнполюсника с плечами 1, 2 и 4 соответственно равны 52214 522 = 5зз+ ! — 5, Г 5 5 Г " 24 42 524+ 1 — 5ззГз ' г 524 1з 544 — 544 + —, 1 — 5зз Гз Далее к пле1у 4 подключается нагрузка с коэффициентом от раженпя 14.